Sintesi: che cosa dimostra (e che cosa no) la matematica del design

Percorso: Matematica del Design
Modulo 9

Prerequisiti:
Modulo 8 – Eseguire il calcolo in biologia
Guida alla lettura
Disclaimer

Introduzione: un bilancio, non un’arringa

Otto moduli hanno costruito, pezzo per pezzo, un apparato formale: l’eliminazione del caso, la specificazione, le risorse probabilistiche, il filtro esplicativo come argomento deduttivo, il confronto fra lettura fisheriana e bayesiana, la complessità algoritmica specificata, la conservazione dell’informazione e, infine, il tentativo di eseguire il calcolo su oggetti biologici reali. Questo nono modulo non aggiunge un teorema. Fa qualcosa di diverso e, per certi versi, più difficile: chiede che cosa tutto questo dimostri davvero, e che cosa invece non dimostri affatto.

Per rispondere occorre passare in rassegna le obiezioni più serie che la matematica del design ha ricevuto in venticinque anni: quelle di Wilkins, Elsberry e Shallit sulla definizione di complessità specificata; quella di Wolpert, coautore dei teoremi No Free Lunch, che accusò Dembski di averli trattati in modo «scritto in gelatina»; quelle di Häggström, Felsenstein ed English sui paesaggi di fitness e sull’informazione attiva; quella di Sober sulla verosimiglianza e sul modus tollens probabilistico; e infine le obiezioni più diffuse nel dibattito pubblico, dall’«ogni sequenza è ugualmente improbabile» all’«argomento dall’ignoranza», dal «cattivo design» alla «non falsificabilità». Ciascuna sarà esposta nella forma più forte che conosciamo, e a ciascuna sarà data una risposta che dice esplicitamente che cosa va concesso.

Una precisazione di metodo: su questo sito il disegno intelligente è presentato come deduzione logica e filosofica a partire da dati empirici, non come teoria scientifica già consolidata (si veda la Guida alla lettura). Il modulo distingue costantemente l’argomento negativo (una certa spiegazione è in difficoltà davanti a certe probabilità) dall’argomento positivo (l’inferenza al progetto): la sezione 8 è dedicata proprio a delimitare quanto lontano il secondo possa spingersi.

1. La mappa del percorso: che cosa hanno stabilito i moduli 1-8

Conviene ricapitolare, in forma di tesi, che cosa ciascun modulo ha effettivamente stabilito, perché le obiezioni che seguono colpiscono punti precisi di questa catena e non la catena nel suo insieme.

Il modulo 1 ha mostrato che l’eliminazione del caso non è un’invenzione dei teorici del design: da de Moivre a Laplace, da Borel a Fisher, la statistica ha sempre rifiutato ipotesi casuali quando un evento cadeva in una regione di piccola probabilità individuata in anticipo. La pratica forense, la tutela della proprietà intellettuale, l’individuazione delle frodi nei dati, la crittografia e il SETI usano tutti la stessa logica. Ciò che il design aggiunge è un passo ulteriore, dall’eliminazione del caso all’attribuzione a un’intelligenza, e questo passo ha bisogno di una giustificazione autonoma.

Il modulo 2 ha definito la specificazione: un evento è specificato quando corrisponde a un modello di breve lunghezza di descrizione, e la regione di rifiuto indotta dal modello è l’insieme di tutti gli eventi con descrizione altrettanto breve o più breve. È la risposta formale al problema di Sober e Fisher: perché i fiori che scrivono «Welcome to Victoria» suscitano un’inferenza e le erbacce di un’aiuola incolta no, benché entrambe le configurazioni siano improbabili. La differenza, come dice The Design Inference, «si riduce al fatto che un evento altamente improbabile corrisponde a un modello semplice e facilmente descrivibile».

Il modulo 3 ha introdotto le risorse probabilistiche, cioè il numero di occasioni che un evento ha per verificarsi, e ha ricavato il limite universale di 10¹⁵⁰ (circa 500 bit) dal prodotto del numero di particelle elementari, dell’età dell’universo in unità di tempo di Planck e della velocità massima delle transizioni fisiche. Il limite non è un dogma: è un numero che si può contestare o rivedere (per esempio alla luce del multiverso), ma che rende esplicita un’assunzione che altrimenti resterebbe implicita.

Il modulo 4 ha ricostruito il filtro esplicativo come argomento deduttivo valido: se un evento è specificato rispetto a ogni ipotesi casuale rilevante e la probabilità della regione di rifiuto è inferiore alle risorse probabilistiche disponibili, allora il caso va eliminato. Nella seconda edizione, la necessità è trattata come caso limite del caso (probabilità 0 e 1), così che il filtro si riduce a due nodi decisionali. La conclusione di design è tanto probabile quanto lo sono, congiuntamente, le premesse.

Il modulo 5 ha messo a confronto la lettura fisheriana (eliminazione del caso senza ipotesi alternativa esplicita) e quella bayesiana (confronto di verosimiglianze con prior). La tesi difesa era che l’approccio bayesiano, applicato al design, ha bisogno della specificazione tanto quanto quello fisheriano, perché la scelta dell’evento su cui condizionare presuppone già che l’evento sia stato individuato come significativo.

Il modulo 6 ha introdotto la complessità algoritmica specificata (ASC), definita come la differenza fra l’improbabilità di un oggetto sotto un’ipotesi casuale, −log₂ P(x), e la lunghezza della sua descrizione più breve in un contesto dato: ASC(x) = −log₂ P(x) − K(x | C). Il vantaggio della formula è di rendere la specificazione una quantità calcolabile (approssimativamente) e di dimostrare che la probabilità di ottenere per caso un oggetto con ASC ≥ b è al più 2^−b.

Il modulo 7 ha esposto la conservazione dell’informazione: partendo dai teoremi No Free Lunch di Wolpert e Macready, ha definito l’informazione attiva di una ricerca come I₊ = log₂(q/p), dove p è la probabilità di successo della ricerca cieca e q quella della ricerca assistita, e ha mostrato che trovare una ricerca con probabilità di successo almeno q, pescando tra tutte le ricerche possibili, non è più facile che trovare direttamente il bersaglio (la «ricerca della ricerca»). L’informazione che fa funzionare un algoritmo evolutivo non viene creata dall’algoritmo: viene importata.

Il modulo 8 ha infine provato a eseguire il calcolo: il lavoro di Axe sulla beta-lattamasi (circa 1 su 10⁷⁷ sequenze di un dominio di 150 residui conserva la funzione), il metodo della differenza di Mill per isolare l’evoluzione dalle piccole probabilità, il problema del prior bayesiano che viene «azzerato», e le ragioni per cui i darwinisti rifiutano di attribuire un valore a probabilità che non sono in grado di calcolare. È qui, non altrove, che la matematica incontra la biologia, ed è qui che le obiezioni pesano di più.

2. Wilkins, Elsberry e Shallit: il filtro è un argomento dall’ignoranza e la complessità specificata è mal definita

L’obiezione nella forma più forte

Nel 2001 John Wilkins e Wesley Elsberry pubblicarono su Biology and Philosophy un articolo dal titolo ironico, The Advantages of Theft over Toil: The Design Inference and Arguing from Ignorance. La loro tesi centrale è che il filtro esplicativo ha una struttura eliminativa: conclude al design solo dopo aver escluso la necessità e il caso. Ma escludere il caso richiede di aver caratterizzato l’intera gamma di processi naturali che potrebbero aver prodotto il fenomeno, e questo è impossibile in linea di principio. Ogni volta che il filtro conclude «design», sta in realtà concludendo «nessun processo naturale a noi noto»; e un’inferenza da ciò che non sappiamo è, per definizione, un argomento dall’ignoranza. Wilkins ed Elsberry distinguono così due tipi di design: quello «ordinario», basato sulla conoscenza del comportamento dei progettisti, e quello «rarefatto», che si sostiene solo sull’ignoranza sia delle cause possibili sia della natura del progettista. Il filtro produce, nel migliore dei casi, design rarefatto.

Dieci anni dopo, Elsberry e il matematico Jeffrey Shallit ampliarono la critica in un lungo articolo su Synthese (2011), concentrandosi sulla nozione di complessità specificata. Le loro accuse, in forma condensata: (a) la nozione di «specificazione» non è definita in modo coerente, oscillando fra un modello dato in anticipo, una regione di rifiuto e un pattern «separabile» dall’evento; (b) i calcoli concreti che Dembski aveva offerto in No Free Lunch per il flagello batterico contengono errori e si basano su ipotesi casuali (l’assemblaggio istantaneo delle proteine) che nessun biologo sostiene; (c) la «legge di conservazione dell’informazione complessa specificata» non è dimostrata e, in alcune formulazioni, è falsa, perché processi naturali semplici possono produrre stringhe che soddisfano la definizione di complessità specificata; (d) l’uso della complessità specificata come misura non ha mai prodotto un caso in cui il metodo abbia individuato un design non già noto per altre vie.

Risposta e concessioni

Va concesso, in primo luogo, che la critica (b) coglie un punto reale. Il calcolo del flagello in No Free Lunch (2002) era un esercizio esplorativo che assumeva l’assemblaggio casuale di componenti, e la seconda edizione di The Design Inference (2023) lo abbandona di fatto, spostando l’onere del calcolo su sistemi più trattabili come i domini proteici (modulo 8). Va concesso anche che la terminologia della prima edizione (1998) e di No Free Lunch era instabile, e che la nozione di specificazione ha ricevuto una definizione stabile, fondata sulla lunghezza di descrizione, solo con il saggio del 2005 e poi con la seconda edizione (modulo 2) e con la complessità algoritmica specificata (modulo 6). Una parte delle critiche di Elsberry e Shallit riguarda quindi una formulazione che il programma stesso ha superato; è legittimo chiedere perché sia stato necessario, ma non è legittimo continuare a citarle come se colpissero la formulazione attuale.

La critica principale, quella dell’argomento dall’ignoranza, merita una risposta più articolata. Dembski ed Ewert la affrontano in due modi. Il primo è l’esempio della serratura a combinazione con 10 miliardi di combinazioni e non più di un miliardo di tentativi: se qualcuno gira la manopola e la serratura si apre, il filtro conclude al design, e nessuno lo attribuirebbe seriamente al caso. Wilkins ed Elsberry obiettano che la serratura potrebbe essere difettosa, con una probabilità di apertura molto più alta. È vero; ma potrebbe anche essere più precisa del previsto, e in quel caso l’inferenza si rafforzerebbe. La possibilità che nuove conoscenze rovescino un’inferenza è una caratteristica di tutta la scienza, non un difetto del filtro. Come scrive The Design Inference, «la mera possibilità di sbagliare non dovrebbe mai impedirci di fare del nostro meglio con ciò che sappiamo e di ragionare di conseguenza a partire da lì».

Il secondo modo è distinguere l’argomento dall’ignoranza dall’induzione eliminativa. Un argomento dall’ignoranza conclude «X» dal fatto che non si è dimostrato «non X». Un’induzione eliminativa conclude «X» dopo aver esaminato e scartato le alternative rilevanti effettivamente identificate, e resta aperta a includerne di nuove. I teorici del design, si legge nella seconda edizione, «eliminano il caso rispetto a quelle ipotesi casuali che sono state effettivamente identificate e che possono essere giustamente considerate rilevanti. Se hanno tralasciato qualche ipotesi casuale rilevante, sono pronti a includerla in ℋ e a ripetere l’analisi». Il filosofo John Earman, che non è un teorico del design, ha osservato che l’induttivista eliminativo non deve necessariamente procedere un’ipotesi alla volta come l’arciere di Zenone: «le alternative possono essere così ordinate da poterne eliminare un numero infinito in un colpo solo», e il progresso si verifica anche eliminando porzioni finite dello spazio delle possibilità.

Resta però un residuo che va riconosciuto. La distinzione fra ignoranza e induzione eliminativa funziona bene quando l’insieme ℋ delle ipotesi casuali è ben caratterizzato, come per la serratura o per un test statistico. In biologia, ℋ include «tutti i percorsi evolutivi che preservano la funzione», e nessuno sa enumerarli. Qui la risposta di Dembski è che conoscere abbastanza per applicare il filtro non significa essere onniscienti, e che il darwinista che postula percorsi non identificati sta a sua volta ragionando su ciò che non sa. È una risposta corretta sul piano della simmetria, ma non dissolve la difficoltà: la robustezza dell’inferenza in biologia è proporzionale alla nostra conoscenza dello spazio delle sequenze, e il modulo 8 ha mostrato che questa conoscenza è ancora parziale. Il filtro non è un argomento dall’ignoranza; è un argomento la cui forza dipende da quanto sappiamo, e questo è un limite che va dichiarato.

Quanto alla distinzione fra design ordinario e design rarefatto, essa presuppone il quadro induttivo humeano secondo cui possiamo inferire un progettista solo se conosciamo già progettisti di quel tipo. Il modulo 4 e la sezione 5 di questo modulo mostrano perché quel quadro non regge nemmeno per i casi «ordinari»: per riconoscere una punta di freccia come manufatto dobbiamo già saper riconoscere il design indipendentemente dall’aver visto qualcuno scheggiarla.

3. Wolpert: «scritto in gelatina»

L’obiezione nella forma più forte

David Wolpert è, con William Macready, l’autore dei teoremi No Free Lunch (1997) su cui No Free Lunch di Dembski (2002) e il modulo 7 di questo percorso si fondano. La sua recensione del 2003, apparsa su Mathematical Reviews e poi ripresa online con il titolo William Dembski’s treatment of the No Free Lunch theorems is written in jello, è la critica più autorevole che il programma abbia ricevuto sul piano matematico, ed è tanto più pesante in quanto viene da chi il teorema lo ha dimostrato.

Wolpert muove due obiezioni. La prima è di forma: l’argomento di Dembski non è mai formalizzato con la precisione necessaria a verificarlo. Mancano definizioni esplicite dello spazio di ricerca, della classe di funzioni di fitness su cui si media, della misura di probabilità e di che cosa significhi «produrre complessità specificata». Un argomento che non si può formalizzare non si può nemmeno confutare: è «scritto in gelatina», si sposta sotto le dita di chi tenta di afferrarlo. La seconda obiezione è di sostanza: i teoremi NFL riguardano la ricerca su una funzione di fitness fissata, mentre in biologia la fitness di un organismo dipende dagli altri organismi e dall’ambiente, che a loro volta cambiano. L’evoluzione è coevoluzione. Wolpert e Macready avrebbero poi dimostrato (2005) che in certi scenari coevolutivi esistono «pranzi gratis»: alcuni algoritmi superano, in media, gli altri. Se la biologia è coevolutiva, l’applicazione di NFL all’evoluzione è semplicemente fuori bersaglio.

Risposta e concessioni

Va concesso senza riserve che la prima obiezione era fondata nel 2003. No Free Lunch era un libro discorsivo, e la parte propriamente matematica dell’argomento non era ancora stata scritta. La risposta alla critica di forma è arrivata sotto forma di articoli sottoposti a revisione paritaria: Dembski e Marks, Conservation of Information in Search: Measuring the Cost of Success (2009), e The Search for a Search (2010), seguiti dal volume Introduction to Evolutionary Informatics (2017) esaminato nel modulo 7. Lì lo spazio di ricerca è definito, l’informazione attiva è una quantità con una formula, e il teorema della ricerca della ricerca è enunciato e dimostrato: la probabilità di trovare, tra le ricerche possibili, una ricerca la cui probabilità di successo sia almeno q non supera p/q. Che questi risultati siano poi rilevanti per la biologia è un’altra questione (la affrontiamo nella sezione 4), ma non si può più dire che siano scritti in gelatina. Wolpert, per quanto ci risulta, non è tornato pubblicamente sulla versione formalizzata.

La seconda obiezione è più interessante. È vero che i teoremi NFL originali riguardano funzioni di fitness fisse e che i «pranzi gratis coevolutivi» del 2005 esistono. Ma vanno lette con attenzione le condizioni in cui esistono: lo scenario è quello del self-play, in cui un agente cerca una strategia che sia buona contro tutti gli avversari, e il vantaggio di alcuni algoritmi deriva dal modo in cui le valutazioni parziali della fitness vengono combinate. Introduction to Evolutionary Informatics dedica a questo un’analisi specifica: il «free lunch» compare quando si analizza lo spazio delle fitness parziali «nello stesso modo in cui vengono derivati i NFLT convenzionali», ma «la coevoluzione, se analizzata a livello di fitness completo, rimane limitata dal COI e dal NFLT». In altre parole, la coevoluzione sposta l’informazione da una funzione di fitness a una famiglia di funzioni accoppiate, ma non la crea; ed è proprio la struttura dell’accoppiamento a costituire l’informazione attiva. Già The Design Revolution (2004) formulava la domanda decisiva: che cosa vincola la transizione da una misura di fitness alla successiva? «Se non c’è alcun vincolo, ci troviamo nella posizione del teorema 2 di Wolpert e Macready», e gli algoritmi non superano la ricerca cieca; se c’è un vincolo, quel vincolo è informazione, e va spiegato.

Ciò detto, la concessione da fare a Wolpert è che l’estensione dal quadro a fitness fissa al quadro coevolutivo non è stata dimostrata con la stessa generalità del teorema originale. L’analisi di Marks, Dembski ed Ewert mostra che gli esempi noti di pranzo gratis coevolutivo non violano la conservazione dell’informazione; non dimostra che nessuno scenario coevolutivo possa farlo. Il modulo 7 lo ha indicato come un fronte di ricerca aperto, e questo modulo lo conferma.

4. Häggström, Felsenstein ed English: i paesaggi di fitness reali non sono arbitrari

L’obiezione nella forma più forte

Se Wolpert contesta la forma, il matematico svedese Olle Häggström contesta la premessa. Nel suo articolo Intelligent design and the NFL theorems (Biology and Philosophy, 2007), Häggström osserva che i teoremi NFL valgono in media su tutte le funzioni di fitness possibili, con distribuzione uniforme: ogni assegnazione di valori di fitness ai genotipi è considerata ugualmente probabile. Ma questa assunzione è biologicamente assurda. La stragrande maggioranza delle funzioni di fitness «possibili» in questo senso sono rumore puro, in cui il genotipo vicino a uno altamente adatto ha fitness del tutto scorrelata. Nella realtà fisica non è così: una mutazione puntiforme cambia di poco la proteina, che di norma cambia di poco la sua funzione, che cambia di poco la fitness. La chimica impone una struttura locale al paesaggio, e un paesaggio con struttura locale è esattamente quello su cui la salita di gradiente (e la selezione naturale) batte la ricerca cieca. NFL non dice nulla sul paesaggio reale; dice qualcosa su una media che include infiniti paesaggi irrilevanti.

Joe Felsenstein, uno dei fondatori della genetica delle popolazioni computazionale, ha sviluppato l’obiezione in direzione della «legge di conservazione dell’informazione complessa specificata». Nel suo articolo del 2007 su Reports of the NCSE, Has Natural Selection Been Refuted? The Arguments of William Dembski, Felsenstein nota che, se la specificazione usata è «alta fitness» (come in molti esempi di Dembski), allora la selezione naturale produce per definizione popolazioni che soddisfano sempre meglio la specificazione, e il teorema che nega questa possibilità deve avere una premessa nascosta; la premessa è, di nuovo, l’arbitrarietà del paesaggio. Con Tom English, uno dei primi autori a dimostrare risultati di tipo NFL (1996), Felsenstein ha poi esteso la critica all’informazione attiva di Dembski e Marks in una serie di interventi sul blog The Panda’s Thumb a partire dal 2015. La tesi: l’informazione attiva misura quanto una ricerca supera la ricerca cieca su un paesaggio uniforme; ma la «ricerca cieca su un paesaggio uniforme» non è mai stata un’ipotesi biologica. Il fatto che i paesaggi biologici siano lisci non è informazione «importata da un progettista»: è una conseguenza delle leggi della fisica e della chimica. Il teorema della ricerca della ricerca è corretto ma non pertinente, perché nessuno ha mai proposto di pescare a caso una funzione di fitness tra tutte quelle possibili.

Risposta e concessioni

Questa è, a giudizio di chi scrive, l’obiezione più forte dell’intero repertorio, perché non contesta la matematica ma la sua interpretazione. Va concesso, per prima cosa, che Häggström ha ragione sulla premessa di uniformità: Introduction to Evolutionary Informatics stesso, nel capitolo 3, afferma che se sappiamo che «la superficie è in qualche modo liscia, possiamo provare l’hill climbing», e cita proprio l’articolo di Häggström in nota. Nessuno, nel programma, sostiene che il paesaggio biologico sia una funzione casuale.

La risposta consiste in un cambiamento di livello. La conservazione dell’informazione non dice che la selezione naturale non possa salire su un paesaggio liscio. Dice che un paesaggio liscio con la vetta al posto giusto è esso stesso un oggetto improbabile nello spazio dei paesaggi possibili, e che la sua improbabilità va conteggiata. Häggström, Felsenstein ed English rispondono: la lisciezza viene dalla fisica, non serve nessun progettista. Ma qui occorre distinguere due cose. La lisciezza, cioè la correlazione fra genotipi vicini, viene in effetti dalla chimica. Che il paesaggio liscio conduca, per gradini funzionali, da una piega proteica a un’altra piega con funzione diversa, è una tesi empirica ulteriore, che la lisciezza da sola non garantisce. Un paesaggio può essere perfettamente liscio e avere le isole di funzione separate da oceani di non-funzione; in quel caso la salita di gradiente porta in cima all’isola su cui si trova e si ferma. Il modulo 8 ha mostrato che la questione decisiva non è se il paesaggio sia liscio, ma se sia connesso: se dai domini funzionali esistenti si raggiungano domini nuovi per passi che conservano la funzione. Il lavoro di Axe sulla beta-lattamasi, e più in generale la rarità delle pieghe funzionali, è un’evidenza contro la connessione, non contro la lisciezza.

Ricondotta a questo punto, l’obiezione di Felsenstein ed English mantiene però una parte della sua forza. È vero che la «ricerca cieca su tutti i paesaggi» è un punto di riferimento matematico e non un’ipotesi biologica; e l’informazione attiva, essendo misurata rispetto a quel riferimento, quantifica quanto il paesaggio effettivo si discosta da una funzione casuale, non quanto si discosta da «ciò che la fisica produce comunque». Va concesso che l’informazione attiva, da sola, non distingue fra informazione introdotta da un progettista e informazione dovuta a vincoli fisici. Per fare quella distinzione occorre un argomento ulteriore, che nel programma prende due forme: la ricerca della ricerca (le leggi fisiche che rendono il paesaggio liscio e connesso sono a loro volta una scelta in uno spazio di leggi possibili, e questa scelta è informazione) e il rinvio al fine-tuning cosmologico, trattato in altri percorsi di questo sito. Entrambe spostano la domanda a un livello più alto anziché chiuderla, e chi ritiene che il rinvio a un livello superiore sia un regresso e non una risposta ha un punto che va discusso, non liquidato.

Resta un’osservazione di metodo. L’obiezione «la fisica lo fa gratis» ha esattamente la struttura che i critici rimproverano ai teorici del design: postula che il paesaggio sia connesso senza calcolare quanto lo sia. Felsenstein e Häggström hanno dimostrato che NFL non implica la non-connessione; non hanno dimostrato la connessione. Sulla connessione, l’unico modo di procedere è quello indicato nel modulo 8: misurare.

5. Sober: verosimiglianza, ipotesi ausiliarie e modus tollens probabilistico

L’obiezione nella forma più forte

Elliott Sober ha formulato la critica filosoficamente più raffinata all’inferenza al design, in almeno tre scritti: Testability (1999), Intelligent Design and Probability Reasoning (2002) ed Evidence and Evolution (2008). La sua posizione ha due parti.

La prima riguarda la verosimiglianza. Per Sober, il confronto fra ipotesi va fatto con il principio di verosimiglianza: l’osservazione O favorisce H₁ rispetto a H₂ se P(O | H₁) > P(O | H₂). Perché l’ipotesi del design possa entrare in questo confronto, occorre poter dire quanto sia probabile che un progettista avrebbe prodotto proprio l’occhio dei vertebrati, o il flagello. Ma questo richiede ipotesi ausiliarie sugli scopi, sulle capacità e sui vincoli del progettista, e i teorici del design si rifiutano esplicitamente di fornirle. Senza ipotesi ausiliarie, P(O | design) è indefinita, e un’ipotesi con verosimiglianza indefinita non è testabile. Il darwinismo, per quanto incompleto, ha almeno ipotesi ausiliarie indipendentemente motivate (genetica, ecologia, biochimica) che permettono di assegnare verosimiglianze. Il design, per Sober, non compete affatto: non è in gara.

La seconda parte è logica. Sober sostiene che l’inferenza di Dembski è un modus tollens probabilistico, e che il modus tollens non ha un analogo probabilistico valido. Il modus tollens dice: se H allora E; non E; dunque non H. La versione probabilistica direbbe: se H allora E è molto probabile; E non si verifica (o si verifica un evento molto improbabile sotto H); dunque H va rifiutata. Ma questa inferenza è invalida, perché ogni esito specifico di un lungo processo casuale è improbabile. L’esempio: una roulette corretta girata 3.800 volte produce una sequenza esatta di esiti con 100 doppi zeri; la probabilità di questa sequenza esatta è astronomicamente piccola, ma nessuno rifiuterebbe l’ipotesi che la roulette sia corretta. Perciò, conclude Sober, «non esiste un analogo probabilistico del modus tollens», e l’eliminazione del caso per piccola probabilità non è mai valida senza un’ipotesi alternativa con verosimiglianza più alta.

Risposta e concessioni

Cominciamo dalla seconda parte, perché la risposta è più netta. L’esempio della roulette commette esattamente l’errore che la specificazione (modulo 2) è stata costruita per evitare. Sober annuncia di considerare l’evento «100 doppi zeri in 3.800 giri» e poi calcola la probabilità di un evento diverso, la sequenza esatta. Ma l’evento annunciato, in qualsiasi ordine, ha probabilità che si ottiene moltiplicando per il numero di combinazioni di 100 posizioni su 3.800, e il risultato è dell’ordine del 4 per cento: «non è una probabilità enorme, ma è considerevole». Cento doppi zeri è il valore atteso; nessuna teoria dovrebbe essere rifiutata perché produce ciò che prevede. Se invece in 3.800 giri non fosse uscito nessun doppio zero, la probabilità sarebbe (37/38)³⁸⁰⁰, e qui il rifiuto di H sarebbe giustificato. Il modus tollens probabilistico non fallisce; nell’esempio di Sober semplicemente non erano soddisfatte le sue condizioni. Sul piano formale, Dembski ed Ewert osservano che Sober non riformula il modus tollens come entailment parziale (se le premesse implicano la conclusione, la probabilità della conclusione è almeno pari alla probabilità congiunta delle premesse), ma lo sostituisce con un condizionale bayesiano, e poi introduce un aggiornamento temporale dei prior di cui non fornisce alcuna regola.

Il secondo esempio di Sober, quello delle urne, è più istruttivo di quanto sembri. Estrarre una pallina bianca non è prova contro un’urna con poche bianche se l’unica alternativa è un’urna con ancora meno bianche; ma dopo cento estrazioni tutte bianche la risposta corretta non è preferire una delle due urne, è «nessuna delle precedenti»: il valletto ha portato un’urna piena di palline bianche. Un bayesianismo che ammette solo le ipotesi formulate in anticipo si preclude la scoperta, e la funzione della lettura fisheriana (modulo 5) è proprio di segnalare quando è ora di cercare un’ipotesi nuova.

La prima parte dell’obiezione richiede più concessioni. Va concesso che l’ipotesi del design, presa da sola, non ha una verosimiglianza definita, e che i teorici del design non intendono fornirla: un progettista è un inventore, e «il meglio che possiamo fare per prevedere cosa farebbe un inventore è diventare noi stessi inventori». Ma da questo non segue che il design non sia testabile; segue che il design non è testabile con il principio di verosimiglianza. La risposta di Dembski è che l’inferenza al design non procede confrontando P(O | design) con P(O | caso): procede eliminando il caso rispetto a un evento specificato, e poi attribuendo l’evento al design in base alla connessione, costantemente osservata, fra complessità specificata e intelligenza. Lo stesso Sober, in Testability, concede che «per dedurre l’orologiaio dall’orologio, non è necessario sapere esattamente cosa avesse in mente l’orologiaio; anzi, non è nemmeno necessario sapere che l’orologio è un dispositivo per misurare il tempo. Gli archeologi a volte portano alla luce strumenti di funzione sconosciuta, ma possono comunque ragionevolmente trarre l’inferenza che si tratti di strumenti». Se questo vale per gli archeologi, la richiesta di ipotesi ausiliarie sul progettista non può essere una condizione necessaria per qualsiasi inferenza al design; e resta da spiegare perché dovrebbe diventarlo quando il progettista non è umano.

Resta il residuo, che va detto chiaramente. Sober ha ragione che, in assenza di ipotesi ausiliarie, il design non fa previsioni specifiche sui dettagli biologici: non dice quale proteina, quale piega, quale organismo. Fa previsioni solo di tipo negativo (certi sistemi non saranno raggiunti da percorsi darwiniani) e di tipo generale (si troverà funzione dove ci si aspettava rumore, come nel caso del DNA non codificante). Il potere predittivo del design è strutturalmente più povero di quello di una teoria del processo, e questo è un limite reale della posizione, non una calunnia dei critici.

6. «Tutte le sequenze sono ugualmente improbabili» e «argomento dall’ignoranza»

Le due obiezioni di questa sezione sono le più diffuse nel dibattito divulgativo. Nessuna delle due è banale, e vale la pena trattarle nella forma in cui compaiono negli autori più seri.

«Ogni sequenza è ugualmente improbabile»

Nella forma più forte: ogni sequenza specifica di 150 amminoacidi ha probabilità 20⁻¹⁵⁰, che sia funzionale o no. Le 200 persone che ogni anno vincono alla lotteria hanno vinto contro probabilità astronomiche, e nessuno le arresta. La probabilità di ogni ordine di scheda elettorale che un impiegato produce in 41 elezioni è la stessa di quella prodotta da Nicholas Caputo. Attribuire significato a un’improbabilità dopo aver osservato l’esito è il classico errore del tiratore texano che disegna il bersaglio intorno ai fori. Perciò, dire che una proteina «è improbabile» non dice niente: qualcosa doveva pur uscire.

La risposta è l’intero modulo 2, e non la ripetiamo; ne richiamiamo solo il nucleo. L’obiezione sarebbe decisiva se il filtro calcolasse la probabilità dell’esito singolo. Non lo fa: calcola la probabilità della regione di rifiuto indotta da una specificazione, cioè dell’insieme di tutti gli esiti con descrizione altrettanto breve. «Fiori che scrivono Welcome to Victoria» è una descrizione breve, e tutte le disposizioni di fiori che la soddisfano, prese insieme, hanno probabilità minuscola; «erbacce disposte esattamente così» non è una descrizione breve, perché per specificarla bisogna elencare le erbacce una per una, e l’insieme degli esiti con descrizione altrettanto lunga è praticamente tutto lo spazio. Le 200 vincite alla lotteria non sono specificate (la descrizione «qualcuno vince» è soddisfatta quasi sempre); i 40 su 41 di Caputo lo sono (la descrizione «il partito dell’impiegato è quasi sempre primo» è breve e la regione che induce è piccola). La complessità algoritmica specificata (modulo 6) rende tutto questo una formula: la probabilità di ottenere per caso un oggetto con ASC ≥ b non supera 2^−b, per qualsiasi oggetto, ed è questo che impedisce al tiratore texano di disegnare il bersaglio a posteriori. Il bersaglio non è l’esito osservato; è la classe delle descrizioni brevi, che esiste prima e indipendentemente dall’osservazione.

Va concesso che l’obiezione coglie un uso scorretto che è effettivamente diffuso nella divulgazione favorevole al design, dove si moltiplicano probabilità di sequenze singole senza mai indicare la specificazione. Chi lo fa commette esattamente l’errore denunciato, e la matematica del design è la prima a dirlo.

«È un argomento dall’ignoranza»

Nella forma più forte, oltre a quanto già detto nella sezione 2: la storia della scienza è piena di fenomeni un tempo attribuiti a un’intelligenza perché inspiegati (i fulmini, le epidemie, le orbite dei pianeti) e poi spiegati da meccanismi. Il design è il «dio delle lacune» in versione probabilistica: ogni volta che non conosciamo un percorso, mettiamo un progettista. La probabilità calcolata è sempre la probabilità data la nostra ignoranza dei percorsi, non una probabilità oggettiva.

Tre risposte, e una concessione. La prima è la distinzione, già vista, fra argomento dall’ignoranza e induzione eliminativa: il filtro non conclude al design perché non conosciamo il meccanismo, ma perché i meccanismi identificati rendono l’evento improbabile e l’evento è specificato. Il secondo requisito è ciò che il dio delle lacune non ha mai avuto: i fulmini non erano specificati. La seconda risposta è la parità di ragionamento: quando Kenneth Miller cita l’esperimento di Barry Hall sull’operone lac come «esempio scintillante» del potere della selezione, lo fa perché la probabilità del ripristino della funzione è alta. Se le alte probabilità confermano il darwinismo, le basse devono disconfermarlo; usare un modo di ragionare solo quando conviene è «la fallacia dell’appello speciale». La terza risposta è che esiste un fatto oggettivo sull’evolvibilità di un sistema come la beta-lattamasi, indipendente dalla nostra ignoranza: The Design Inference lo paragona agli scacchi, gioco finito per cui esiste con certezza matematica un esito con gioco perfetto, anche se nessuno ha la potenza di calcolo per determinarlo. La probabilità di attraversare l’oceano di non-funzione «non sarebbe semplicemente stimata, ma potrebbe essere calcolata esattamente», se avessimo gli strumenti; il fatto che non li abbiamo non rende la probabilità soggettiva. La probabilità che il filtro usa è una stima di una quantità oggettiva, e come ogni stima è migliorabile; ma anche l’ipotesi darwinista che i percorsi esistano è una stima, e per ora è una stima senza numero.

La concessione è che l’espressione «dio delle lacune» descrive correttamente un pericolo reale. Un’inferenza al design che non fosse revocabile davanti a un percorso darwiniano identificato sarebbe davvero dogmatica. Il filtro è costruito per essere revocabile (il modulo 4 ha insistito sui falsi negativi e sull’apertura di ℋ), ma la costruzione formale non garantisce che chi lo usa sia disposto a revocare. Questo è un problema di pratica scientifica, non di matematica, e va sorvegliato da entrambe le parti.

7. «Il cattivo design» e «non falsificabile»

«Un progettista intelligente non avrebbe fatto così»

La forma più forte di questa obiezione non è quella di chi elenca imperfezioni, ma quella di chi ne fa un argomento probabilistico simmetrico a quello del design. Se il teorico del design può dire che una struttura funzionale complessa è improbabile sotto il caso, il critico può dire che la retina invertita, il nervo laringeo ricorrente della giraffa, i denti del giudizio, la caviglia con «troppe ossa» (Nathan Lents, Human Errors, 2018) sono improbabili sotto l’ipotesi di un progettista competente, e molto probabili sotto un processo di rattoppo storico. Il flagello stesso, ha scritto Jason Rosenhouse citando una rassegna del 2020, «non è l’opera di un maestro ingegnere, ma è più simile a un pasticcio di pezzi di legno». Il design, in questa versione, non è confutato dall’imperfezione: è reso meno verosimile dell’alternativa.

Le risposte sono di due livelli. Sul primo, empirico, molte attribuzioni di cattivo design non reggono all’esame. La retina invertita dei vertebrati non peggiora la risoluzione (le cellule gliali di Müller funzionano come fibre ottiche) e migliora la sensibilità, perché porta l’irrorazione davanti ai fotorecettori che ne hanno più bisogno in condizioni di scarsa luce; la retina «correttamente cablata» dei cefalopodi non risolve meglio. La fusione delle ossa della caviglia proposta da Lents è un intervento che la medicina pratica e di cui conosce l’esito: perdita di prestazioni. Il DNA «spazzatura», per decenni esempio principe di disteleologia, si è rivelato in larga parte funzionale. Come osserva l’ingegnere Stuart Burgess a proposito della caviglia, «se il complesso caviglia-piede è stato progettato male, non dovrebbe essere difficile definirne uno migliore», e le proposte dettagliate sono «universalmente assenti». Il design è compromesso fra vincoli, e chi immagina un miglioramento senza specificarne i costi non ha ancora fatto un’obiezione.

Sul secondo livello, logico, il punto è più importante. L’argomento del cattivo design è irrilevante per la domanda che la matematica del design pone, che è se una struttura porti i segni di un’intelligenza, non se l’intelligenza fosse competente, benevola o di nostro gusto. Un ponte mal progettato è ancora un ponte progettato. La seconda edizione lo dice senza attenuanti: «Indipendentemente dal fatto che il disegno sia cattivo o buono, se è reale e accertabile […] allora il darwinismo è morto nell’acqua». La versione probabilistica dell’obiezione (l’imperfezione è più probabile sotto il rattoppo storico che sotto un progettista) presuppone di conoscere P(imperfezione | progettista), cioè esattamente le ipotesi ausiliarie sul progettista che Sober rimprovera ai teorici del design di non fornire. Non si possono usare le ipotesi ausiliarie quando servono a confutare il design e negarle quando servirebbero a sostenerlo.

Va concesso, però, che l’argomento del cattivo design ha un peso reale su un’altra domanda, quella dell’identità del progettista: chi vuole passare dal design a un progettista onnipotente e perfetto deve fare i conti con le imperfezioni, e la matematica non lo aiuta. Ne parliamo nella sezione 8.

«L’ID non è falsificabile»

Nella forma più forte: qualunque cosa osserviamo è compatibile con un progettista di cui non conosciamo scopi e mezzi. Se un sistema è complesso, è progettato; se è semplice, il progettista ha scelto la semplicità; se ha difetti, il progettista aveva vincoli. Un’ipotesi che nessuna osservazione può mettere in difficoltà non è scientifica, ed è stato questo, in sostanza, uno degli argomenti accolti dalla sentenza Kitzmiller v. Dover (2005).

La risposta parte da una precisazione sul criterio. Dembski, in The Design Revolution, ricorda che «nessuna teoria scientifica è, in senso stretto, falsificabile»: si può sempre salvare una teoria con ipotesi ausiliarie, e la differenza fra la restrizione legittima del dominio della meccanica newtoniana e gli epicicli tolemaici è di grado. Ciò che conta è la confutabilità nel senso pragmatico di Popper: una teoria è scientifica se nuove prove possono renderla inaccettabile e spingerla fuori dalla discussione. In questo senso il design biologico è confutabile in modo molto concreto: «se le macchine biochimiche irriducibilmente complesse di Behe si sottomettessero improvvisamente a meccanismi materiali, il disegno diventerebbe superfluo e uscirebbe dalla discussione scientifica». La matematica del design rende questa confutabilità quantitativa. Il modulo 8 ha indicato il punto esatto in cui l’argomento cadrebbe: se si mostrasse che le pieghe proteiche funzionali sono connesse da percorsi che conservano la funzione, o che la loro frequenza nello spazio delle sequenze è ordini di grandezza superiore alle stime di Axe, l’inferenza al design per le proteine perderebbe la sua premessa. Questo è un test possibile, e in parte in corso.

Va concesso che la confutabilità dell’inferenza al design per un singolo sistema non equivale alla confutabilità dell’ipotesi generale «esiste un progettista»: quest’ultima, presa da sola, non è confutabile, e il sito lo riconosce presentandola come deduzione filosofica e non come teoria scientifica. Va concesso anche che, sul piano storico, alcuni sostenitori del design hanno reagito alle confutazioni parziali (per esempio ai percorsi proposti per la cascata della coagulazione) spostando l’argomento anziché revocarlo. La confutabilità in linea di principio non sostituisce la disponibilità a essere confutati in pratica.

8. Che cosa la matematica NON dimostra

Questa sezione è la ragione d’essere del modulo. Chi ha seguito il percorso ha visto un apparato formale coerente, e potrebbe essere tentato di attribuirgli più di quanto esso possa reggere. Elenchiamo, senza attenuanti, quattro cose che l’apparato non dimostra e non pretende di dimostrare.

Non dimostra l’identità del progettista

Il segnale di numeri primi del film Contact è l’esempio canonico: se lo ricevessimo, concluderemmo al design con certezza pratica, ma «cosa sapremmo esattamente dell’intelligenza responsabile di quel segnale?» Nulla dei suoi scopi, della sua tecnologia, della sua composizione fisica; non sapremmo nemmeno «che era fisica». L’inferenza al design è per costruzione un’inferenza da un effetto a una causa intelligente, e si ferma lì. Chiunque voglia proseguire verso un progettista particolare (un Dio, un’intelligenza aliena, una mente immanente alla natura) lo fa con argomenti filosofici o teologici che non stanno nel filtro. Questo è, del resto, il motivo per cui l’argomento del cattivo design non tocca l’inferenza: la matematica non dice che il progettista sia competente, benevolo o unico, e non lo esclude. Il sito distingue per questo il disegno intelligente dal creazionismo.

Non dimostra il meccanismo

Allen Orr, recensendo No Free Lunch nella Boston Review (2002), chiedeva con sarcasmo: «Quando, dopo tutto, il progettista di Dembski ha pensato ai flagelli? Come ha raggiunto e modellato il flagello? Quale proteina ha mosso per prima?». Dembski risponde che la richiesta di dettagli è un onere per il darwinismo, perché il darwinismo è «una teoria sul processo» e si impegna a una sequenza di passi, mentre il design è un’inferenza sulla causa e non sul percorso. La risposta è corretta sul piano logico, ma va detto con chiarezza che cosa comporta: l’inferenza al design non offre alcuna descrizione di come l’informazione sia entrata nella biologia, se per intervento diretto, per programmazione iniziale delle leggi, per canalizzazione di processi naturali (l’insegna «Eat at Frank’s» che cade nella neve è un’immagine di quest’ultima possibilità). È un’ipotesi sulla causa, muta sul modo. Chi considera il silenzio sul modo una debolezza esplicativa ha ragione; chi lo considera una confutazione confonde due domande.

Non dimostra i tempi

Nulla nel filtro, nella complessità algoritmica specificata o nella conservazione dell’informazione dice quando l’informazione sia stata introdotta. Un’inferenza al design per una piega proteica è compatibile con un’introduzione all’origine della vita, con un’introduzione in corrispondenza dell’esplosione del Cambriano, con una programmazione «in anticipo» nelle condizioni iniziali dell’universo. Il modulo 3 ha mostrato che il limite universale di probabilità ingloba tutto il tempo disponibile: proprio per questo l’argomento non lo localizza. Chi cerca nella matematica del design un’indicazione sull’età della Terra o sulla cronologia della vita non la troverà, e chi la usa a quel fine la sta usando male.

Non contraddice la discendenza comune

Questo è il punto più spesso frainteso. The Design Revolution lo dice esplicitamente: «il disegno intelligente è perfettamente compatibile con la discendenza comune. Piuttosto, la questione centrale è come è emersa la complessità biologica e se l’intelligenza ha svolto un ruolo» nella sua comparsa. Un’intelligenza che introduce informazione in una linea di discendenza continua non interrompe la discendenza. La matematica del design è un argomento sull’origine dell’informazione, non sulla genealogia; e chi, fra i sostenitori del design, sostiene la discontinuità genealogica lo fa su basi diverse (paleontologiche, genomiche) che questo percorso non ha esaminato e che sono trattate altrove nel sito. Analogamente, l’argomento non nega che la selezione naturale operi, che produca adattamenti, che spieghi la resistenza agli antibiotici o la variazione del becco dei fringuelli: nega che sia sufficiente a spiegare l’origine di certe strutture, e solo di quelle per cui il calcolo è stato eseguito.

Un’ultima delimitazione riguarda l’oggetto. Il modulo 8 ha mostrato che il calcolo è stato eseguito, con grado variabile di rigore, per pochi sistemi: domini proteici, alcune macchine molecolari, l’origine della vita in senso lato. Per la maggior parte delle strutture biologiche nessun calcolo esiste. L’inferenza al design è, allo stato attuale, un’inferenza locale, valida per i sistemi su cui è stata eseguita, e la sua estensione ad altri sistemi è una congettura ragionevole, non un risultato.

9. Obiezioni residue e limiti

«Il limite universale di 10¹⁵⁰ è arbitrario, e Axe non lo raggiunge»

L’obiezione: il limite universale è un numero derivato da assunzioni cosmologiche contestabili (numero di particelle, età dell’universo, assenza di multiverso), e comunque la probabilità di Axe (1 su 10⁷⁷) è settanta ordini di grandezza sopra di esso. Se il criterio del percorso è il limite universale, il caso biologico meglio documentato non lo soddisfa.

Va concesso interamente il secondo punto, e la seconda edizione lo concede: le probabilità di Axe «non sono dell’ordine di 1 su 10¹⁵⁰», ma «sono abbastanza piccole per la maggior parte degli scopi scientifici per escludere il caso». La risposta sta nella distinzione, fatta nel modulo 3, fra limite universale e limiti locali: il limite universale è il massimo assoluto delle risorse probabilistiche, quello sotto cui nessuna obiezione sulle risorse è possibile; ma le risorse effettivamente disponibili a una linea batterica in quattro miliardi di anni sono di gran lunga inferiori (dell’ordine di 10⁴⁰-10⁴³ organismi complessivi, secondo le stime correnti), e rispetto a quelle 10⁷⁷ è ampiamente sufficiente. Chi applica il limite universale a un problema locale sta usando un’arma più pesante del necessario; chi rifiuta l’inferenza perché il limite universale non è raggiunto sta pretendendo un rigore che non chiede a nessun’altra inferenza statistica. Sul primo punto, il limite dipende effettivamente da assunzioni cosmologiche; l’ipotesi del multiverso, se accettata, lo fa saltare, ma a un costo (l’inflazione delle risorse probabilistiche fino a rendere ogni evento spiegabile) che il modulo 3 ha discusso e che i critici stessi del design, come Häggström, giudicano inaccettabile in altri contesti.

«Il programma non ha prodotto scoperte»

L’obiezione, nella forma di Elsberry e Shallit e di molti altri: in venticinque anni la matematica del design non ha individuato un solo design non già noto per altre vie, non ha guidato un esperimento, non ha prodotto una previsione poi confermata. Un formalismo che non produce nulla è, nel migliore dei casi, una sistemazione elegante di intuizioni preesistenti.

Va concesso che il bilancio è magro. Le applicazioni concrete della complessità algoritmica specificata sono, finora, esempi didattici (poker, fiocchi di neve, Game of Life) e la conservazione dell’informazione ha prodotto analisi di algoritmi evolutivi, non scoperte biologiche. La previsione più citata (il DNA non codificante è funzionale) è stata fatta anche da biologi che non aderiscono al design. Due precisazioni, però. La prima è che il programma si presenta come strumento di rilevazione, non di scoperta: il suo scopo è dire se un oggetto porta i segni dell’intelligenza, e la crittografia o la statistica forense non vengono giudicate dal numero di oggetti nuovi che scoprono. La seconda è che le previsioni negative del programma (le pieghe proteiche non sono connesse; gli algoritmi evolutivi non superano l’informazione che vi è stata immessa) sono state confermate nei casi in cui sono state testate, ma il numero di casi resta piccolo. Chi giudica un programma dalla sua fecondità ha un criterio legittimo, e con quel criterio il verdetto è, a oggi, sospeso.

«La deduzione è valida, ma le premesse sono incerte: quindi la conclusione lo è altrettanto»

Questa è l’obiezione che chi scrive considera più corretta, ed è per certi versi una riformulazione del percorso stesso. Il modulo 4 ha stabilito che l’inferenza al design è deduttivamente valida e che la probabilità della conclusione è almeno pari alla probabilità congiunta delle premesse. Ma questo taglia in entrambe le direzioni: se la probabilità che ℋ contenga tutte le ipotesi casuali rilevanti è 0,7, e la probabilità che la stima di Axe sia corretta entro qualche ordine di grandezza è 0,8, la conclusione ha probabilità almeno 0,56, che è ben lontana dalla certezza. La validità formale non trasforma premesse incerte in conclusioni certe.

Non c’è nulla da rispondere a questa obiezione, se non riconoscerla come esatta. La matematica del design garantisce che, se le premesse reggono, la conclusione segue; non garantisce le premesse. Le premesse sono empiriche (quanto è raro un dominio funzionale? quanto è connesso lo spazio delle sequenze? quali processi abbiamo omesso?) e la loro probabilità dipende dallo stato della biologia, non dalla logica. È esattamente per questo che il sito presenta il disegno intelligente come deduzione a partire da dati empirici: il termine «deduzione» qualifica la forma dell’argomento, il termine «dati empirici» ne qualifica la fragilità.

I limiti dell’argomento di questo modulo

Un modulo di sintesi ha limiti propri. Il primo è la selezione: abbiamo scelto le obiezioni che ci sembrano più forti, ma la letteratura critica è vasta (Perakh, Pennock, Rosenhouse, Pigliucci, Fitelson, Stephens e Sober, fra gli altri) e alcune obiezioni tecniche, in particolare quelle sulla definizione della misura di probabilità negli spazi di ricerca continui e sulla dipendenza dell’ASC dal contesto C, sono state solo sfiorate. Il secondo è che le risposte qui riassunte provengono in gran parte dagli autori del programma, e un lettore che voglia giudicare deve leggere gli originali dei critici, non le loro parafrasi: i riferimenti in fondo sono lì per questo. Il terzo, e più importante, è che il percorso ha valutato l’apparato matematico, non l’evidenza biologica su cui esso dovrebbe operare; le sezioni 4, 8 e 9 hanno mostrato ripetutamente che il peso dell’argomento cade sulla questione empirica della connessione dello spazio delle sequenze, ed è a quella questione, non alla matematica, che i due percorsi indicati in chiusura sono dedicati. La matematica del design è una condizione necessaria per un’inferenza rigorosa al progetto; non è, da sola, una condizione sufficiente. Chi esce da questo percorso convinto di avere in mano una dimostrazione ha frainteso il percorso; chi ne esce convinto che non ci sia nulla da dimostrare ha frainteso le obiezioni.

Il percorso «Matematica del Design» si chiude qui. Per la questione empirica che resta aperta, il lettore può proseguire con il percorso Informazione biologica, che esamina la natura e l’origine dell’informazione nei sistemi viventi, e con il percorso Origine della vita, dove il calcolo delle probabilità incontra la chimica prebiotica.

Concetti chiave

1. L’inferenza al design è deduttivamente valida ma empiricamente condizionata. Se le premesse (specificazione, esaustività di ℋ, stima delle probabilità) reggono, la conclusione segue; la probabilità della conclusione non supera quella congiunta delle premesse, e le premesse sono biologiche, non logiche.
2. Le critiche alla definizione di complessità specificata colpivano una formulazione superata. Elsberry e Shallit avevano ragione sull’instabilità terminologica delle prime opere; la definizione per lunghezza di descrizione e la complessità algoritmica specificata rispondono a quella critica, ma il calcolo del flagello del 2002 va considerato abbandonato.
3. L’accusa di «gelatina» di Wolpert è stata superata dalla formalizzazione del 2009-2010. Resta aperta l’estensione della conservazione dell’informazione a scenari coevolutivi generali.
4. L’obiezione di Häggström, Felsenstein ed English è la più forte e sposta la questione dalla lisciezza alla connessione. La fisica rende i paesaggi lisci; non garantisce che le isole di funzione siano collegate. L’informazione attiva, da sola, non distingue informazione progettuale da vincoli fisici.
5. Il modus tollens probabilistico è valido quando l’evento è specificato. L’esempio della roulette di Sober calcola la probabilità dell’esito singolo anziché della regione di rifiuto; con l’evento corretto, la probabilità è di circa il 4 per cento e nessun rifiuto è giustificato.
6. Il design non ha verosimiglianza definita e fa previsioni strutturalmente più povere di una teoria del processo. Questo è un limite reale, non una confutazione: anche gli archeologi inferiscono strumenti di funzione ignota.
7. Il cattivo design è irrilevante per l’inferenza e rilevante per l’identità del progettista. Un ponte mal costruito è ancora un ponte costruito; ma chi vuole un progettista perfetto deve fare i conti con le imperfezioni con argomenti che non stanno nel filtro.
8. La matematica non dimostra identità, meccanismo, tempi, né contraddice la discendenza comune. È un’inferenza locale sull’origine dell’informazione nei sistemi per cui il calcolo è stato eseguito; ogni estensione è congettura.

Per approfondire

• Complessità specificata: come riconoscere matematicamente il design — la versione introduttiva del filtro e delle obiezioni di Sober, Elsberry-Shallit e Orr, utile per rileggere questo modulo dall’inizio.
• I limiti degli algoritmi evolutivi — Weasel, Avida ed Ev come casi di studio dell’informazione attiva discussa nelle sezioni 3 e 4.
• Le obiezioni principali all’ID sull’informazione biologica: analisi critica e risposte — le stesse obiezioni viste dal lato dell’evidenza biologica anziché della matematica.
• Il folding proteico — la questione della connessione dello spazio delle sequenze, da cui dipende il peso della sezione 4.
• Filosofia della scienza e Disegno Intelligente — falsificabilità, testabilità e demarcazione, per la sezione 7.
• ID e creazionismo: le differenze fondamentali — perché l’inferenza non identifica il progettista (sezione 8).

Riferimenti

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