Eseguire il calcolo in biologia: proteine, prior e metodo di Mill

Percorso: Matematica del Design
Modulo 8

Prerequisiti:
Modulo 7 – La conservazione dell’informazione
Il folding proteico
Guida alla lettura
Disclaimer

Introduzione: dal formalismo al numero

I sette moduli precedenti hanno costruito un apparato: la logica dell’eliminazione del caso, la specificazione, le risorse probabilistiche con il limite universale di 1 su 10¹⁵⁰, il filtro esplicativo come argomento deduttivo, il confronto fra lettura fisheriana e bayesiana, la distinzione fra Shannon, Kolmogorov e complessità algoritmica specificata, e infine i teoremi di conservazione dell’informazione, che mostrano come una ricerca efficace debba essere pagata con informazione presa da qualche altra parte.

Tutto questo è, finora, matematica. Questo modulo affronta il passaggio che l’apparato deve compiere per essere qualcosa di più di un esercizio formale: l’applicazione a un sistema biologico reale, con numeri reali. È il passaggio più difficile del percorso, e anche il più contestato. Il capitolo 7 di The Design Inference nella seconda edizione (Dembski & Ewert, 2023) — un capitolo che nella prima edizione del 1998 semplicemente non esisteva — è dedicato interamente a questo problema. Il libro di Douglas Axe Undeniable (2016) racconta, dall’interno del laboratorio, come si arrivi al numero più citato e più discusso di tutta la letteratura del disegno intelligente: 1 su 10⁷⁷.

Il modulo procede in due direzioni complementari. Da un lato ricostruisce l’argomento nella sua forma più forte: il prior bayesiano assegnato alla selezione naturale, il metodo della differenza di John Stuart Mill, le modifiche simultanee come punto di rottura probabilistico, l’esecuzione materiale del calcolo su una proteina. Dall’altro espone le critiche — Arthur Hunt, Dennis Venema, la letteratura sui ripiegamenti alternativi e sulle reti di genotipi — nella loro versione più solida, non nella loro caricatura.

Una precisazione di metodo: su questo sito il disegno intelligente è presentato come deduzione logica e filosofica a partire da dati empirici, non come teoria scientifica già consolidata (si veda la Guida alla lettura). Qui interessa la struttura del calcolo, le sue premesse e le sue incertezze: non i protocolli di laboratorio, e non una conclusione già scritta.

1. La zona Goldilocks: perché in biologia il calcolo è difficile

Nei moduli precedenti gli esempi erano trattabili per costruzione: mille lanci di moneta, i sorteggi di Nicholas Caputo, un messaggio SETI, rendimenti finanziari troppo regolari per essere veri. In tutti quei casi lo spazio delle possibilità è definito e la distribuzione di probabilità è nota o ragionevolmente assumibile. La biologia non concede nulla di simile.

Dembski ed Ewert sono espliciti su questo punto, e la loro franchezza è la premessa onesta di tutto il capitolo: nel tentativo di spiegare l’origine di un sistema biologico «spesso abbiamo poca idea di quali possano essere i suoi precursori evolutivi e quali percorsi evolutivi abbiano seguito», e la complessità può diventare «così schiacciante da rendere impossibile la formazione di stime di probabilità affidabili». La difficoltà non è che i numeri siano grandi: è che non si sa quale spazio di possibilità stia sotto il numero.

Da qui nasce l’immagine della zona Goldilocks: la ricerca deve individuare sistemi «abbastanza complessi da produrre una piccola probabilità se le probabilità possono essere calcolate, ma anche abbastanza semplici per calcolare effettivamente le probabilità». L’occhio dei vertebrati è troppo complesso: nessuno sa scrivere lo spazio di configurazione di un organo che si costruisce attraverso lo sviluppo embrionale. Un frammento genico di pochi codoni è troppo semplice: la probabilità che emerga per caso non è affatto piccola.

Le proteine, e in particolare i singoli domini, stanno nel mezzo. Sono catene di amminoacidi scelti da un alfabeto fisso di venti elementi; una proteina batterica media conta circa 320 residui, un dominio autonomo ne conta 100-200. Lo spazio delle sequenze possibili si scrive immediatamente: 20¹⁵⁰, cioè circa 10¹⁹⁵, per un dominio di 150 residui. Ciò che non è chiaro — e che costituisce tutta la partita — è quale frazione di quello spazio sia funzionale, e in che modo le regioni funzionali siano disposte l’una rispetto all’altra.

Le due domande sono diverse, e la distinzione sarà decisiva nella sezione sulle obiezioni: la prima riguarda la densità, la seconda la connettività. Un insieme può essere rarissimo e nondimeno connesso, come una rete stradale è rarissima rispetto alla superficie di un continente eppure permette di andare da un capo all’altro senza mai lasciare l’asfalto. Dembski ed Ewert lo riconoscono esplicitamente: «l’evoluzione dipende dalla connessione dei percorsi attraverso lo spazio di configurazione biologico, non dalla densità di tali percorsi».

2. Isolare l’evoluzione dalle piccole probabilità

Prima di calcolare qualcosa, il capitolo 7 affronta un problema che non è numerico ma logico. Il filtro esplicativo, come il modulo 4 ha mostrato, è un argomento di eliminazione: dato un insieme ℋ di ipotesi casuali rilevanti, si applica a ciascuna l’Argomento generico di eliminazione del caso, e se tutte cadono si sottoscrive l’inferenza al progetto. La domanda è: chi decide che cosa contenga ℋ?

L’obiezione mainstream, riferita da Dembski ed Ewert nella sua forma più forte, è questa. Il teorico del design non ha mai in mano ℋ per intero. Ha al massimo un sottoinsieme ℋ′, quello delle ipotesi che è riuscito a identificare e a eliminare. Ma resterà sempre un ℋ″ disgiunto: ipotesi casuali non identificate, forse non identificabili, di cui potremmo perfino non sospettare l’esistenza, e che potrebbero descrivere percorsi evolutivi capaci di produrre il sistema in questione con probabilità elevata. Finché ℋ″ non è vuoto, l’eliminazione non è completa, e l’inferenza non è valida.

La replica di Dembski ed Ewert non nega la struttura dell’obiezione: nega che, come viene usata, essa faccia lavoro epistemico. ℋ″ non viene mai esibito: viene postulato. Non si tratta di ipotesi identificate e non ancora testate, ma di ipotesi di cui si afferma soltanto che devono esistere. «Il pensiero è: sappiamo che la selezione naturale è straordinariamente potente, quindi siamo fiduciosi che possa fare il lavoro, anche se al momento non abbiamo idea di come».

Qui il capitolo introduce la distinzione, cruciale per il seguito del percorso, fra argomento dall’ignoranza e induzione eliminativa. L’accusa standard all’ID è di essere un argomento dall’ignoranza: non sappiamo come sia successo, quindi è stato progettato. L’induzione eliminativa è un’altra cosa: è il metodo, comune in scienza e in filosofia, che sostiene un’ipotesi eliminando sistematicamente le concorrenti. È fallibile — resta sempre possibile un’alternativa non ancora concepita — ma la fallibilità di questo tipo «è una caratteristica di tutti i ragionamenti umani» al di fuori della deduzione stretta. Il filosofo della scienza John Earman, che ne ha formulato la critica più severa (l’induttivista come l’arciere di Zenone, che elimina una ipotesi, poi due, poi tre, senza mai avvicinarsi al bersaglio), vi ha subito risposto: «anche se non arriviamo mai a una sola ipotesi, il progresso si verifica se riusciamo a eliminare porzioni finite o infinite dello spazio delle possibilità».

La parola chiave è progresso. La tesi di Dembski ed Ewert non è che l’eliminazione sia esaustiva, ma che l’eliminazione parziale e documentata valga più dell’invocazione non documentata di ipotesi che nessuno ha scritto. Va concesso che questa sia una tesi metodologica, non un teorema: dice come vada distribuito l’onere della prova, non che cosa sia vero.

3. Il prior bayesiano: perché abbassarlo, e che cosa significa

Il modulo 5 ha mostrato che la complessità specificata ammette due letture, una fisheriana e una bayesiana, e che le due non sono equivalenti. Il capitolo 7 sceglie deliberatamente il terreno bayesiano — cioè il terreno preferito dai critici dell’ID, da Elliott Sober in poi — e vi imposta la mossa centrale del suo argomento.

Siano NS l’ipotesi della selezione naturale in senso forte e DS l’ipotesi del design. Con NS non si intende «la selezione naturale esercita un’influenza sulla sopravvivenza differenziale», che nessuno discute, ma «la selezione naturale può vincere qualsiasi sfida evolutiva»: costruire le prime ali, ingegnerizzare l’occhio dei vertebrati, produrre piani corporei nuovi. È questo senso allargato a essere in gioco.

La regola di aggiornamento bayesiano, nella forma di rapporto (Appendice A.4 del libro), è:

P(NS | E) / P(DS | E) = [P(E | NS) / P(E | DS)] × [P(NS) / P(DS)]

Il primo fattore è il rapporto di verosimiglianza: è il canale attraverso cui l’evidenza E parla. Il secondo è il rapporto dei prior. Se P(NS) è sufficientemente vicino a 1 e P(DS) sufficientemente vicino a 0, il secondo fattore è così grande che nessun valore realistico del primo può capovolgere il rapporto delle probabilità posteriori. Anche se E favorisce nettamente il design — anche se P(E | DS) è enormemente maggiore di P(E | NS) — la conclusione resta favorevole a NS. Non per l’evidenza: per il prior.

È un fatto elementare del calcolo bayesiano, non una scoperta: quando la probabilità a priori di un’ipotesi è troppo vicina a 1, l’ipotesi diventa non falsificabile in pratica. «Così isolata», scrivono gli autori, «NS funziona più come un dogma che come un quadro scientifico aperto alla verifica e alla confutazione».

Il capitolo documenta il livello del prior con le dichiarazioni dei protagonisti. Daniel Dennett assegnerebbe a Darwin il premio per la migliore idea che qualcuno abbia mai avuto, «prima di Newton, Einstein e tutti gli altri». Barbara Kingsolver definisce la selezione naturale «il più grande, il più semplice, il più elegante costrutto logico che sia mai apparso alla nostra curiosità»: «è indiscutibile e spiega tutto».

La replica di Dembski ed Ewert non è che questi giudizi siano falsi. È che i prior bayesiani vanno fissati sull’evidenza — solidità concettuale e adeguatezza empirica — e non sull’intensità della convinzione. Citano su questo il premio Nobel Peter Medawar: «l’intensità della convinzione che un’ipotesi sia vera non ha alcuna rilevanza sul fatto che sia vera o meno. L’importanza della forza della nostra convinzione è solo quella di fornire un incentivo proporzionalmente forte per scoprire se l’ipotesi reggerà alla valutazione critica».

Le tre sezioni successive — Mill, le modifiche simultanee, il cattivo design — servono esattamente a questo: non a confutare la selezione naturale, ma a fornire ragioni per non assegnarle un prior schiacciante. È un obiettivo più modesto di quello che di solito si attribuisce a queste pagine.

4. Il metodo della differenza di John Stuart Mill

John Stuart Mill (1806-1873) fu quasi esattamente contemporaneo di Charles Darwin (1809-1882). Nel 1843, sedici anni prima dell’Origine delle specie, pubblicò A System of Logic, dove espone diversi metodi di induzione. Quello che qui interessa è il metodo della differenza: «Se un’istanza in cui si verifica il fenomeno in esame e un’istanza in cui non si verifica hanno tutte le circostanze in comune tranne una, che si verifica solo nella prima; la circostanza in cui sole le due istanze differiscono è l’effetto, o la causa, o una parte indispensabile della causa, del fenomeno».

Il corollario che Dembski ed Ewert usano è di una semplicità disarmante: le circostanze comuni non possono spiegare una differenza di effetti. Se io e un amico abbiamo guardato la stessa televisione, mangiato gli stessi popcorn, occupato lo stesso divano, e lui adesso barcolla mentre io sto benissimo, la televisione, i popcorn e il divano non spiegano nulla. Spiega qualcosa l’alcol che lui ha mescolato alla limonata e io no.

L’applicazione all’evoluzione

Kenneth Miller sostiene che per guidare l’evoluzione darwiniana e l’aumento dell’informazione biologica occorrono «solo tre cose: selezione, replicazione e mutazione». Aggiungiamo, come fa Jason Rosenhouse, l’ambiente: la selezione naturale «serve come un condotto per trasmettere le informazioni ambientali nei genomi degli organismi». Abbiamo dunque quattro ingredienti: selezione, variazione, replicazione, ambiente.

Ora si applichi Mill. Esistono sistemi in cui questi quattro ingredienti sono tutti presenti e in cui non si evolve nulla di interessante. L’esperimento classico di Sol Spiegelman (1967) sulla replicazione di polinucleotidi in provetta produce evoluzione darwiniana in senso stretto — i replicatori più veloci soppiantano gli altri — e il risultato è una progressiva semplificazione: le sequenze si accorciano fino alla dimensione minima compatibile con l’autocopiatura. Brian Goodwin, riassumendo, osserva che «questa evoluzione è andata in una sola direzione: verso una maggiore semplicità».

L’esperimento di lungo periodo di Richard Lenski su E. coli — oltre 75.000 generazioni — riporta genomi batterici che «decadono rapidamente», per un equilibrio sfavorevole fra alto tasso di mutazione e debole pressione selettiva. Anche qui i quattro ingredienti sono tutti al loro posto, e il risultato è perdita genomica netta.

Le simulazioni al computer forniscono il caso di controllo più pulito. È facile scrivere algoritmi evolutivi che non vanno assolutamente da nessuna parte; è possibile scriverne altri che risolvono problemi ingegneristici notevoli. Ma selezione, variazione, replicazione e ambiente sono comuni a entrambe le famiglie di programmi. Dunque, per Mill, non possono essere ciò che spiega la differenza.

La conclusione del capitolo è netta: «Il metodo della differenza di Mill dimostra che le informazioni necessarie per completare una solida teoria dell’evoluzione non possono essere ridotte alla selezione, alla variazione e alla replicazione che operano all’interno di un ambiente». Deve esserci una differenza che fa la differenza. Stuart Kauffman, che non è un teorico del design, pone la stessa domanda in termini di paesaggi di fitness: mutazione, ricombinazione e selezione funzionano bene solo su certi tipi di paesaggi, «da dove provengono questi paesaggi di fitness ben studiati, tali per cui l’evoluzione riesce a produrre le cose fantasiose che ci circondano?». La sua risposta è: «nessuno sa».

È lo stesso risultato che il modulo 7 ha ottenuto per via matematica: i teoremi di conservazione dell’informazione dicono che un algoritmo di ricerca efficace deve essere accoppiato al problema, e che l’accoppiamento è informazione da contabilizzare a monte. La conservazione dell’informazione è il metodo della differenza di Mill scritto in forma di teorema.

Va concesso però un limite che gli autori non nascondono e che il modulo 9 riprenderà: Mill identifica che manca un fattore, non quale sia. Il passaggio da «manca un fattore» a «il fattore è un’intelligenza progettante» spetta all’argomento positivo, che richiede numeri — cioè le sezioni successive.

5. Modifiche simultanee: l’ipercubo e i tempi di attesa

Qui l’argomento diventa quantitativo, e la posta in gioco si vede bene. L’evoluzione neodarwiniana è gradualista per necessità probabilistica, non solo per fedeltà a Darwin. Darwin stesso lo aveva capito: «Se si potesse dimostrare l’esistenza di un qualsiasi organo complesso, che non possa essere stato formato da numerose, successive e lievi modificazioni, la mia teoria crollerebbe assolutamente».

Jason Rosenhouse, matematico e critico dichiarato delle inferenze al progetto, formula la posizione contemporanea con chiarezza esemplare: «L’evoluzione non porterà una popolazione dal punto A al punto B se sono necessarie mutazioni multiple e simultanee. Nessuno è in disaccordo con questo, ma in pratica non c’è modo di dimostrare che siano necessarie mutazioni multiple e simultanee». Se la tesi è indimostrabile in linea di principio, osservano Dembski ed Ewert, allora non può nemmeno essere confermata: la fiducia che le mutazioni simultanee non siano mai necessarie non deriva dall’evidenza.

Il modello dell’ipercubo

Per rendere visibile la struttura del problema, gli autori costruiscono un modello deliberatamente artificiale — «ciò che questo modello perde in realismo biologico lo guadagna in chiarezza concettuale». Si consideri un ipercubo discreto a 100 dimensioni, i cui punti sono 100-uple (a₁, …, a₁₀₀) con ogni a_i intero fra 0 e 100. Lo spazio contiene 101¹⁰⁰, cioè circa 10²⁰⁰, elementi.

Dentro questo spazio si traccia un percorso che parte da (0, 0, …, 0) e arriva a (100, 100, …, 100), incrementando di 1 una posizione alla volta, da sinistra a destra, e ricominciando da capo: 10.001 elementi in tutto. La funzione di fitness assegna a ogni punto la somma delle coordinate — minima all’inizio, massima alla fine, negativa fuori dal percorso. Ogni elemento del percorso ha 200 vicini immediati.

Sotto probabilità uniforme, l’intero percorso ha probabilità circa 10⁴/10²⁰⁰ = 10⁻¹⁹⁶: enormemente più piccola del limite universale di 1 su 10¹⁵⁰ del modulo 3. Eppure l’evoluzione su questo percorso è facile. A ogni passo si campionano i 200 vicini, la probabilità di trovare quello giusto è 1/200 per interrogazione, la distribuzione è geometrica, il tempo di attesa medio per passo è 200, e i passi sono 10.000: in totale 2.000.000 di interrogazioni. Contro il tetto delle risorse replicative terrestri — circa 526.000 miliardi (5,26 × 10¹⁴) di generazioni in un lignaggio, per un batterio che si replichi ogni quattro minuti per quattro miliardi di anni — due milioni sono nulla.

La lezione, che va concessa integralmente all’evoluzionista, è che la rarità non basta. Un bersaglio di probabilità 10⁻¹⁹⁶ viene raggiunto senza sforzo se è connesso da un percorso a passo singolo con gradiente monotono. La densità dello spazio funzionale non decide nulla da sola.

Che cosa cambia con le modifiche simultanee

Si modifichi ora una sola regola: ogni passo evolutivo richiede due interrogazioni simultanee coronate da successo. Le probabilità si moltiplicano: 1/200 × 1/200 = 1 su 40.000; in compenso i passi si dimezzano a 5.000. Tempo di attesa totale: 200.000.000. Un aumento di cento volte, ancora ampiamente sotto il tetto.

Si passi a cinque interrogazioni simultanee. La probabilità per passo diventa (1/200)⁵ = 1 su 320 miliardi; i passi scendono a 2.000; il tempo di attesa totale sale a 6,4 × 10¹⁴, cioè 640.000 miliardi. Il tetto delle risorse era 526.000 miliardi: cinque mutazioni coordinate per passo bastano a rompere il bilancio.

La struttura del risultato è il cuore quantitativo del capitolo: i tempi di attesa crescono esponenzialmente nel numero di modifiche richieste simultaneamente, mentre il numero di passi cala solo linearmente, e il primo effetto travolge il secondo con pochissime unità. Cinque non è un numero grande in biologia: il flagello batterico minimo richiede una ventina di proteine, e un sistema di secrezione di tipo III — il precursore candidato più citato — ne manca almeno dieci.

Da qui la tesi: «la selezione naturale perde qualsiasi vantaggio nell’amplificare le probabilità non appena deve premiare grandi cambiamenti mutazionali multipli e simultanei per poter progredire». Se lo spazio biologico è attraversato da percorsi a passo singolo che connettono tutti gli adattamenti, la selezione naturale li percorre; se la connettività si interrompe, non li percorre più — non perché sia lenta, ma perché il tempo di attesa supera l’età dell’universo. Si noti che questa è, di per sé, una limitazione di robustezza, cioè un argomento negativo che abbassa il prior P(NS). Non è ancora un’inferenza al progetto.

6. Il cattivo design: perché non tocca i numeri

Una sezione del capitolo è dedicata a un’obiezione che non è probabilistica ma che, dal punto di vista bayesiano, ha effetti enormi: l’accusa di cattivo design. La biologia sarebbe disseminata di soluzioni pasticciate che nessun progettista competente avrebbe adottato. Chi muove questa accusa viene chiamato disteleologo; il caso più noto è Human Errors (2018) di Nathan Lents. Dembski ed Ewert svolgono due mosse distinte, di forza diversa.

La prima è logica. Un progetto può essere reale e insieme mal riuscito. Il Vioxx doveva essere un antinfiammatorio efficace e ha causato infarti; il pneumatico Firestone 500 doveva reggere l’alta velocità e scoppiava. Nessuno conclude che quei prodotti non siano stati progettati: la qualità del design e la sua realtà sono proprietà indipendenti. E poiché il filtro esplicativo accerta la realtà del design, non la sua eccellenza, l’accusa di cattiva progettazione è per la logica dell’inferenza irrilevante. Il suo effetto agisce sul prior, non sulla verosimiglianza.

La seconda mossa è sostanziale ed è più esposta. Gli autori sostengono che le attribuzioni di cattivo design tendano a essere premature. L’esempio classico è la retina invertita dei vertebrati, con i fotorecettori dietro nervi e vasi. La replica: la velocità non è compromessa; la risoluzione nemmeno — la retina dei cefalopodi, «correttamente cablata», non risolve meglio — perché le cellule gliali di Müller che avvolgono le fibre nervose funzionano da guide di luce a bassa dispersione; e la sensibilità migliora, perché i fotorecettori consumano più ossigeno proprio in condizioni di bassa luminosità, e l’irrorazione anteriore glielo fornisce.

C’è poi un argomento generale che vale indipendentemente dalla biologia. Henry Petroski, ingegnere alla Duke University, lo ha formulato così: «Tutti i progetti implicano obiettivi contrastanti e quindi compromessi, e i progetti migliori saranno sempre quelli che raggiungono il miglior compromesso». Ogni ottimizzazione reale è ottimizzazione vincolata: migliorare una cosa richiede peggiorarne un’altra. La perfezione senza vincoli non è uno standard applicabile a nessun artefatto.

Il precedente storico che gli autori usano per raccomandare cautela è quello del «DNA spazzatura»: per decenni la frazione non codificante del genoma è stata considerata prova contro il progetto — Francis Collins parlava di «flotsam e jetsam genetici», Dawkins scriveva che il 95% del genoma umano «potrebbe anche non esserci» — finché nel 2012 il consorzio ENCODE ha assegnato funzione biochimica all’80% del genoma umano. Va precisato — e i critici lo fanno con ragione — che «attività biochimica» non equivale a «funzione selezionata», e che la portata del risultato è tuttora dibattuta. Ma il punto degli autori regge in forma debole: giudicare inutile ciò che non si comprende è un errore già commesso.

La conclusione della sezione è misurata: «i disegni apparentemente cattivi in biologia, qualunque sia la loro causa ultima o il loro status, non dovrebbero avere alcun ruolo nel mantenere un ampio priore bayesiano per la selezione naturale».

7. Eseguire il calcolo: tre proteine, tre risultati diversi

Arriviamo al punto. Il capitolo esegue materialmente il calcolo della complessità specificata su tre casi biologici, e l’onestà dell’esercizio sta nel fatto che i tre casi danno risultati opposti. Si richiami la formula del modulo 6 nella forma operativa usata da Dembski ed Ewert:

SC = −log₂ P − D

dove P è la probabilità dell’evento sotto l’ipotesi casuale in esame e D è la lunghezza in bit della descrizione che specifica il bersaglio. Gli autori adottano una convenzione generosa: circa 20 bit per parola, quindi 40 bit per una descrizione di due parole. La logica è quella del modulo 2: più breve è la descrizione del bersaglio, meno bersagli concorrenti esistono di pari brevità, e più il colpo conta.

Caso 1: il legame con l’ATP — complessità specificata negativa

Anthony Keefe e Jack Szostak (2001) hanno costruito una libreria di circa 6.000 miliardi di proteine casuali e hanno stimato che circa 1 su 10¹¹ lega l’ATP. Prendiamo come descrizione «lega l’ATP»: due parole, 40 bit. Allora:

SC = −log₂(10⁻¹¹) − 40 ≈ 36,5 − 40 ≈ −3,5 bit

Il risultato è negativo. Il filtro non scatta: il legame con l’ATP è del tutto plausibilmente spiegabile per caso. Questo è un risultato importante e va sottolineato: l’apparato, applicato onestamente, dice «no» quando i numeri dicono no. Una funzione biochimica minimale è troppo comune nello spazio delle sequenze per costituire evidenza di alcunché.

Gli autori aggiungono un’osservazione di scala che mostra il limite fisico del metodo sperimentale diretto. Un amminoacido pesa in media 110 dalton; costruire 6 × 10³⁶ proteine batteriche distinte — il numero necessario per una ricerca esaustiva su sequenze di appena 29 residui — richiederebbe circa 351 miliardi di tonnellate di materiale, in una sola copia ciascuna, contro una produzione mondiale annua di acciaio di 2 miliardi di tonnellate. La forza bruta sperimentale è preclusa oltre lunghezze ridicolmente piccole: ogni stima su proteine reali deve essere indiretta.

Caso 2: il citocromo c — un risultato suggestivo ma non risolutivo

Negli anni Settanta Hubert Yockey ha applicato la teoria dell’informazione al citocromo c, proteina di circa 104 residui essenziale per il trasporto di elettroni nei mitocondri. Confrontando le varianti note nelle diverse specie e integrando con conoscenze teoriche sulle sostituzioni ammissibili, ha stimato che l’informazione funzionale associata sia inferiore a 300 bit, contro gli oltre 400 bit di una singola molecola specificata residuo per residuo.

Con «trasporto di elettroni» come descrizione (due parole, 40 bit):

SC ≈ 300 − 40 = 260 bit,   con regione di rifiuto di probabilità ≈ 2⁻²⁶⁰ ≈ 10⁻⁷⁸

Il risultato è largamente positivo: il citocromo c non è plausibilmente il prodotto di un assemblaggio casuale di amminoacidi. Ma gli autori si fermano, e la loro cautela è il passaggio metodologicamente più importante dell’intera sezione. L’analisi di Yockey esclude l’assemblaggio casuale, non l’evoluzione. «Non controllando la sua evolvibilità, l’analisi di Yockey non è affatto risolutiva». L’ipotesi casuale che conta non è «gli amminoacidi si sono disposti a caso»: nessuno la sostiene. È «un processo di variazione e selezione a partire da un precursore diverso ha prodotto questa struttura e questa funzione». Escludere la prima non tocca la seconda.

Caso 3: la beta-lattamasi di Axe — 1 su 10⁷⁷

È esattamente questa lacuna che il lavoro di Douglas Axe si proponeva di colmare. Negli anni Duemila Axe ha analizzato uno dei due domini della beta-lattamasi — l’enzima con cui i batteri inattivano gli antibiotici della famiglia delle penicilline, e quindi la base molecolare di una forma di antibiotico-resistenza — e ha pubblicato il risultato sul Journal of Molecular Biology (Axe, 2004). La stima: la probabilità che una sequenza produca un dominio funzionale di quel tipo è circa 1 su 10⁷⁷.

Con «resiste agli antibiotici» come descrizione (40 bit):

SC = −log₂(10⁻⁷⁷) − 40 ≈ 255,8 − 40 ≈ 216 bit

regione di rifiuto ≈ 2⁻²¹⁶ ≈ 10⁻⁶⁵

Qui va fatta una precisazione che i sostenitori dell’ID citano meno spesso di quanto dovrebbero, e che gli autori invece fanno esplicitamente. 10⁻⁶⁵ è molto più grande di 10⁻¹⁵⁰: il risultato non supera il limite universale di probabilità del modulo 3. Non siamo di fronte a un’eliminazione del caso che regga su scala cosmica. Siamo di fronte, come scrivono gli autori, a una probabilità «ancora incredibilmente piccola» ed «equivalente a una fortuna molto maggiore di quella che gli scienziati possono legittimamente augurarsi nella loro teorizzazione scientifica» — cioè a un risultato sufficiente «per la maggior parte degli scopi scientifici», non a una dimostrazione.

La differenza rispetto a Yockey sta però nell’oggetto della stima. Axe non misurava la probabilità di comporre a caso una beta-lattamasi, ma qualcosa di più pertinente: quanto sia difficile per una proteina con un ripiegamento diverso cambiare ripiegamento e arrivare a quello della beta-lattamasi. È ciò che l’evoluzione darwiniana deve fare per spiegare l’origine delle pieghe proteiche: la struttura deve cambiare senza che la funzione si perda, e a un certo punto struttura e funzione devono cambiare entrambe.

Su un punto tecnico gli autori difendono l’assunzione di probabilità uniforme di Axe: trattare come equiprobabili tutte le varianti possibili è giustificato perché, nella teoria neodarwiniana, la forza che trasforma queste sequenze è la mutazione puntiforme, che opera in modo approssimativamente uniforme lungo il genoma. L’uniformità non è qui un’assunzione di comodo, ma una conseguenza del meccanismo ipotizzato.

8. Come nasce il numero: la coerenza funzionale di Axe

Per valutare il numero occorre sapere come è stato prodotto. Undeniable lo racconta in prima persona, e la ricostruzione permette di vedere sia la forza sia i punti di appoggio dell’estrapolazione.

Il concetto: coerenza funzionale

Axe organizza il suo argomento attorno a una nozione che chiama coerenza funzionale: «la disposizione gerarchica delle parti necessaria affinché qualsiasi cosa produca una funzione di alto livello; ogni parte contribuisce in modo coordinato all’insieme». Va distinta dalla complessità irriducibile di Behe: quest’ultima riguarda l’indispensabilità delle parti, la prima l’allineamento gerarchico delle funzioni di basso livello a sostegno di quella di alto livello. L’analogia è con la scrittura: le lettere si compongono in parole secondo l’ortografia, le parole in frasi secondo la grammatica, le frasi in un discorso secondo l’intenzione, e ogni livello vincola quello sotto. Nelle proteine i venti amminoacidi, con le loro catene laterali, fanno collassare una catena flessibile in una struttura stabile; le strutture si compongono in domini, i domini in proteine, le proteine in complessi.

Il calcolo

Il metodo di Axe, spogliato dei dettagli sperimentali, ha questa struttura in quattro passi.

1. Punto di partenza. Una variante debolmente funzionante della beta-lattamasi TEM-1: un enzima che Axe aveva mutato «fino al punto in cui l’enzima codificato funzionava a malapena», permettendo ai batteri che lo producono di sopravvivere solo a dosi molto basse di penicillina.
2. Randomizzazione mirata. Nel dominio più grande dell’enzima — circa 153 residui su 263 totali — vengono individuati quattro cluster di dieci catene laterali ciascuno, gruppi di residui che nella struttura ripiegata lavorano insieme. In ogni variante costruita, un cluster viene sostituito con alternative casuali.
3. Misura. Si determina sperimentalmente la frazione di varianti che conservano la funzione, per ciascuno dei quattro cluster.
4. Estrapolazione. Le quattro frazioni vengono convertite in una probabilità media di coerenza funzionale per amminoacido. Questa probabilità viene poi elevata alla potenza corrispondente all’intero dominio, ottenendo la probabilità che un gene completamente randomizzato codifichi una catena che si ripiega abbastanza bene da svolgere una funzione enzimatica.

Il risultato, nelle parole di Axe: «Dei possibili geni che codificano catene proteiche di 153 amminoacidi, solo uno su 10⁷⁷ dovrebbe codificare una catena che si ripiega abbastanza bene da svolgere una funzione biologica».

La sua illustrazione della grandezza in gioco: «provate a immaginare una sfera delle dimensioni dell’universo visibile, con un diametro di 28 miliardi di anni luce», e come bersaglio «uno delle dimensioni di un atomo di idrogeno».

Il confronto con le risorse probabilistiche

Ora il confronto che il modulo 3 ha reso possibile. Le risorse probabilistiche disponibili si contano in tre modi, e conviene tenerli distinti.

Risorse cosmiche. Il limite universale di Dembski è 1 su 10¹⁵⁰, ricavato dal prodotto fra il numero di particelle elementari nell’universo osservabile (circa 10⁸⁰), il numero di transizioni di stato fisicamente distinguibili al secondo (circa 10⁴⁵, dal tempo di Planck) e la durata dell’universo in secondi (circa 10²⁵, con margine). Contro questo metro, 10⁻⁷⁷ non è sufficiente: sta cinquantatré ordini di grandezza al di sopra.

Risorse terrestri. Ma il metro cosmico è ingeneroso in senso opposto: nessuno sostiene che l’evoluzione delle proteine batteriche abbia avuto a disposizione ogni particella dell’universo. Il tetto realistico è quello della sezione 5: circa 5,26 × 10¹⁴ generazioni in un lignaggio. Anche integrando la biomassa procariotica su quattro miliardi di anni si arriva all’ordine di 10⁴⁰ eventi di replicazione complessivi, con incertezze di parecchi ordini di grandezza; 10⁴⁰ contro 10⁷⁷ lascia uno scarto di trentasette ordini di grandezza. Su questo metro, che è quello biologicamente pertinente, la stima di Axe è largamente fuori portata.

Risorse sperimentali. Le librerie di Keefe e Szostak contenevano 6 × 10¹² sequenze, e il calcolo sui dalton mostra che non si può arrivare molto oltre. Nessun esperimento diretto può discriminare fra 10⁻⁴⁰ e 10⁻⁷⁷: la differenza fra le due ipotesi è, e resterà, oggetto di estrapolazione.

Dembski ed Ewert aggiungono un’osservazione sulla transitività: se un singolo dominio esibisce complessità specificata, la esibiscono a maggior ragione i sistemi composti da molte proteine, e l’effetto è più che additivo. La descrizione di un sistema («motore rotante batterico») non si allunga proporzionalmente al numero delle parti, mentre l’improbabilità cresce con esse: poiché SC = −log₂ P − D, se D resta quasi costante e −log₂ P cresce, la complessità specificata del tutto può superare la somma di quelle delle parti. Formalmente è corretto. Empiricamente dipende interamente dalla solidità del termine P per le singole parti — cioè dal numero di Axe.

9. Obiezioni

«Il numero di Axe misura la fragilità di un enzima già danneggiato, non la rarità delle proteine funzionali»

Questa è la critica tecnica principale, formulata dal biologo vegetale Arthur Hunt (Università del Kentucky) in un’analisi del 2007 e ripresa da molti. Nella sua forma più forte suona così.

Axe non parte da una beta-lattamasi normale: parte da una variante che lui stesso ha destabilizzato fino a farla funzionare «a malapena». Una proteina marginalmente stabile è sull’orlo del collasso strutturale, e quasi ogni sostituzione aggiuntiva la spinge oltre la soglia. La frazione di mutanti tollerati misurata in queste condizioni non è la tolleranza tipica della piega beta-lattamasica, ma la tolleranza residua di un esemplare già compromesso: usarla per stimare la densità globale delle sequenze funzionali equivale a stimare la resistenza degli edifici misurando quanti colpi di piccone regga un muro già lesionato.

C’è un secondo punto, indipendente e altrettanto serio. L’estrapolazione dal cluster all’intero dominio procede elevando a potenza una probabilità media per residuo, e questo assume che i contributi dei residui siano statisticamente indipendenti. Ma il ripiegamento proteico è dominato da epistasi: interazioni fra residui, effetti compensatori, ridondanze locali. Se l’indipendenza non vale, l’esponenziazione può sbagliare di decine di ordini di grandezza, nel senso che rende il numero troppo piccolo.

Va concesso che entrambi i rilievi colpiscano nel segno e che nessuno dei due sia stato chiuso. La replica si articola su due fronti. Axe stesso, in un lavoro precedente (2000), aveva misurato la tolleranza alle sostituzioni in enzimi non destabilizzati, trovandola molto inferiore a quanto si assumeva, e i due lavori vanno letti insieme. Soprattutto, l’obiezione stabilisce che il numero è incerto, non che sia sbagliato in una direzione determinata: chi sostiene che la densità reale sia molto più alta ha a sua volta l’onere di fornire una stima e un metodo. «Se l’analisi di Axe delle probabilità sottostanti lascia a desiderare», scrivono Dembski ed Ewert, «spetta ai suoi critici l’onere di mostrare cosa, se non altro, gli è sfuggito».

Resta però un punto che va concesso senza attenuanti: una stima la cui incertezza si misura in decine di ordini di grandezza non può portare da sola il peso di un’inferenza al progetto, tanto più che nemmeno il valore nominale supera il limite universale del modulo 3.

«Le sequenze funzionali sono rare ma connesse: la rarità non implica l’isolamento»

È l’obiezione teoricamente più forte, e la sezione 5 di questo modulo ha già ammesso che è valida in linea di principio: nel modello dell’ipercubo un bersaglio di probabilità 10⁻¹⁹⁶ viene raggiunto in due milioni di passi perché è connesso. La domanda non è quanto sia rara la funzione, ma come sia distribuita.

La versione biologica dell’argomento è stata sviluppata soprattutto da Andreas Wagner (Arrival of the Fittest, 2014) attorno alla nozione di rete di genotipi: le sequenze che realizzano una data funzione formerebbero reti vaste e ramificate, che attraversano lo spazio delle sequenze e passano vicino alle reti di funzioni diverse. In una struttura simile una popolazione può derivare neutralmente lungo la rete senza perdere funzione e trovarsi, a un certo punto, nel raggio di mutazioni singole da una funzione nuova. La rarità globale diventa allora irrilevante.

A sostegno, i critici portano esempi concreti: la funzione di legame ottenuta da libreria casuale da Keefe e Szostak; le proteine antigelo dei pesci nototenioidi antartici, la cui derivazione da un gene di tripsinogeno per duplicazione ed espansione di una breve ripetizione è stata ricostruita in dettaglio (Chen, DeVries & Cheng, 1997); le nilonasi batteriche. Il biologo Dennis Venema ha costruito su questi casi la sua critica pubblica ad Axe: se la comparsa di funzioni nuove fosse improbabile come 10⁻⁷⁷, casi documentati come questi non dovrebbero esistere affatto.

Due concessioni sono dovute: gli esempi citati sono reali e ben documentati, e mostrano che l’innovazione funzionale non è preclusa in assoluto; la letteratura sulle reti neutrali ha basi teoriche solide, e la mera constatazione della rarità non confuta l’ipotesi della connettività.

La replica, nella sua forma migliore, è di scala e di tipo. Nessuno degli esempi documentati comporta l’origine di una nuova piega: le antigelo derivano da un riarrangiamento ripetitivo che non richiede un nuovo ripiegamento globale, le nilonasi sono varianti di idrolasi preesistenti, e il legame ATP misurato da Keefe e Szostak è — come il calcolo della sezione 7 mostra numericamente — troppo comune per contare. Lo stesso Axe distingue le due sfide, e sulla seconda riporta un risultato negativo di laboratorio: partendo da una variante di beta-lattamasi con una delezione di 108 basi, che conferiva ai batteri una protezione minima dalla penicillina per via non enzimatica, sei cicli di mutazione e selezione non hanno prodotto nulla di meglio della proteina debole di partenza — mentre gli stessi cicli, applicati a un enzima vero ma malfunzionante, avevano prodotto un miglioramento di cinquecento volte. Il paradosso è formulato da Dan Tawfik, che di Axe è un critico: «l’evoluzione ha questo paradosso: nulla si evolve se non esiste già».

Ma il punto va chiuso onestamente. Sulla connettività dello spazio proteico nessuna delle due parti possiede la mappa. Dembski ed Ewert lo dicono con un’analogia esatta: come negli scacchi esiste un fatto oggettivo su chi vinca con gioco ottimale, e semplicemente non abbiamo la potenza di calcolo per stabilirlo, così esiste un fatto oggettivo sull’evolvibilità della beta-lattamasi che nessuno oggi è in grado di determinare. L’esperimento che gli autori conducono sulle parole inglesi — verificare, con il file Unix di 200.000 parole e la regola «aggiungi, togli o cambia una lettera», quali parole siano raggiungibili da A — è esaustivo e dà risultati netti (IOTA, ONYX, HYMN, KIWI e altre non lo sono). Ma è una simulazione: «la biologia reale è così complessa che l’analisi corrispondente non è stata effettuata e, per ora, non può essere effettuata».

«Il bersaglio è dipinto dopo il tiro: qualunque funzione andava bene»

Formulata rigorosamente, l’obiezione è questa. Il calcolo di Axe stima la probabilità di ottenere quella piega con quella funzione. Ma l’evoluzione non aveva quel bersaglio: qualunque sequenza che facesse qualcosa di utile sarebbe stata trattenuta. Il denominatore corretto non è il numero di sequenze che producono la beta-lattamasi, ma quello delle sequenze che producono una qualsiasi funzione biologicamente utile — un insieme incommensurabilmente più grande, dato che i ripiegamenti noti sono migliaia. Robert Hazen, Jack Szostak e colleghi hanno formalizzato l’idea nella nozione di informazione funzionale (2007): la quantità di informazione dipende dalla soglia di funzione richiesta, e va calcolata rispetto a tutte le sequenze che la superano.

La risposta passa per i moduli 2 e 6. La specificazione non è una scelta arbitraria del ricercatore: è vincolata dalla lunghezza di descrizione minima, ed è per questo che nel calcolo compare il termine D. La formula SC = −log₂ P − D sottrae il costo descrittivo del bersaglio, penalizzando le specificazioni lunghe e ad hoc. Se il bersaglio fosse «una qualsiasi funzione», la descrizione sarebbe brevissima — poniamo 20 bit invece di 40 — ma P salirebbe di molti ordini di grandezza, e il calcolo del caso 1 mostra che il risultato può benissimo diventare negativo. Il formalismo, correttamente applicato, si difende da solo dal bersaglio mobile, perché non permette di guadagnare da entrambi i lati.

Va però concesso il residuo, che è sostanziale. Sapere che la formula è ben costruita non dice quale sia il valore corretto di P per «una qualsiasi funzione biologicamente utile in un contesto cellulare dato». Quel numero non è stato misurato e non è chiaro come lo si potrebbe misurare. L’obiezione non demolisce il metodo; identifica un parametro che il metodo richiede e che la biologia non fornisce.

«Abbassare il prior di NS è una mossa retorica travestita da statistica»

L’obiezione, nella sua versione più forte, è di simmetria. Se è lecito abbassare P(NS) perché i suoi sostenitori esprimono entusiasmo eccessivo, è altrettanto lecito abbassare P(DS) osservando che i suoi sostenitori sono motivati da convinzioni metafisiche. L’analisi bayesiana diventa allora uno scambio di sospetti sulle motivazioni altrui, e nessuna delle due parti guadagna nulla. Peggio: l’ipotesi DS, non essendo accompagnata da un modello del progettista, non permette di calcolare P(E | DS), e senza quel termine il rapporto di verosimiglianza non è definito. È il nucleo dell’obiezione di Elliott Sober, che il modulo 9 riprenderà per esteso.

Due cose vanno concesse. Il capitolo 7 non fornisce un valore numerico né per P(NS) né per P(DS): argomenta che il primo debba scendere, senza dire di quanto, e un’analisi bayesiana senza numeri è tale solo per metafora. E l’assenza di un modello del progettista che permetta di calcolare P(E | DS) è un problema reale, riconosciuto anche all’interno della letteratura ID: è precisamente il motivo per cui Dembski ha storicamente preferito l’impostazione fisheriana.

La replica di sostanza è che gli argomenti addotti per abbassare P(NS) non sono psicologici ma strutturali: Mill mostra che gli ingredienti standard non spiegano la differenza fra esiti evolutivi diversi; il calcolo dei tempi di attesa mostra che poche mutazioni coordinate rompono il bilancio delle risorse; Spiegelman e Lenski mostrano che selezione, variazione e replicazione, lasciate a se stesse, tendono a semplificare. Se abbiano la forza che gli autori attribuiscono loro è un’altra questione — ma non sono argomenti ad hominem.

I limiti dell’argomento di questo modulo

Conviene enunciarli senza attenuazioni, perché la loro somma definisce esattamente che cosa questo modulo abbia e non abbia stabilito.

Primo. Il numero centrale — 1 su 10⁷⁷ — riposa su un’estrapolazione da quattro cluster a un dominio intero, con un’assunzione di indipendenza fra residui che la biochimica del ripiegamento rende dubbia, e a partire da un enzima deliberatamente destabilizzato. La sua incertezza si misura in decine di ordini di grandezza, non in fattori.

Secondo. Anche assumendolo esatto, 10⁻⁷⁷ resta cinquantatré ordini di grandezza sopra il limite universale di probabilità. Il risultato è, per ammissione degli stessi autori, sufficiente «per la maggior parte degli scopi scientifici» ma non per l’eliminazione del caso in senso stretto stabilita nel modulo 3.

Terzo, e più importante. La rarità non implica l’inaccessibilità: il modello dell’ipercubo, costruito dagli stessi Dembski ed Ewert, dimostra che un bersaglio con probabilità 10⁻¹⁹⁶ può essere raggiunto in due milioni di passi se è connesso. Tutto l’argomento dipende dunque non dalla densità dello spazio funzionale, che Axe stima, ma dalla sua connettività, che nessuno ha misurato. Il passaggio dalla prima alla seconda è argomentato — con le modifiche simultanee, la complessità irriducibile minima, l’assenza di percorsi documentati — ma non dimostrato.

Quarto. Gli argomenti di questo modulo sono in grande maggioranza negativi: mostrano che una spiegazione è in difficoltà. L’inferenza positiva al progetto richiede anche l’esaurimento delle ipotesi casuali rilevanti, e quel passo riposa su una scelta metodologica circa l’onere della prova, non su un teorema.

Quinto. Il capitolo 7 stesso dichiara di non essere la parola conclusiva: «Uno di noi è un matematico puro. L’altro è un informatico. Nessuno di noi è un biologo. Il nostro compito, quindi, non è tanto quello di applicare questo metodo alla biologia, quanto quello di consegnarlo ai biologi». La consegna è un programma di ricerca, non un risultato acquisito. Il modulo 9 tirerà le somme di che cosa questo programma abbia effettivamente stabilito.

Concetti chiave

1. La zona Goldilocks seleziona gli oggetti del calcolo. Un sistema deve essere abbastanza complesso da produrre una piccola probabilità e abbastanza semplice perché la probabilità sia calcolabile: le proteine e i singoli domini stanno in questa fascia, gli organi e i frammenti genici no.
2. L’insieme ℋ delle ipotesi casuali non è mai completo, e la questione è chi porti l’onere della prova. Dembski ed Ewert non negano che esistano percorsi evolutivi non identificati: negano che invocarli senza esibirli valga quanto un calcolo esplicito. È una tesi metodologica, non un teorema.
3. Un prior troppo vicino a 1 rende un’ipotesi non falsificabile in pratica. Se P(NS) domina, nessun rapporto di verosimiglianza realistico può capovolgere il posteriore. La mossa del capitolo 7 è abbassare quel prior su basi strutturali.
4. Le circostanze comuni non spiegano una differenza di effetti. Selezione, variazione, replicazione e ambiente sono presenti tanto nelle evoluzioni sterili (Spiegelman, Lenski) quanto in quelle produttive: per Mill deve esistere un fattore ulteriore — che Mill mostra esistere, non identifica.
5. I tempi di attesa crescono esponenzialmente nel numero di modifiche simultanee. Nell’ipercubo una mutazione per passo costa 2 milioni di interrogazioni; cinque simultanee ne costano 640.000 miliardi, oltre il tetto di 526.000 miliardi di generazioni terrestri.
6. La qualità del design e la sua realtà sono proprietà indipendenti. Un artefatto mal progettato resta un artefatto: l’accusa di cattivo design agisce sul prior, non sulla verosimiglianza, e ogni ottimizzazione reale è vincolata da compromessi.
7. Il calcolo, applicato onestamente, dà anche risultati negativi. Il legame con l’ATP produce SC ≈ −3,5 bit: nessuna inferenza. Il citocromo c dà circa 260 bit ma esclude solo l’assemblaggio casuale, non l’evoluzione. Solo Axe affronta l’evolvibilità, e resta sopra il limite universale.
8. Rarità e connettività sono grandezze diverse, e l’argomento dipende dalla seconda. Un bersaglio di probabilità 10⁻¹⁹⁶ è raggiungibile in due milioni di passi se connesso. Axe misura una densità; la conclusione richiede una topologia che nessuno ha mappato.

Per approfondire

• Il folding proteico — la biofisica del ripiegamento che sta sotto ogni stima di rarità delle sequenze funzionali.
• Complessità specificata: come riconoscere matematicamente il design — l’esposizione introduttiva del filtro e della formula SC applicata qui a casi biologici.
• I limiti degli algoritmi evolutivi — l’equivalente simulato del problema: perché alcuni algoritmi risolvono problemi interessanti e altri no.
• Il margine dell’evoluzione: casi di studio specifici — le risorse replicative reali (malaria, HIV, E. coli) contro cui confrontare le probabilità calcolate.
• I geni orfani e le discontinuità genomiche — i geni privi di omologhi riconoscibili, su cui Axe fonda la tesi che nuove forme di vita richiedano nuove proteine.
• Le obiezioni principali all’ID sull’informazione biologica — la panoramica delle critiche, di cui qui si approfondisce la parte quantitativa.

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