Il filtro esplicativo come argomento deduttivo

Percorso: Matematica del Design
Modulo 4

Prerequisiti:
Modulo 3 – Le risorse probabilistiche
Guida alla lettura
Disclaimer

Introduzione: da un diagramma di flusso a un sillogismo

Chi conosce il disegno intelligente attraverso le sue esposizioni divulgative associa il nome di William Dembski a un diagramma: il filtro esplicativo, con i suoi nodi decisionali che smistano un evento verso la necessità, il caso o il progetto. Ma un diagramma non è un argomento. Se l’inferenza al progetto ha una struttura logica, quella struttura va scritta per esteso: quali sono le premesse, quali i predicati che vi compaiono, quale regola porta dalle premesse alla conclusione, e in che senso le premesse possono dirsi vere. Solo a quel livello si può valutare se un’obiezione colpisce l’argomento o soltanto la sua caricatura.

I moduli precedenti hanno messo a punto i due ingredienti: il modulo 2 ha definito la specificazione come modello a bassa lunghezza di descrizione e ha mostrato come induca una regione di rifiuto; il modulo 3 ha mostrato come le risorse probabilistiche traducano il vago «molto improbabile» in un limite di probabilità preciso. Qui i due ingredienti vengono assemblati in forma deduttiva, seguendo il capitolo 5 della seconda edizione di The Design Inference (Dembski ed Ewert, 2023): un caso giudiziario analizzato fino in fondo, lo schema generale di eliminazione del caso, i concetti e i predicati, l’argomento deduttivo, il ponte fra design come categoria logica e come categoria causale, il filtro nella versione a due nodi e la disputa con Elliott Sober sul modus tollens probabilistico.

Una precisazione di metodo: su questo sito il disegno intelligente è presentato come deduzione logica e filosofica a partire da dati empirici, non come teoria scientifica già consolidata (si veda la Guida alla lettura). Questo modulo è, in senso letterale, il luogo in cui quella deduzione viene scritta. Distingueremo con cura l’argomento negativo (un’ipotesi di caso è eliminata) dall’argomento positivo (l’evento è attribuito a un agente): il passaggio dall’uno all’altro è il punto più delicato del percorso. L’articolo introduttivo su complessità specificata presenta già il filtro in tre passi: qui lo si presuppone.

1. Il caso Caputo: anatomia di un’inferenza fatta a metà

Nicholas Caputo era il cancelliere della contea di Essex, nel New Jersey, e fra i suoi compiti c’era il sorteggio dell’ordine dei partiti sulla scheda elettorale, dove la prima riga vale qualche punto percentuale. Per decenni Caputo, democratico, condusse sorteggi che assegnarono la prima riga ai democratici 40 volte su 41. I repubblicani fecero causa; nel luglio 1985 la Corte Suprema del New Jersey si pronunciò all’unanimità. Il New York Times riferì che la corte «ha notato che le probabilità di scegliere lo stesso nome 40 volte su 41 sono inferiori a 1 su 50 miliardi» e che «di fronte a queste probabilità, poche persone ragionevoli accetteranno la spiegazione del cieco caso». La corte non accusò Caputo di nulla; gli suggerì, senza ordinarlo, di cambiare metodo di sorteggio.

Il caso è istruttivo perché la corte fece bene una parte del lavoro e lasciò l’altra a metà. Lo spazio delle possibilità Ω è l’insieme delle sequenze di 41 lettere D o R: sono 2⁴¹, circa 2,2 mila miliardi, ciascuna con probabilità 2⁻⁴¹ sotto l’ipotesi H di un sorteggio equo e indipendente. La sequenza effettiva E ha esattamente la stessa probabilità di una qualunque sequenza mista che nessuno avrebbe portato in tribunale. Se la corte avesse calcolato la probabilità di E, non avrebbe ricavato nulla. La corte invece calcolò la probabilità di un evento più ampio F, «almeno 40 D su 41», che contiene E e altri 41 esiti mutuamente esclusivi: 42 sequenze su 2⁴¹, poco meno di 1 su 50 miliardi. F è la coda unilaterale di una distribuzione binomiale con n = 41 e p = 0,5; nel linguaggio del modulo 2 è una specificazione del tipo più semplice, in cui la regione di rifiuto coincide con l’evento descritto, e la sua descrizione è brevissima. Il tribunale usò tacitamente il ragionamento fisheriano, ma senza un concetto esplicito di specificazione: parlò di «coincidenze», e con quel linguaggio fece del suo meglio.

La seconda cosa che la corte non fece fu giustificare la soglia. Perché 1 su 50 miliardi è «abbastanza piccolo»? Il modulo 3 ha insegnato che una probabilità è piccola solo in relazione alle risorse probabilistiche. Dembski ed Ewert eseguono il conto: negli Stati Uniti ci sono 3.143 contee o enti equivalenti; immaginando un’elezione al mese dal 1789 si ottengono 12 × 234 = 2.808 cicli, dunque al massimo 3.143 × 2.808 = 8.825.544 elezioni con sorteggio della scheda. È una sovrastima enorme, perché per avere 40 D su 41 servono 41 elezioni, non una. Anche trattando ciascuna come un’occasione indipendente, la probabilità di vedere almeno una volta 40 D su 41 è circa 0,000177, meno di 1 su 5.000. Estendendo al mondo intero (gli Stati Uniti sono il 4% della popolazione mondiale, quindi circa 220 milioni di elezioni) si sale a 0,0044, meno di 1 su 225. Anche con risorse generosamente sovrastimate, l’evento resta improbabile.

Resta il terzo punto. La corte eliminò il caso ma non concluse il design: sospettava, ma non accusò. In parte per prudenza giuridica, perché mancava una storia causale verificata di come Caputo avesse barato, e Caputo sorteggiava senza testimoni. Ma in parte per una ragione che riguarda la logica stessa dell’inferenza: l’inferenza al design dice che un’intelligenza ha agito contro il caso; non dice quale intelligenza né come. Forse fu un assistente a manomettere le capsule. Le inferenze sul disegno, scrivono gli autori, «non devono quindi essere viste come la fine, ma come l’inizio di un’indagine». Questo limite non è un difetto da correggere: è la forma dell’argomento.

2. L’argomento generico di eliminazione del caso

Dietro il caso Caputo, dietro il rilevamento delle frodi sui dati, dietro la crittanalisi e la ricerca SETI (modulo 1) c’è uno schema comune, che Dembski ed Ewert chiamano Generic Chance Elimination Argument, in sigla GCEA. Lo schema è relativizzato a un soggetto S, umano o comunque agente razionale finito, con le sue conoscenze di fondo, il suo contesto d’indagine, i suoi interessi. Riportiamo gli otto passi, perché da qui in poi tutto il modulo li presuppone.

#1. S apprende che si è verificato un evento E e lo colloca in una classe di riferimento di possibilità Ω.
#2. Alla luce delle circostanze, S identifica un’ipotesi di caso H e la corrispondente distribuzione di probabilità P(·|H) su Ω, che avrebbe potuto produrre E.
#3. Rispetto a un linguaggio ℒ e a una metrica di lunghezza di descrizione |·|, S fissa un limite superiore m sulla lunghezza che una descrizione può avere per contare come specificazione, e calcola M = L(m), il numero di descrizioni di lunghezza minima non superiore a m.
#4. S trova una descrizione V in ℒ tale che E è conforme a V (l’evento V* descritto da V include E) e |V| ≤ m. V è dunque una specificazione.
#5. In base alle risorse probabilistiche rilevanti per i propri scopi, e in particolare per evitare di rifiutare H quando H è davvero responsabile di E, S fissa un limite di probabilità α, locale o universale.
#6. S identifica la regione di rifiuto R indotta dalla specificazione: un sottoinsieme di Ω che dipende da m, α, V e H, include V* e tiene conto di tutte le specificazioni rilevanti.
#7. S determina che P(R|H) ≤ α.
#8. S è giustificato nel concludere che E non si è verificato secondo l’ipotesi di caso H.

Tutto ciò che i moduli 2 e 3 hanno costruito è racchiuso qui: i passi #3, #4 e #6 sono la specificazione e la regione di rifiuto indotta; i passi #5 e #7 sono le risorse probabilistiche e il limite α = 1/K. Vale la pena osservare che il GCEA è, per costruzione, un argomento negativo: la conclusione #8 nega un’ipotesi di caso, non afferma nulla di positivo. Il design non compare.

Il rapitore di Swinburne, passo per passo

Per vedere lo schema in funzione, gli autori riprendono un esperimento mentale di Richard Swinburne, formulato in origine contro l’interpretazione «da effetto di selezione» del principio antropico. Un rapitore folle chiude la vittima in una stanza con una macchina che mescola dieci mazzi di carte ed estrae una carta da ciascuno; se le dieci carte non sono tutte assi di cuori, la macchina esplode. La macchina viene azionata: dieci assi di cuori. Il rapitore ricompare e dice alla vittima che non c’è nulla di cui stupirsi, perché se fossero uscite altre carte non ci sarebbe stato nessuno a osservarle. Swinburne osserva che la vittima ha ragione e il rapitore torto: il fatto che l’esito sia condizione necessaria per osservarlo non lo rende meno bisognoso di spiegazione.

Riformulato come GCEA: S è la vittima; Ω sono le sequenze di dieci carte; E è la sequenza di dieci assi di cuori; H è l’ipotesi che i dieci mazzi siano mescolati in modo indipendente e che ogni carta abbia probabilità 1/52 (passi #1 e #2). Il rapitore, annunciando in anticipo quale esito salverà la vita di S, fornisce una prespecificazione V, «dieci assi di cuori», di lunghezza 4 in un linguaggio che conta le parole; con m = 5 si ha |V| ≤ m (passi #3 e #4). Per le risorse probabilistiche, S ragiona così: nella storia dell’umanità non sono vissuti più di 10¹² esseri umani, e questo numero sovrastima enormemente le vittime che un rapitore folle potrebbe aver sottoposto a simili esperimenti; per la regola del reciproco, α = 10⁻¹² (passo #5). Poiché V è una prespecificazione, la regione di rifiuto è semplicemente R = V* = E, e P(R|H) = (1/52)¹⁰, circa 1 su 1,4 × 10¹⁷, ben al di sotto di α (passi #6 e #7). S conclude, con Swinburne, che il caso non è responsabile di E (passo #8).

L’esempio contiene una lezione che si tende a trascurare. Che cosa sarebbe successo se il rapitore non avesse annunciato nulla, e S si fosse limitato a notare, dopo il fatto, che l’esito ha la descrizione breve «dieci assi di cuori»? V sarebbe ancora una specificazione, ma non più una prespecificazione. La regione di rifiuto dovrebbe allora tener conto di tutte le M = L(5) descrizioni altrettanto brevi che S avrebbe potuto riconoscere: con un vocabolario di 100.000 parole, M è dell’ordine di 10²⁵. Il limite sulla probabilità di R diventerebbe P(V*|H) × M, che non è nemmeno più una probabilità: è dell’ordine dei milioni. Il caso non potrebbe essere eliminato. La stessa descrizione elimina il caso come prespecificazione e non lo elimina come specificazione a posteriori, perché la regione di rifiuto che induce è diversa. Ecco perché le prespecificazioni sono da preferire quando sono disponibili, e perché il fattore M del modulo 2 non è un dettaglio tecnico ma il prezzo da pagare per il diritto di riconoscere un modello dopo l’evento.

3. Che cosa giustifica il GCEA: il problema di Fisher e il fondamento di α

Che lo schema sia usato nella pratica non basta a renderlo valido. Il GCEA è, dichiaratamente, una versione ampliata della teoria dei test di significatività di Ronald Fisher, estesa dalle prespecificazioni alle specificazioni in generale. Ed eredita la difficoltà concettuale che la teoria di Fisher non ha mai risolto: la giustificazione del livello di significatività. Fisher e i suoi seguaci proponevano valori come 0,05, 0,01, 0,001, ma ogni valore proposto sembrava arbitrario. Colin Howson e Peter Urbach, in Scientific Reasoning: The Bayesian Approach, formulano l’accusa nella forma più netta: i risultati di un test di significatività «chiaramente non contraddicono logicamente l’ipotesi nulla»; la forza del test, per ammissione dello stesso Fisher, è quella di una disgiunzione («o si è verificato un caso eccezionalmente raro, o l’ipotesi nulla non è vera»), che è una verità necessaria e non permette di dedurre nulla; e quando Harald Cramér scrive che a livelli abbastanza piccoli «ci sentiamo praticamente giustificati a ignorare» la possibilità che l’ipotesi respinta sia vera, non offre alcuna base sistematica per quella sensazione.

Va concesso che Howson e Urbach hanno ragione sul punto logico: non c’è mai contraddizione nel rifiutare di eliminare il caso, perché finché P(E|H) > 0 è logicamente possibile che E sia avvenuto secondo H. Ma proprio perché il punto è strettamente logico, non serve uno statistico per farlo. Il compito dello statistico è dire quando rifiutare il caso in assenza di certezza logica. La risposta del GCEA è che la teoria di Fisher è parte della storia, non tutta la storia: va incorporata in uno schema che aggiunge due cose, la specificazione e le risorse probabilistiche. Ed è la seconda a rispondere a Howson e Urbach. Dal punto di vista del GCEA, α non è scelto: è derivato. Le risorse probabilistiche K contano le occasioni in cui un evento del tipo in questione avrebbe potuto verificarsi; per la regola del reciproco, α = 1/K. Un livello di significatività è arbitrario se non si dice a che cosa si riferisce; riferito alle risorse probabilistiche, acquista un significato preciso: è la soglia sotto la quale nemmeno tutte le occasioni disponibili renderebbero attesa una corrispondenza con R. Visti da qui, i livelli 0,05 o 0,01 non sono sbagliati ma «ridicoli»: non corrispondono a nessun conteggio serio di opportunità.

Questa impostazione chiarisce anche di che tipo di logica si tratta. Le risorse probabilistiche vengono scelte per evitare due errori: eliminare il caso quando operava (falso positivo) e mantenerlo quando non operava (falso negativo). I falsi negativi sono inevitabili, perché per mancanza di conoscenze possiamo non vedere che un modello ha una descrizione breve. I falsi positivi sono la preoccupazione maggiore, e vanno limitati con decisione. Quanto maggiori sono le risorse considerate, tanto minore è α, tanto più difficile è che un evento cada in R per caso, tanto maggiore è la fiducia che il caso non sia responsabile. La sensazione di Cramér di essere «praticamente giustificato» acquista così un contenuto: la logica del rifiuto del caso non è la logica binaria del vero e del falso, ma la logica graduata della conferma, che procede per gradi ed è fallibile. Dembski ed Ewert notano che questo è familiare al bayesiano: se R è improbabile sotto H ma facilmente descrivibile, un’ipotesi alternativa H′ che produca più facilmente eventi facilmente descrivibili avrà P(R|H′) molto maggiore di P(R|H), e il teorema di Bayes farà pendere le probabilità posteriori verso H′, purché il prior di H non schiacci quello di H′. Il modulo 5 riprenderà questo confronto in modo sistematico.

4. La precondizione necessaria: concetti e predicati

Per scrivere l’inferenza come argomento deduttivo servono predicati, e per definire i predicati serve un elenco esplicito dei concetti che presuppongono. Dembski ed Ewert lo chiamano precondizione necessaria degli argomenti di eliminazione del caso. La metà dell’elenco è ciò che serve a qualsiasi test di significatività; l’altra metà è l’apparato linguistico che serve a definire le specificazioni in generale, e non solo le prespecificazioni.

Dal lato probabilistico: il soggetto S; l’evento E; la classe di riferimento Ω; la famiglia ℬ dei sottoinsiemi di Ω a cui si possono assegnare probabilità (la lettera richiama Borel); l’ipotesi di caso H e la misura di probabilità P(·|H) definita su Ω; e, novità rispetto al GCEA come formulato sopra, l’insieme ℋ di tutte le ipotesi di caso che potrebbero caratterizzare il verificarsi di E. Finora ℋ conteneva un solo elemento; in una vera inferenza al design, che deve sgombrare il campo da tutte le ipotesi di caso rilevanti, ne contiene di più. Dal lato descrittivo: il linguaggio ℒ, formato da sequenze finite di elementi di base; la metrica |·| che conta gli elementi di base di una descrizione; la funzione asterisco * che manda una descrizione W nell’evento W* che essa descrive (funzione parziale, perché non tutte le stringhe descrivono un evento); la lunghezza minima di descrizione D(V), cioè la lunghezza della più breve W tale che W* = V*; il limite di complessità descrittiva L(n), numero di descrizioni di lunghezza non superiore a n; il limite m scelto da S e il corrispondente M = L(m). Infine i concetti che collegano i due lati: le risorse probabilistiche K e il limite α = 1/K; la specificazione V, con |V| ≤ m ed E ⊂ V*; la regione di rifiuto R indotta da V, che dipende in modo cruciale da H (e da ℋ).

Su questi concetti si definiscono cinque predicati. Il soggetto S non vi compare esplicitamente, ma è sempre presupposto: oc(E) va letto come «S ha confermato che E si è verificato».

oc(E): l’evento E si è verificato.
ch(E), più completamente ch(E;H): E è il risultato del caso, secondo l’ipotesi di caso H.
des(E): E non è il risultato di alcuna ipotesi di caso dell’insieme rilevante ℋ. In simboli, des(E) equivale a (∀H ∈ ℋ) ~ch(E;H).
spec(V,E), più completamente spec(V,E;H): la descrizione V è una specificazione di E, cioè V* ⊃ E e V è abbastanza breve (o è una prespecificazione, o ha alta complessità specificata nel senso del modulo 5).
smp(V), più completamente smp(V;H): la regione di rifiuto R formata a partire da V ha probabilità piccola, P(R|H) ≤ α.

Tre osservazioni sono necessarie. La prima riguarda ch. Nella prima edizione del 1998 esisteva un sesto predicato, nec(E), per gli eventi necessari, quelli che una legge rende certi. Nella seconda edizione la necessità è assimilata al caso: nec(E) è ch(E;H′) dove H′ è un’ipotesi che assegna a E probabilità 1. La mossa semplifica il formalismo e ha una conseguenza sostanziale: il predicato ch copre qualsiasi cosa sia descrivibile da una distribuzione di probabilità, la pura casualità del campionamento uniforme, la necessità delle leggi, e ogni combinazione delle due, incluse le mutazioni casuali filtrate dalla selezione naturale. Gli autori lo notano contro la protesta di Dawkins secondo cui la selezione cumulativa è «per antonomasia non casuale»: nel senso ampio qui adottato, un processo stocastico con una componente selettiva è ancora un’ipotesi di caso, e va trattata come tale, cioè come una H specifica da eliminare con la sua specifica distribuzione. Il modulo 8 mostrerà che cosa questo comporti in biologia.

La seconda osservazione riguarda des. Il predicato avrebbe potuto essere definito causalmente («un agente intelligente è responsabile di E»). Non lo è: des(E) è, per definizione, la negazione congiunta di tutte le ipotesi di caso rilevanti. Questo rende il design una categoria logica, non causale, e rende caso e design mutuamente esclusivi ed esaustivi per costruzione, il che permette di ragionare per sillogismo disgiuntivo. Il prezzo è evidente: chiamare des «design» sembra, a questo stadio, tendenzioso. Gli autori lo riconoscono e rimandano la giustificazione alla sezione sull’agenzia (qui la sezione 6). È importante non perdere di vista questo punto, perché su di esso si concentra una delle obiezioni più serie.

La terza riguarda smp, il predicato più difficile da decomprimere. La forma di R dipende dal tipo di specificazione. Se V è una prespecificazione, R = V*. Se V è una specificazione generale con |V| ≤ m, R è l’unione di tutti gli eventi W* con D(W) ≤ m e P(W*) ≤ α/M: non è detto che si riesca a dire che cosa vi sta dentro, ma poiché contiene al più M eventi ciascuno di probabilità al più α/M, si ha P(R|H) ≤ α, che è esattamente ciò che smp richiede. Nel formalismo del modulo 5, dove una descrizione di s bit identifica un evento di probabilità 2^−t, la regione di rifiuto è l’unione di tutti gli eventi con almeno t − s bit di complessità specificata, e la sua probabilità è al più 2^−(t−s). In tutti i casi, il contenuto del predicato è lo stesso: non la probabilità di E, non necessariamente quella di V*, ma quella di R, deve essere al di sotto di α.

5. L’inferenza al design come argomento deduttivo

La legge della piccola probabilità (LSP), enunciata in forma intuitiva nel modulo 1, dice che gli eventi specificati di piccola probabilità non avvengono per caso. Con i predicati appena definiti si può scrivere così, per un evento E, una descrizione V e un’ipotesi H:

[oc(E) & spec(V,E;H) & smp(V;H)] → ~ch(E;H)

Poiché E e V possono variare, conviene sostituirli con variabili quantificate. Per qualsiasi evento X, se X si è verificato ed esiste una descrizione W che lo specifica e induce una regione di rifiuto di piccola probabilità, allora X non è avvenuto secondo H:

(∀X ∈ ℬ) [oc(X) & (∃W ∈ ℒ)[spec(W,X;H) & smp(W;H)] → ~ch(X;H)]

Questa formulazione incapsula il GCEA. Ma un’inferenza al design deve eliminare non una sola ipotesi di caso bensì l’intero insieme ℋ, e la conclusione (∀H ∈ ℋ) ~ch(X;H) è, per definizione, des(X). Aggiungendo il quantificatore su H si ottiene la forma finale della legge:

(∀X ∈ ℬ)(∀H ∈ ℋ) [oc(X) & (∃W ∈ ℒ)[spec(W,X;H) & smp(W;H)] → ~ch(X;H)]

Con questa legge, l’inferenza al design si scrive come argomento a quattro premesse:

Premessa 1: oc(E).
Premessa 2: (∃W ∈ ℒ)(∀H ∈ ℋ) [spec(W,E;H) & smp(W;H)].
Premessa 3: (∀X ∈ ℬ)(∀H ∈ ℋ) [oc(X) & (∃W ∈ ℒ)[spec(W,X;H) & smp(W;H)] → ~ch(X;H)].
Premessa 4: (∃H ∈ ℋ) ch(E;H) ∨ des(E).
Conclusione: des(E).

La validità si verifica in pochi passi. Le premesse 1 e 2 forniscono l’antecedente della premessa 3 (istanziata su E); per modus ponens ne segue (∀H ∈ ℋ) ~ch(E;H), che equivale a ~(∃H ∈ ℋ) ch(E;H), cioè alla negazione del primo disgiunto della premessa 4. La premessa 4 è una dicotomia i cui disgiunti sono mutuamente esclusivi ed esaustivi per come sono definiti ch e des; per sillogismo disgiuntivo resta des(E). Nella logica dei predicati ordinaria, l’argomento è valido: se le premesse sono vere, la conclusione è vera.

Un dettaglio della premessa 2 merita attenzione. La forma «naturale» sarebbe (∀H ∈ ℋ)(∃W ∈ ℒ): per ogni ipotesi di caso esiste una specificazione che la elimina, magari diversa da ipotesi a ipotesi. La versione adottata inverte i quantificatori: esiste un’unica specificazione W che elimina tutte le ipotesi di caso rilevanti. È logicamente più forte (la seconda implica la prima), quindi sostituirla non compromette la validità; ed è ciò che accade in pratica, perché di solito si è fortunati a trovare anche una sola specificazione per un evento. In pratica, poi, la premessa 2 si conferma esibendo un V particolare che soddisfa (∀H ∈ ℋ)[spec(V,E;H) & smp(V;H)], senza il quantificatore esistenziale.

In che senso le premesse sono vere

La validità è una cosa, la verità delle premesse un’altra, e gli autori lo dicono esplicitamente. La premessa 1 è confermata dall’osservazione. La premessa 4 è una tautologia, vera per pura logica, dato che des è definito come negazione di ch su ℋ. La premessa 2 è dove si fa «tutto il lavoro pesante»: bisogna trovare la specificazione, calcolare la probabilità della regione di rifiuto rispetto a ciascuna H, contare le risorse probabilistiche. Ci sono molti modi di non riuscirci: non avere abbastanza informazioni per stimare le probabilità sotto tutte le H di ℋ, non vedere il modello saliente, non conoscere abbastanza ℋ. Ma se la premessa si conferma, il suo ruolo nell’argomento è pacifico.

Resta la premessa 3, la legge della piccola probabilità. È vera? La risposta di Dembski ed Ewert è precisa e va riportata con precisione: è vera come principio regolativo, non come affermazione metafisica sulla realtà ultima. È vera dal punto di vista prudenziale: ne abbiamo bisogno per esercitare una sana ragione pratica, come abbiamo bisogno del principio «scegli il trattamento con i migliori risultati» pur sapendo che a volte il trattamento peggiore guarisce e il migliore fallisce. Tutto il lavoro dei capitoli 3 e 4 (moduli 2 e 3) serve a giustificare la LSP come principio regolativo ben fondato per l’uso delle probabilità. Chi si aspettava una dimostrazione che gli eventi specificati improbabili non possono avvenire per caso deve rassegnarsi: quella dimostrazione non esiste e non è pretesa. Torneremo su questo nelle obiezioni, perché è un punto su cui i critici hanno gioco facile solo se lo si presenta in modo diverso da come è presentato.

Il bayesiano, notano gli autori, non ha difficoltà ad accettare la forma deduttiva: se le premesse prese congiuntamente sono molto probabili, lo è anche la conclusione (il perché è nella sezione 8). Può però preferire una riformulazione nei propri termini: un insieme ℋ di ipotesi di caso e un’ipotesi generica di design D, tali che almeno una sia vera; P(E|H) ≈ 0 per ogni H, mentre P(E|D) ≫ 0 perché E mostra un modello saliente; e allora, a meno di ragioni indipendenti molto forti per un prior di D schiacciante rispetto a quelli delle H, il rapporto delle verosimiglianze domina e P(D|E)/P(H|E) ≫ 1 per ogni H. Il modulo 5 esaminerà questa lettura, e le sue fragilità, per esteso.

6. Dal design come negazione all’agenzia: la triade attualizzazione-esclusione-specificazione

Siamo al passaggio delicato. La premessa 2, che gli autori chiamano criterio di specificazione/piccola probabilità o SP2, è il criterio per stabilire che il caso non operava. Ma per come des è definito, concludere des(E) equivale soltanto a eliminare il caso. Perché l’inferenza dovrebbe consegnare qualcosa di più di una negazione, e precisamente una conclusione sull’attività di un agente intelligente? La sfida è collegare il design come categoria logica al design come categoria causale.

La risposta parte da una caratterizzazione dell’agenzia intelligente. Il tratto principale è la contingenza diretta, cioè la scelta: un agente intelligente, quando agisce, sceglie fra possibilità in competizione. L’etimologia lo dice: intelligente viene da inter e lego, «scegliere tra». Questo vale per gli esseri umani, per gli animali (un topo che sceglie a destra o a sinistra in un labirinto), per un’eventuale intelligenza extraterrestre (SETI presuppone che essa possa scegliere fra trasmissioni possibili). Restringere possibilità è, del resto, la caratteristica che definisce l’informazione: la cosa principale che le intelligenze fanno è creare informazione.

Ma noi non assistiamo mai a una scelta direttamente. Assistiamo ad attualizzazioni di contingenze, che possono essere il risultato di una scelta (contingenza diretta) o del caso (contingenza cieca). Una boccetta d’inchiostro si rovescia su un foglio; qualcuno scrive un messaggio con la stilografica. In entrambi i casi dell’inchiostro è stato applicato alla carta, una fra quasi infinite possibilità si è realizzata e le altre sono state escluse. Che cosa distingue i due casi? Che la seconda contingenza è specificabile: conforme a un modello dato indipendentemente, che possiamo formulare senza leggerlo dall’evento. Wittgenstein osservava che tendiamo a considerare il parlato cinese un gorgoglio inarticolato, mentre chi capisce il cinese vi riconosce il linguaggio: la differenza sta tutta nella capacità di specificare. Da qui la triade attualizzazione-esclusione-specificazione: l’attualizzazione stabilisce che la possibilità in questione si è verificata; l’esclusione stabilisce che c’era vera contingenza, cioè altre possibilità vive escluse; la specificazione stabilisce che la possibilità attualizzata è conforme a un modello dato indipendentemente. È così, sostengono gli autori, che riconosciamo gli agenti intelligenti in generale, e la psicologia dell’apprendimento animale lo fa da sempre: per riconoscere che un topo ha imparato un labirinto, lo psicologo deve prima specificare la sequenza di svolte corretta e poi osservare che il topo la esegue.

Perché la brevità della descrizione garantisce l’indipendenza del modello dall’evento? Perché le descrizioni brevi sono poche: si può, in linea di principio, scorrerle tutte e cercare quella che corrisponde all’evento, senza far riferimento all’evento stesso. Le descrizioni lunghe sono troppe perché la ricerca sia gestibile, e un modello lungo letto dall’evento non dice nulla sulla sua casualità. Questo è ciò che la prima edizione chiamava «staccabilità» dei modelli, e che la seconda edizione riformula in termini di lunghezza di descrizione.

E le piccole probabilità? Nella triade sembrano assenti; sono presenti implicitamente. Con un labirinto di due svolte a destra, un topo che esce non dimostra di aver imparato nulla: poteva riuscirci per caso. Con un labirinto di cento discriminazioni, ognuna delle quali fatale se sbagliata, un topo che esce senza errori convince lo psicologo che ha imparato. Le possibilità escluse devono essere abbastanza numerose perché la specificazione della possibilità realizzata escluda il caso: in termini di probabilità, la possibilità specificata deve avere probabilità piccola. La triade non è altro che il criterio SP2 in forma mascherata: un evento è accaduto (oc), altri erano possibili ma sono stati esclusi (piccola probabilità), e l’evento accaduto era conforme a un modello dato indipendentemente (specificazione). Se questa corrispondenza è esatta, allora il criterio SP2, usato come premessa 2, assicura che quando l’argomento conclude des(E) non si limita a eliminare il caso, ma implica in modo convincente l’attività di un agente intelligente.

Bisogna essere chiari sullo statuto di questo passaggio, perché è il punto in cui l’argomento negativo diventa positivo. Il collegamento fra des come categoria logica e des come categoria causale non è una deduzione: è l’osservazione che lo schema con cui riconosciamo l’agenzia intelligente ovunque (nei manufatti, nei messaggi, nel comportamento appreso, nelle frodi) coincide, elemento per elemento, con lo schema con cui l’argomento elimina il caso. The Design Revolution formula la stessa idea come generalizzazione induttiva: in ogni caso in cui la complessità specificata è presente e la storia causale è nota, si trova anche il design. La forza del ponte è quindi la forza di un’induzione ben confermata, non quella di un teorema. Ciò non lo rende debole, ma lo rende di natura diversa dalle premesse 1-4, e la differenza va detta.

Gli autori chiudono la sezione con un cenno metafisico che riportiamo per completezza, senza farne un argomento: ciò che l’inferenza identifica è informazione specificata e improbabile, e pensatori come John Polkinghorne (causalità «dall’alto verso il basso» tramite «informazione attiva»), Wolfgang Smith (causalità «verticale» e «interezza irriducibile») e John Haught, quest’ultimo critico dichiarato del disegno intelligente, hanno visto nell’informazione qualcosa di irriducibile alla causalità fisica ordinaria. Sono opinioni collocate fuori dal mainstream filosofico, ancora largamente naturalista; il modulo non le presuppone.

7. Il filtro esplicativo, versione a due nodi

Ora il filtro. Nella seconda edizione ha due nodi decisionali invece di tre, perché la necessità è stata assimilata al caso; dal punto di vista logico le due versioni sono equivalenti. Ma la cosa più importante che gli autori dicono del filtro è che è una stenografia: l’inferenza vera e propria sta nel criterio SP2 e, più completamente, nell’argomento deduttivo. «Se c’è un errore nell’inferenza progettuale, l’errore deve essere individuato nelle sue basi logiche […] e non nella sua distillazione».

La corrispondenza fra filtro e argomento è la seguente. L’evento E entra nel nodo iniziale: è la premessa 1, oc(E). Il primo nodo decisionale («E è specificato?») chiede di trovare un V che, per tutte le H di ℋ, soddisfi spec(V,E;H): complessità descrittiva abbastanza bassa e V* ⊃ E. Se non lo si trova, si esce con «caso». Il secondo nodo («piccola probabilità?») chiede se la specificazione trovata rende piccola la probabilità della regione di rifiuto, rispetto a risorse probabilistiche che nel formalismo completo sono esplicite e nel filtro restano implicite. I due nodi insieme sono la premessa 2. Solo se la risposta è sì a entrambi si arriva al nodo terminale «design».

Tre precisazioni scaturiscono da questa corrispondenza e correggono altrettante letture superficiali del diagramma. Prima: il rischio di falsi negativi è endemico. Se un V esiste ma non lo troviamo, per ignoranza o per mancanza di perspicacia, il filtro esce con «caso» e sbaglia. Il filtro non è un criterio affidabile per escludere il design; è costruito per essere affidabile nel rilevarlo. Seconda: la probabilità che deve essere piccola non è quella di E, e non necessariamente quella di V*, ma quella della regione di rifiuto indotta da V. Chi calcola la probabilità della sequenza osservata e la dichiara piccola non sta applicando il filtro. Terza: poiché le regioni di rifiuto variano con le ipotesi di caso, ci possono essere più regioni di rifiuto, una per ogni H di ℋ. Basta che una sola ipotesi di caso rilevante non induca una regione di piccola probabilità perché il filtro esca con «caso». Il filtro non è un dispositivo che conclude design ogni volta che un’ipotesi è in difficoltà: conclude design solo quando tutte le ipotesi di ℋ sono state eliminate dalla stessa specificazione.

Che cosa si può inserire nel filtro

Il filtro richiede chiarezza sull’evento che vi si immette. Michael Ruse, in Can a Darwinian Be a Christian?, ha obiettato che necessità, caso e design possono «correre insieme»: Fisher credeva che le mutazioni avvenissero singolarmente per caso, che collettivamente fossero governate da leggi, che la selezione producesse ordine dal disordine, e che tutto fosse pianificato dal suo Dio anglicano. La risposta di Dembski ed Ewert è che Ruse non indica quale evento dovrebbe far vacillare il filtro. L’appaiamento di un filamento di DNA con il suo complementare avviene per pura chimica: necessità, cioè caso con probabilità 0 e 1. Un cambiamento di una base è caso nel senso di probabilità intermedie, e nessuno lo nega. Ma l’evento che ha sistemato la sequenza di un filamento in modo che codifichi una nuova proteina funzionale è un evento diverso, e che sia spiegabile per caso o richieda design è esattamente ciò che il filtro deve valutare, non ciò che si può decidere in anticipo.

L’esempio dell’insegna è utile per fissare l’idea. Un’insegna in rilievo con la scritta «Eat at Joe’s» viene rovesciata da una tempesta e cade con la faccia nella neve. La caduta è caso; l’impronta è necessità, perché l’insegna avrebbe impresso qualunque cosa vi fosse in rilievo; ma la scritta impressa nella neve risale alla costruzione dell’insegna, che è design. Un’auto arrugginita non si può inserire nel filtro: la macchia di ruggine sul tetto è caso, gli ammortizzatori ceduti sono in parte gravità, la forma del telaio è progetto. Il filtro distingue correttamente tutte queste componenti, ma solo se viene alimentato con un evento ben definito: «garbage in, garbage out» vale per la scienza in generale e per il filtro in particolare. Questo è anche il motivo per cui il modulo 8 dedicherà tanto spazio a isolare, in biologia, l’evento giusto.

8. Il modus tollens probabilistico e la critica di Sober

Nella logica dei condizionali ci sono due regole principali. Modus ponens: da «se A allora B» e A, segue B. Modus tollens: da «se A allora B» e non-B, segue non-A. Se piove, fuori è bagnato; fuori non è bagnato; dunque non piove. Dedurre invece che piove dal fatto che è bagnato è la fallacia dell’affermazione del conseguente, perché gli irrigatori potrebbero essere accesi. Elliott Sober, in un articolo del 2002 sull’International Journal for Philosophy of Religion, ha sostenuto che l’inferenza al design aspira a essere una forma probabilistica di modus tollens, e che come tale è invalida: «non esiste un analogo probabilistico del modus tollens». Se avesse ragione, l’intera logica del capitolo cadrebbe. È utile vedere perché, secondo Dembski ed Ewert, non ha ragione.

Implicazione stretta e implicazione parziale

L’inferenza al design è stata formulata come argomento deduttivo valido; ma nelle applicazioni reali le premesse saranno probabili, non certe. Ciò non compromette l’argomento, per una proprietà generale degli argomenti validi: se una conclusione C segue validamente dalle premesse Q₁, …, Q_n, allora P(C) ≥ P(Q₁ & … & Q_n). La ragione è semplice: i modi in cui le premesse possono essere vere insieme non possono superare i modi in cui la conclusione può essere vera. Tutti i modi in cui piove sono modi in cui è bagnato, ma non viceversa; quindi la probabilità che sia bagnato è almeno quella che piova. I logici chiamano implicazione stretta il caso in cui la verità delle premesse garantisce la verità della conclusione, e implicazione parziale il caso in cui la probabilità congiunta delle premesse garantisce almeno altrettanta probabilità alla conclusione; il riferimento tecnico è la logica dei condizionali di Ernest Adams. L’implicazione stretta produce automaticamente quella parziale. Ne consegue che le due regole valgono in entrambi i sensi. In particolare il modus tollens, letto probabilisticamente, dice: se E → F, e F ha probabilità piccola (dunque ~F grande), allora E è messo in discussione e ~E ha probabilità almeno pari a quella congiunta delle premesse. È questo che serve all’inferenza al design, ed è vero.

La versione di Sober

Sober non nega che, da premesse ad alta probabilità, il modus tollens conferisca alta probabilità alla conclusione. Nega che da ciò si possa trarre un’inferenza affidabile. Ma il modus tollens che Sober esamina non è quello sopra: la sua prima riga non è un condizionale materiale (E → F, equivalente a ~E ∨ F) bensì un condizionale bayesiano, che indicheremo con ⇒, basato su una probabilità condizionata. La sua forma è: H ⇒ E; ~E; dunque ~H, con probabilità rilevanti P(E|H) per la prima premessa, P(~E) per la seconda e P(~H) per la conclusione. Anche in questa versione, notano gli autori, premesse molto probabili danno una conclusione molto probabile: se P(E|H) ≈ 1 allora P(~E|H) ≈ 0, e poiché P(~E) = P(~E|H)P(H) + P(~E|~H)P(~H), l’unico modo in cui P(~E) possa essere vicino a 1 è che P(~H) sia vicino a 1. Sober però sostiene che, una volta osservato ~E, le probabilità di H e ~H vanno aggiornate alla luce di questa nuova evidenza, sicché i prior P(H) e P(~H) della conclusione non valgono più, e la probabilità di H potrebbe risalire. Dembski ed Ewert giudicano questa indicizzazione temporale «del tutto aleatoria»: Sober non fornisce una procedura per eseguirla.

La roulette

Il cuore della disputa è però nel controesempio principale di Sober, che vale la pena seguire con i numeri, perché mostra che cosa succede quando si ragiona senza il concetto di specificazione. Sober considera una roulette in cui si distingue solo doppio zero da non-doppio zero, con probabilità 1/38 e 37/38 a ogni giro. La si fa girare 3.800 volte e si ottiene una sequenza con 100 doppi zeri. La probabilità di «questa sequenza esatta di esiti» è (1/38)¹⁰⁰ × (37/38)^3.700, un numero minuscolo. Che la teoria assegni a questo esito una probabilità piccolissima, conclude Sober, non basta a respingerla.

Su questo Sober ha perfettamente ragione, e la risposta non consiste nel negarlo. Consiste nel notare che Sober ha cambiato evento a metà strada. L’evento che ha identificato all’inizio è «3.800 giri con 100 doppi zeri», in qualsiasi ordine. L’evento di cui calcola la probabilità è una particolare sequenza esatta inclusa nel primo. Per ottenere la probabilità dell’evento identificato bisogna moltiplicare per il numero di modi in cui 100 doppi zeri si distribuiscono fra 3.800 giri, il coefficiente binomiale C(3.800, 100). Il risultato è circa 0,040, il 4%: una probabilità minore di quella di quattro teste di fila (1/16) ma maggiore di quella di cinque teste di fila (1/32). Chi non ha mai visto cinque teste di fila? Cento doppi zeri è il numero più probabile di doppi zeri in 3.800 giri: è il valore atteso, la moda della distribuzione binomiale. Nel linguaggio del modulo 2, «100 doppi zeri» è una prespecificazione V la cui regione di rifiuto è V* stesso, con probabilità 0,040; Sober ha identificato V* e poi vi ha sostituito un evento di probabilità piccolissima ma irrilevante. Con le probabilità corrette, la seconda premessa del suo modus tollens (che ~E abbia probabilità enorme) semplicemente non vale. L’argomento non fallisce come argomento: non ne erano soddisfatte le condizioni.

Il confronto con un caso simmetrico chiarisce il punto. Supponiamo che in 3.800 giri non compaia nessun doppio zero. La probabilità è (37/38)^3.800, circa 10⁻⁴⁴, e qui non ci sono combinazioni da contare perché non c’è nulla da disporre. Ci si aspetterebbero circa cento doppi zeri e non se ne vede uno: lo scostamento è sospetto, la probabilità di ~E è schiacciante, e il modus tollens probabilistico porta a rifiutare H. Il primo esempio non autorizza il rifiuto, il secondo sì, e la differenza è esattamente ciò che la specificazione e la regione di rifiuto misurano.

Le urne e il «nessuna delle precedenti»

Il secondo esempio di Sober, ispirato da Richard Royall, è più profondo perché mette in luce una differenza di quadro. Sober manda il valletto a prendere un’urna; vuole verificare l’ipotesi che contenga una certa proporzione di palline bianche; estrae una pallina bianca. È una prova contro l’ipotesi? Non necessariamente: se le sole urne sono due, e l’altra contiene meno palline bianche, l’estrazione favorisce la prima ipotesi. Vero. Ma supponiamo che si estraggano con reimmissione cento palline e siano tutte bianche, e che per entrambe le urne la probabilità di questo esito sia astronomicamente piccola. Sober, fedele a un quadro di verosimiglianza in cui tutte le ipotesi vanno formulate in anticipo e poi si sceglie la meglio supportata, dovrebbe dire che le cento estrazioni confermano decisamente l’urna con più bianche. La risposta giusta, replicano gli autori, non è preferire una delle due: è «nessuna delle precedenti». Il valletto ha portato una terza urna, piena solo di palline bianche. Un bayesianismo più robusto deve restare aperto a ipotesi non formulate in anticipo, e in particolare deve assegnare un prior non trascurabile alle ipotesi che spiegano eventi conformi a modelli specificati, proprio perché la facile descrivibilità di un modello è ragione per aspettarsi che qualcosa lo produca. Sober stesso, nella stessa pagina, scrive che «per dire se un’osservazione è una prova a favore o contro un’ipotesi, dobbiamo sapere quali sono le altre ipotesi da considerare»: la disputa è, in fondo, fra chi ritiene che il rifiuto di un’ipotesi richieda sempre un’alternativa formulata e chi ritiene che una specificazione di piccola probabilità basti a rifiutarla. Il modulo 5 è dedicato a questa alternativa.

9. Obiezioni

«L’insieme ℋ non è mai completo: il filtro conclude design da ciò che non sappiamo»

È l’obiezione di John Wilkins e Wesley Elsberry in «The Advantages of Theft over Toil» (Biology & Philosophy, 2001), e va formulata nella sua forma più forte. La premessa 2 richiede che la specificazione elimini tutte le ipotesi di caso rilevanti; ma «rilevanti» significa «di cui il soggetto S è a conoscenza». In un caso chiuso come il sorteggio di Caputo, ℋ contiene una sola ipotesi ben definita. In biologia, ℋ contiene tutte le vie evolutive che la natura potrebbe aver percorso, comprese quelle che nessuno ha ancora immaginato; e la storia della scienza è piena di regolarità scoperte dopo che il fenomeno era stato attribuito a un intervento. Concludere design perché nessuna H nota spiega E è un argomento dall’ignoranza. Wilkins ed Elsberry lo mostrano anche su un esempio semplice della prima edizione: una serratura a combinazione con 10 miliardi di combinazioni, che si apre al primo tentativo; forse la serratura è mal costruita e si apre con probabilità molto maggiore di 1 su 10 miliardi.

Va concesso senza esitazione che un’inferenza al design può essere rovesciata da nuove conoscenze, e che in biologia ℋ è più aperto che in un tribunale. Va concesso anche che, se non sappiamo abbastanza su ℋ, il filtro non può essere applicato. Ma tre cose vanno dette. Primo, il rischio è simmetrico: ulteriori indagini sulla serratura potrebbero rivelare che si apre con probabilità molto minore, rafforzando l’inferenza. Secondo, il rischio che nuove conoscenze rovescino una conclusione è la condizione di ogni indagine scientifica, non un difetto del filtro: l’affidabilità del filtro riguarda la sua accuratezza date le premesse, non la garanzia che le premesse non cambieranno mai. Terzo, e decisivo: sapere abbastanza per applicare il filtro non significa essere onniscienti. Se il criterio fosse «nessuna indagine è mai sufficiente a escludere i processi naturali», allora, come osservano gli autori, se il design in natura fosse reale non potrebbe mai essere scoperto: il criterio deciderebbe in anticipo l’esito. Resta però un residuo dell’obiezione che questo modulo non può chiudere: la qualità di un’inferenza al design in biologia dipende interamente da quanto bene si riesce a caratterizzare ℋ e a stimare le probabilità sotto ciascuna H, e questo è un lavoro empirico, non logico. Il modulo 8 lo affronta.

«des(E) è definito come negazione del caso: la conclusione è vuota, e il ponte verso l’agenzia è un salto»

Questa obiezione, che sta dietro le critiche di Sober e di Branden Fitelson, Christopher Stephens ed Elliott Sober in «How Not to Detect Design» (1999), colpisce il punto più esposto della costruzione. La premessa 4 è una tautologia; la conclusione des(E) è, per definizione, «nessuna H di ℋ spiega E». L’argomento deduttivo non conclude nulla su agenti, intenzioni o cause: conclude che un certo insieme di ipotesi è stato eliminato. Chiamare questo «design» è un’etichetta. Il passaggio all’agenzia, nella sezione 6, non è più una deduzione ma un’analogia con il modo in cui riconosciamo l’intelligenza umana e animale, e le analogie non hanno la forza dei sillogismi. Inoltre, nel quadro della verosimiglianza, un’ipotesi di design non è nemmeno testabile finché non si dice che cosa il progettista avrebbe probabilmente fatto: senza P(E|D), non c’è confronto.

Buona parte di questo va concesso, ed è stato concesso nel corso del modulo. La forma deduttiva stabilisce l’eliminazione del caso; il ponte verso l’agenzia ha la forza di un’induzione (la triade attualizzazione-esclusione-specificazione, e la generalizzazione «dove la storia causale è nota, complessità specificata e design coincidono»), non di un teorema. Chi presenta l’inferenza come una dimostrazione dell’esistenza di un progettista la presenta male. Ma due repliche restano. La prima è che la definizione logica di des non è arbitraria: caso e design sono resi esaustivi perché ch è stato allargato fino a includere ogni processo descrivibile da una distribuzione di probabilità, necessità inclusa; ciò che resta fuori da ch non è un insieme vago di «altro», è ciò che non si lascia catturare da nessuna distribuzione, e la scelta intelligente è l’unico candidato noto con questa proprietà. La seconda è che la richiesta di P(E|D) prova troppo: lo stesso Sober ammette che «per dedurre l’orologiaio dall’orologio non è necessario sapere esattamente cosa avesse in mente l’orologiaio», e che gli archeologi riconoscono strumenti di funzione ignota. Se il riconoscimento del design umano non richiede un modello predittivo del progettista, non si vede perché dovrebbe richiederlo il riconoscimento del design in generale. Il disaccordo residuo è sulla forza dell’induzione, ed è un disaccordo legittimo.

«La legge della piccola probabilità è “prudenziale”: allora l’argomento non è deduttivo»

Gli autori stessi dicono che la premessa 3 è vera come principio regolativo e non come verità metafisica. Ma allora, obietta il critico, il sillogismo è valido con una premessa che non è vera nel senso richiesto dalla validità: è un consiglio pratico, non un fatto. L’argomento è deduttivo solo di nome; in realtà è un argomento pragmatico travestito.

Va concesso che la distinzione fra validità e solidità è qui essenziale, e che chi la trascura sopravvaluta l’argomento. Un argomento valido con una premessa regolativa dà una conclusione che ha lo statuto della premessa: regolativo. Ma questo è esattamente ciò che gli autori rivendicano, e non è poco. La logica dell’eliminazione del caso, si è visto nella sezione 3, è la logica graduata della conferma, non quella binaria della verità; l’implicazione parziale garantisce che la conclusione erediti la probabilità delle premesse; e la LSP è giustificata nello stesso modo in cui è giustificato qualsiasi principio di decisione in condizioni di incertezza. Chi rifiuta la LSP come principio regolativo deve rifiutare, con essa, i test di significatività, il rilevamento delle frodi, la crittanalisi e la giurisprudenza statistica, che tutti la usano tacitamente. La forma deduttiva serve a rendere trasparente dove l’argomento è fallibile: nella premessa 2 (le stime empiriche) e nella premessa 3 (il principio). Non serve a fingere che non lo sia.

«Sober ha ragione: senza un’alternativa formulata, il rifiuto di H è arbitrario»

La risposta della sezione 8 mostra che il controesempio della roulette cambia evento a metà strada. Ma la tesi di fondo di Sober sopravvive al controesempio: nel quadro della verosimiglianza, un’osservazione è evidenza contro H solo relativamente a un’alternativa che la renda più probabile; rifiutare H «nel vuoto» non è un’inferenza ma una decisione. E in biologia l’alternativa che si vorrebbe è proprio quella di cui non si sa calcolare la verosimiglianza.

Qui la concessione è netta: il disaccordo fra approccio fisheriano (eliminativo) e approccio verosimilista o bayesiano (comparativo) è un disaccordo reale nella filosofia della statistica, non un errore di Sober, e questo modulo non lo risolve. Due osservazioni però riequilibrano. La prima è l’esempio delle urne: un quadro che obbliga a scegliere fra le ipotesi formulate in anticipo, anche quando ciascuna assegna all’osservato probabilità dell’ordine di 10⁻⁴⁰, dà risposte assurde, e lo stesso Sober è costretto a tener conto di ipotesi non formulate. La seconda è che, come si è visto nella sezione 3, la regione di rifiuto è composta da eventi improbabili sotto H ma facilmente descrivibili, e qualsiasi ipotesi che produca più facilmente eventi facilmente descrivibili avrà verosimiglianza maggiore: il ragionamento eliminativo e quello comparativo, nel caso Caputo come nella roulette senza doppi zeri, convergono. Divergono nei casi in cui i prior sono in disputa, e il modulo 5 è dedicato a quei casi.

I limiti dell’argomento di questo modulo

Che cosa stabilisce, e che cosa non stabilisce, il capitolo esaminato. Stabilisce che l’inferenza al design può essere scritta come argomento deduttivo valido nella logica dei predicati; che la sua premessa cruciale è il criterio SP2, il quale è confermabile o meno caso per caso; che la legge della piccola probabilità è un principio regolativo fondato sulle risorse probabilistiche; che il filtro esplicativo è una stenografia fedele di questa struttura; e che la critica di Sober al modus tollens probabilistico non regge nei suoi stessi termini. Non stabilisce che, in un caso concreto, la premessa 2 sia vera: questo è un compito empirico, e nulla in questo modulo lo assolve. Non stabilisce, per via deduttiva, che l’eliminazione del caso implichi un agente: il ponte è induttivo, e la sua forza è quella delle induzioni. Non identifica l’agente, né i suoi mezzi, né le sue motivazioni; il caso Caputo mostra che nemmeno un tribunale, con l’inferenza in mano, può farlo. E non dice nulla, ancora, su come si costruisca ℋ in biologia o su come si eseguano i calcoli: questo è il lavoro dei moduli 7 e 8. Chi legge in questo modulo una dimostrazione dell’esistenza di un progettore ha letto un altro testo.

Concetti chiave

1. Il caso Caputo mostra l’inferenza in tre parti, di cui la corte ne fece due. Calcolò correttamente la probabilità di una coda binomiale («almeno 40 D su 41», meno di 1 su 50 miliardi) invece di quella della sequenza; non giustificò la soglia con le risorse probabilistiche (con 8,8 milioni di elezioni, ancora meno di 1 su 5.000); eliminò il caso senza attribuire l’evento a un agente identificato.
2. Il GCEA è lo schema comune in otto passi di ogni eliminazione del caso. Specificazione (passi #3, #4, #6) e risorse probabilistiche (passi #5, #7) ne sono gli ingredienti; la conclusione (#8) è negativa. La stessa descrizione elimina il caso come prespecificazione e non lo elimina come specificazione a posteriori, per il fattore M.
3. Il livello α non è scelto ma derivato: α = 1/K. È così che il GCEA risponde all’accusa di Howson e Urbach di arbitrarietà del livello di significatività fisheriano. La logica risultante è graduata e fallibile, non binaria.
4. Cinque predicati: oc, ch, des, spec, smp. Il predicato ch include la necessità e ogni processo descrivibile da una distribuzione di probabilità, selezione naturale compresa; des è definito come negazione di ch su tutto ℋ, cioè come categoria logica.
5. L’inferenza è un argomento valido a quattro premesse. Osservazione (1), criterio SP2 con un’unica specificazione per tutte le H (2), legge della piccola probabilità (3), dicotomia tautologica (4); conclusione des(E) per modus ponens e sillogismo disgiuntivo. La premessa 2 è dove si lavora; la premessa 3 è vera come principio regolativo.
6. Il ponte dal design logico all’agenzia è induttivo. La triade attualizzazione-esclusione-specificazione, con cui riconosciamo l’intelligenza ovunque, coincide elemento per elemento con il criterio SP2; ma questa coincidenza è una generalizzazione ben confermata, non un teorema.
7. Il filtro esplicativo è una stenografia, non l’argomento. Due nodi corrispondono alla premessa 2; i falsi negativi sono endemici; la probabilità che conta è quella della regione di rifiuto; basta una H non eliminata per uscire con «caso»; l’evento immesso deve essere ben definito.
8. Il modus tollens probabilistico regge; il controesempio di Sober cambia evento. Un argomento valido trasferisce alla conclusione almeno la probabilità congiunta delle premesse. Cento doppi zeri in 3.800 giri hanno probabilità 0,04 (valore atteso), non 10⁻²⁰⁰; zero doppi zeri hanno probabilità 10⁻⁴⁴, e lì il rifiuto è giustificato.

Per approfondire

• Complessità specificata: come riconoscere matematicamente il design — l’esposizione introduttiva del filtro in tre passi e delle obiezioni di Sober, Elsberry-Shallit e Orr, che questo modulo presuppone e approfondisce.
• Il metodo scientifico dell’ID: come si riconosce un progetto? — il quadro generale del rilevamento del design nelle scienze storiche, entro cui la forma deduttiva qui esposta si colloca.
• Caso, necessità o progetto: l’inferenza alla migliore spiegazione — il modello abduttivo dell’inferenza, da confrontare con la forma eliminativa-deduttiva di questo modulo.
• Filosofia della scienza e Disegno Intelligente — testabilità, falsificabilità e argomento dall’ignoranza, i temi sollevati dalla prima obiezione.
• Ordine, caso e informazione: le tre categorie che quasi tutti confondono — utile per capire perché nella seconda edizione la necessità viene assimilata al caso.
• Disegno Intelligente: risposta alle critiche più diffuse — panoramica delle obiezioni ricorrenti, fra cui quella dell’argomento dall’ignoranza discussa qui con Wilkins ed Elsberry.

Riferimenti

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