Fuori dalla portata del caso: storia e logica dell’eliminazione del caso

Percorso: Matematica del Design
Modulo 1

Prerequisiti:
Complessità specificata come riconoscere matematicamente il design
Ordine, caso e informazione: le tre categorie che quasi tutti confondono
Guida alla lettura
Disclaimer

Introduzione: il caso non è un’ipotesi gratuita

Ogni volta che un tribunale condanna per frode, che una rivista scientifica ritira un articolo per dati fabbricati, che un radiotelescopio scarta un segnale come rumore, qualcuno ha preso una decisione sul caso: ha stabilito che una certa coincidenza era troppo improbabile, e troppo ben strutturata, per essere attribuita alla fortuna. Il ragionamento che elimina il caso è tra i più antichi e i più diffusi della razionalità umana, ma raramente viene enunciato con precisione. Questo modulo apre il percorso tecnico del sito ricostruendone la storia e la logica.

Il percorso «Matematica del Design» presuppone che il lettore abbia già incontrato, nell’articolo Complessità specificata, il filtro esplicativo a tre passi, il limite dei 500 bit e le nozioni di Shannon e Kolmogorov. Qui non ripetiamo quell’esposizione introduttiva: ne scaviamo le fondamenta. La domanda di questo modulo è preliminare a tutte le altre: a quali condizioni è legittimo dire che un evento non è accaduto per caso? Le risposte storiche (Cicerone, Laplace, de Moivre, Borel, Fisher) e le risposte contemporanee (Dembski ed Ewert) convergono su due requisiti, la piccola probabilità e la conformità a un modello, ma lasciano aperte tre questioni che occuperanno i moduli successivi: che cosa sia esattamente un modello ammissibile (modulo 2), quanto piccola debba essere la probabilità (modulo 3), e in che forma logica l’eliminazione del caso diventi inferenza al progetto (modulo 4).

Una distinzione va tenuta ferma fin d’ora. Eliminare il caso è un argomento negativo: mostra che una certa classe di spiegazioni è in difficoltà. Inferire il progetto è un argomento positivo: attribuisce l’evento a una causa intelligente. I due passaggi sono collegati ma non coincidono, e la sezione 6 mostrerà dove esattamente il secondo si innesta sul primo. Gli esempi di questo modulo sono tratti quasi tutti da contesti in cui il progettista è un essere umano (falsari, plagiari, spie, truffatori): sono i casi in cui la logica dell’inferenza si vede più nitidamente, proprio perché nessuno la contesta.

Una precisazione di metodo: su questo sito il disegno intelligente è presentato come deduzione logica e filosofica a partire da dati empirici, non come teoria scientifica già consolidata (si veda la Guida alla lettura). In questo modulo non compare alcuna inferenza al progetto applicata alla biologia: si stabilisce soltanto la forma del ragionamento.

1. Duemila anni di lettere gettate a caso

La storia dell’eliminazione del caso per piccole probabilità comincia prima della teoria della probabilità. Nel De natura deorum, Cicerone fa dire allo stoico Balbo che se un numero infinito di copie delle ventuno lettere dell’alfabeto, «fatte d’oro o di quello che vuoi», venissero gettate in un recipiente e poi scosse per terra, non produrrebbero gli Annali di Ennio: «Dubito che il caso possa riuscire a produrre anche un solo verso!». L’argomento ha una struttura che ritroveremo intatta ventun secoli dopo: si prende un processo genuinamente casuale (lettere scosse), si individua un risultato riconoscibile (un verso di poesia), si constata che il primo non raggiunge il secondo. Il verso è fuori dalla portata del caso, ma è alla portata dei poeti.

Diciotto secoli più tardi, Pierre-Simon de Laplace riprende la stessa immagine nell’Essai philosophique sur les probabilités (1814), ma con un’aggiunta decisiva. Immagina di vedere su un tavolo le lettere disposte a formare la parola Costantinopoli, e osserva che giudichiamo questa disposizione non casuale «non perché sia meno possibile delle altre», ma perché la parola è in uso tra noi: se non appartenesse a nessuna lingua, non sospetteremmo una causa particolare. Laplace ha messo il dito su un punto che i critici del ragionamento probabilistico continuano a mancare: la sola improbabilità non basta. Qualsiasi sequenza di quattordici lettere è improbabile quanto Costantinopoli; ciò che rende quest’ultima sospetta è che corrisponde a qualcosa di riconoscibile indipendentemente dal suo apparire sul tavolo. Per Laplace la causa alternativa al caso è esplicita: «è incomparabilmente più probabile che qualche persona abbia disposto le suddette lettere in questo modo».

Nel frattempo, il ragionamento era passato dalla retorica al calcolo. Nella prefazione alla Doctrine of Chances (1718), Abraham de Moivre scrive che «possiamo immaginare che il caso e il disegno siano, per così dire, in competizione tra loro per la produzione di alcuni tipi di eventi, e possiamo calcolare quale sia la probabilità che quegli eventi siano piuttosto dovuti all’uno che all’altro». L’esempio è concreto: due mazzi di carte da piquet che presentano la stessa identica disposizione dall’alto verso il basso. La «Dottrina delle Combinazioni», dice de Moivre, decide la questione: c’è una probabilità di oltre 263.130.830.000 milioni di milioni di milioni di milioni di milioni di milioni contro uno che le carte siano state disposte così di proposito. Il numero è corretto: un mazzo da piquet ha 32 carte, e 32! è circa 2,6 × 10³⁵. È la prima volta che l’eliminazione del caso viene formulata con una cifra, e la prima volta che il termine disegno compare come nome dell’ipotesi concorrente.

Thomas Reid, nelle Lectures on Natural Theology tenute a Glasgow nel 1780, un anno dopo la pubblicazione postuma dei Dialoghi di Hume, pone la questione come una serie di domande retoriche: se un uomo lancia due dadi e ottiene due assi, il caso tirerebbe fuori quattrocento assi in quattrocento lanci? I colori gettati con noncuranza su una tela formerebbero un quadro bello come la Venere di Prassitele? Un maiale che scava con il muso troverebbe le parole di una frase completa? Reid parla esplicitamente di «segni del disegno», e la sua posizione, che riprenderemo nelle Obiezioni, è che la capacità di leggere questi segni non deriva dall’induzione ma la precede.

Il ragionamento non ha perso forza nel Novecento. Quando Ronald Fisher, nel 1936, analizzò i dati di Gregor Mendel sui piselli, concluse che corrispondevano alla teoria troppo strettamente per essere frutto di un esperimento onesto: la probabilità di un accordo così buono era di circa 4 su 100.000. Fisher non poteva «in coscienza» attribuirla al caso, e accusò di manipolazione l’assistente di Mendel. Che l’accusa fosse giusta è ancora discusso tra gli storici; ma la forma logica è indubbia: Fisher stava traendo un’inferenza al progetto. E persino Richard Dawkins, ne L’orologiaio cieco, accetta il principio: «Possiamo accettare una certa dose di fortuna nelle nostre spiegazioni, ma non troppa. La domanda è: quanto?». Il disaccordo di Dawkins con i teorici del design non riguarda la validità dell’eliminazione del caso, ma se, in biologia, le probabilità siano davvero abbastanza piccole una volta che la selezione cumulativa entra in gioco. È una questione empirica, che questo percorso affronterà nel modulo 8.

2. Che cosa manca alla pura improbabilità

L’osservazione di Laplace merita di essere presa sul serio fino in fondo, perché su di essa si gioca quasi tutto il dibattito successivo. Eventi altamente improbabili accadono in continuazione: la sequenza esatta di teste e croci in mille lanci, la configurazione precisa delle freccette lanciate a caso, la disposizione dei posti in un cinema. Nessuno di questi eventi richiede una spiegazione diversa dal caso. Ma se la sequenza dei lanci coincide con una registrata in anticipo, se le freccette cadono tutte nel bersaglio, se la disposizione dei posti coincide con quella stampata sui biglietti, il caso viene scartato. Ciò che fa la differenza non è l’improbabilità, ma la coincidenza tra l’evento e un modello.

«Eliminare il caso attraverso piccole probabilità» è dunque un’espressione ellittica, che sottintende un secondo requisito. Il caso più semplice è quello in cui il modello viene fissato prima dell’evento: in statistica è la regione di rifiuto stabilita prima di eseguire l’esperimento; se il risultato vi cade, l’ipotesi nulla viene respinta. Dembski ed Ewert chiamano prespecificazione un modello di questo tipo. Ma i modelli non devono necessariamente precedere l’evento. Alice e Bob festeggiano cinquant’anni di matrimonio; i sei figli portano regali che, senza duplicati, formano un servizio completo di porcellana. Alice e Bob non si aspettavano nulla del genere: il modello lo riconoscono dopo. Eppure non attribuiscono i regali a sei atti di gentilezza indipendenti, ma a un accordo tra i figli. Il modello è stato colto a posteriori, e giustifica lo stesso l’eliminazione del caso.

Non ogni modello riconosciuto a posteriori ha però questo potere. Se qualcuno lancia una moneta mille volte e nel frattempo trascrive la sequenza, l’evento «corrisponde» perfettamente alla trascrizione, e ha probabilità 2⁻¹⁰⁰⁰; ma il modello è stato semplicemente letto dall’evento, e non può servire a scartare il caso. I modelli si dividono quindi in due classi: quelli che, in presenza di piccole probabilità, giustificano l’eliminazione del caso, e quelli che non la giustificano. I primi sono chiamati specificazioni, i secondi fabbricazioni. Le specificazioni nascono da una concezione unitaria e ammettono una descrizione sintetica («un poema epico», «un servizio di porcellana abbinato»); le fabbricazioni sono così variegate da richiedere una descrizione lunga quanto l’evento stesso (la posizione precisa di mille biglie sparse su un pavimento). La statistica classica tratta con rigore solo le prespecificazioni; il compito di una teoria matura è estendere il trattamento alle specificazioni a posteriori, ed è esattamente l’oggetto del modulo 2.

Un malinteso che non vuole morire

Il requisito della specificazione è stato enunciato in ogni esposizione dell’inferenza al progetto fin dal 1998. Ciononostante una parte dei critici continua a rappresentare l’argomento come se si basasse sulla sola improbabilità. Colin Howson, in Objecting to God (2011), scrive che secondo Dembski una probabilità inferiore a una certa soglia equivale a un’impossibilità fisica, e obietta: si prenda uno schermo che visualizza a caso una cifra da 0 a 9, per 151 volte; il risultato avrà probabilità 10⁻¹⁵¹, e sarebbe dunque «impossibile». Ma le 151 cifre di Howson non sono specificate. Se invece coincidessero con i codici ISBN dei libri di Howson e dei suoi colleghi, la conclusione sarebbe ovvia anche per lui. Lo stesso vale per l’esempio dei dieci compleanni casuali (probabilità 1 su 365¹⁰, «eppure sono seduti in quella stanza») proposto da un divulgatore su YouTube: se tutti e dieci fossero nati il primo gennaio, la coincidenza avrebbe una descrizione breve e richiederebbe una spiegazione; con dieci date qualsiasi, no.

L’esempio più citato è quello di Kenneth Miller in un programma della BBC del 2006: si mescoli un mazzo di 52 carte, lo si distribuisca e si annoti l’ordine esatto; a posteriori si può dire «quanto è improbabile», ma le carte sono state distribuite lo stesso. Miller ha ragione, e nessun teorico del design ha mai sostenuto che «X è improbabile, dunque X è progettato» sia un argomento valido. Ma si supponga che in una partita di poker chi distribuisce dia a sé stesso quattro assi e agli altri quattro re, quattro regine, quattro fanti e quattro dieci. Nessuno accetterebbe la difesa «queste sono le mani che ho distribuito». Ciò che distingue la seconda situazione dalla prima è la conformità a una descrizione indipendente e breve: «tutti hanno un poker». Improbabilità più specificazione, non improbabilità da sola: questa è la tesi, e ogni obiezione che la ignori colpisce un bersaglio inesistente.

3. La portata del caso

Tutti abbiamo intuizioni su ciò che il caso può e non può fare. Tre teste di fila con una moneta equilibrata non sorprendono nessuno; dieci di fila, con un’ora a disposizione, nemmeno; cento o mille di fila sembrano assurde, e non solo a noi ma a chiunque abbia mai lanciato monete. La teoria matematica della probabilità nasce nel 1654 dalla corrispondenza tra Pascal e Fermat sulla divisione equa delle poste in un gioco interrotto, ma l’umanità giocava a dadi da millenni prima (gli archeologi hanno trovato dadi nell’Iran sud-orientale risalenti a circa il 3000 a.C.), e sapeva per esperienza che certi schemi non continuano per caso.

Un esempio moderno rende l’intuizione quantitativa. Il record di rossi consecutivi alla roulette, ampiamente riportato anche se poco documentato, sarebbe di 32 (in un casinò americano, nel 1943). Con 18 caselle rosse su 38, la probabilità di 32 rossi di fila è dell’ordine di 1 su 25 miliardi, e la teoria degli eventi ricorrenti (Feller, cap. 8) dice che servono in media circa 46 miliardi di giri perché una tale serie si presenti. Ora, negli Stati Uniti ci sono più di duemila casinò, nel mondo circa diecimila; una ruota che gira 55 volte l’ora, 24 ore al giorno, per cento anni, produce quasi 50 milioni di giri; moltiplicando per le ruote esistenti si superano largamente i 46 miliardi. Trentadue rossi di fila sono dunque alla portata del caso, e non c’è nulla da spiegare. Cento rossi di fila, invece, non risultano mai: se tutti i cento miliardi di esseri umani mai esistiti avessero passato cent’anni di vita a far girare roulette, dovrebbero raggiungere circa 1,7 trilioni di giri al secondo per avere una possibilità ragionevole di vederli. Chi ne riferisse verrebbe sospettato, a ragione, di manomissione.

L’esempio contiene già i tre ingredienti del ragionamento. Primo, una probabilità calcolata per l’evento. Secondo, un modello (una serie ininterrotta dello stesso colore) formulabile in anticipo. Terzo, un conteggio delle opportunità: quante volte quel tipo di evento ha avuto occasione di verificarsi. Il terzo ingrediente è quello che gli scettici delle coincidenze mettono in primo piano. Martin Gardner scriveva che «il numero di eventi a cui si partecipa per un mese, o anche per una settimana, è così grande che la probabilità di notare una correlazione sorprendente è piuttosto alta». È vero, e si può quantificare: una persona che viva cent’anni e partecipi a cento eventi al secondo accumula circa 316 miliardi di eventi; le coppie possibili tra essi sono circa 10²³; per i cento miliardi di esseri umani mai esistiti, 10³⁴. Ne segue che coincidenze con probabilità dell’ordine di 1 su 10³⁴ o maggiore possono presentarsi a qualcuno, prima o poi, per puro caso. Ma ne segue anche il rovescio: coincidenze specificate con improbabilità più estrema sono legittimamente fuori dalla portata del caso, per quante esperienze umane si vogliano sommare. L’argomento di Gardner non annulla l’eliminazione del caso; ne fissa una soglia. Il modulo 3 farà di questo conteggio (le risorse probabilistiche) una teoria.

Quanto piccolo è abbastanza piccolo: Borel

La statistica convenzionale elimina il caso con soglie dell’ordine di 0,05 o 0,01, adeguate alle scienze sociali. Ma probabilità di quest’ordine non bastano a eliminare il caso in generale: rifiutando un’ipotesi casuale, la statistica ne tiene in vita altre. Quando invece diciamo che la portata del caso è stata superata in modo convincente (mille teste di fila con una moneta di cui conosciamo la fisica), intendiamo che le probabilità calcolate non solo sono minuscole, ma esauriscono le ipotesi casuali rilevanti: non concludiamo che operi qualche altro processo stocastico, ma che il caso non c’entra affatto.

Il matematico francese Émile Borel fu il primo a chiedersi come si possa superare la portata del caso in questo senso forte. La sua risposta è la «legge unica del caso»: gli eventi di probabilità sufficientemente piccola non si verificano. Il suo enunciato letterale recita che «fenomeni con probabilità molto piccole non si verificano», ma nel contesto Borel si riferiva a eventi caratterizzati in anticipo da teorie scientifiche note, cioè a prespecificazioni. Dembski ed Ewert propongono di estenderla dalle prespecificazioni alle specificazioni in generale, e chiamano il risultato Legge della Piccola Probabilità: gli eventi specificati di piccola probabilità non si verificano per caso. La giustificazione rigorosa arriverà nel modulo 4; qui interessa che entrambe le leggi richiedono una soglia numerica. Senza un valore concreto di α al di sotto del quale una probabilità conti come piccola, l’eliminazione del caso resta soggettiva («ciò che sembra piccolo a voi potrebbe non sembrare piccolo a me») e non può pretendere il rigore della scienza.

Borel fu sensibile a questa esigenza e distinse scale diverse: una probabilità trascurabile «sulla scala umana», una «sulla scala terrestre», una «sulla scala cosmica». Per quest’ultima, in Les probabilités et la vie, propose 10⁻⁵⁰, argomentando che il numero di stelle osservabili è dell’ordine del miliardo e che il numero di osservazioni che gli abitanti della Terra potrebbero farne è «certamente inferiore» a 10²⁰; un evento con probabilità 10⁻⁵⁰ «non si verificherà mai, o almeno non sarà mai osservato». Il passo è datato (oggi sappiamo che le stelle osservabili sono molti ordini di grandezza più numerose), ma il difetto vero non è astrofisico. Borel non va abbastanza lontano su tre punti.

Primo, non distingue il verificarsi di un evento dalla sua osservazione. In un universo abbastanza grande, l’origine della vita potrebbe essere quasi certa da qualche parte anche se sulla Terra ha probabilità inferiore a 10⁻⁵⁰; in tal caso non dovremmo mai aspettarci di osservarla sulla Terra, ma non potremmo dire che «non si verifica». Borel non affronta la differenza. Secondo, Borel trascura il contesto dell’indagine. Fisher rifiutò il caso a 4 su 100.000; i tribunali penali chiedono la certezza «al di là di ogni ragionevole dubbio»; i cosmologi lavorano con altre scale. Borel ammette che «scala umana» e «scala cosmica» differiscono, ma non spiega come il contesto determini la soglia. I limiti di probabilità in uso nella pratica sono quasi sempre locali: Visa emette numeri a sedici cifre (di cui la prima ridondante), data di scadenza e CVV a tre cifre, perché con 343 milioni di carte e otto miliardi di persone che potrebbero tirare a indovinare, oltre un miliardo di miliardi di combinazioni rendono improbabile che un tentativo casuale colpisca una carta esistente; chi viene trovato con credenziali non sue non le ha indovinate, le ha rubate. Potrebbe aggiungere cifre, ma la protezione locale mira a essere «sufficientemente buona», non perfetta. La verifica in due passaggi con codici a sei o otto cifre lavora con limiti ancora meno severi (1 su un milione, 1 su cento milioni), che sulla scala dell’universo sono probabilità enormi, ma per lo scopo bastano. Terzo, Borel non chiarisce come il limite dipenda dal numero di opportunità. Con 10⁵⁰ opportunità indipendenti, un evento di probabilità 10⁻⁵⁰ si verifica con probabilità circa 0,632: ma allora abbiamo sostituito una probabilità assurdamente piccola con un’altra, e sembra aprirsi un regresso. Il regresso ha una via d’uscita semplice, che il modulo 3 esporrà con la teoria delle risorse probabilistiche e la derivazione del limite universale di 1 su 10¹⁵⁰.

4. La vita nel breve periodo

La scena iniziale del film di Tom Stoppard Rosencrantz e Guildenstern sono morti (1990) mostra i due cortigiani a cavallo. Rosencrantz trova una moneta e comincia a lanciarla: testa, testa, testa, ancora e ancora. Guildenstern, inquieto, enumera le ipotesi: «Uno, la probabilità è un fattore che opera all’interno delle forze naturali. Due: la probabilità non opera come fattore. Tre, ora ci troviamo all’interno di forze sub- o soprannaturali». La scena si chiude con 157 teste consecutive. Con una moneta equa la probabilità è 2⁻¹⁵⁷, meno di 1 su 5 × 10⁴⁷: molto più improbabile che trovare alla cieca un particolare granello di sabbia tra i circa 7,5 × 10¹⁸ stimati sulla Terra. Se qualcuno riferisse un risultato del genere con una moneta equa, non gli crederemmo. Ma che cosa, esattamente, giustifica questo rifiuto?

Le leggi probabilistiche non funzionano come le leggi ordinarie. Una legge ordinaria ha una conseguenza singola: chi salta in piscina si bagna. Una legge probabilistica ammette esiti molteplici e mutuamente esclusivi, ciascuno con probabilità positiva: chi lancia un dado ottiene uno qualsiasi di sei risultati, e nessuno di essi, per quanto improbabile, è impossibile. Ciò che le leggi probabilistiche garantiscono è il comportamento nel lungo periodo: la frequenza delle teste converge a ½ con certezza, se i lanci sono infiniti. «Incertezza nel breve periodo, certezza nel lungo periodo.» Ma, come osservava Keynes nel Tract on Monetary Reform, «il lungo periodo è una guida fuorviante per gli affari correnti. Nel lungo periodo siamo tutti morti». Nessuno di noi vive nel lungo periodo.

Qui sta la difficoltà. Rosencrantz ha ragione: ogni singolo lancio ha la stessa probabilità di dare testa o croce e non dovrebbe sorprendere. È l’insieme che inquieta. Ma anche l’insieme, per quanto improbabile, ha probabilità positiva, e la legge dei grandi numeri garantisce che qualsiasi evento di probabilità positiva, con opportunità illimitate, si verificherà, e infinitamente spesso. Se si ammettono universi con infiniti lanciatori di monete (la cosmologia inflazionaria, i molti mondi quantistici e il realismo modale li consentono), 157 teste di fila sono una banalità: con abbastanza lanci si scrive l’intera opera di Shakespeare in Unicode, poi la Biblioteca del Congresso, poi un trilione di trilioni di trilioni di teste consecutive. Come sappiamo, allora, che gli eventi casuali a cui assistiamo in questa vita non sono una di quelle deviazioni selvagge che il lungo periodo compenserà? Dire che le leggi della probabilità «prevedono» proporzioni uguali, o che ciò accade «normalmente», non risponde: perché il caso dovrebbe comportarsi secondo le aspettative proprio quando guardiamo?

La risposta di Dembski ed Ewert è che permettere al caso di comportarsi in modo anomalo nel breve periodo distrugge la ragione pratica. Se rinunciassimo alle piccole probabilità come salvaguardia, dovremmo ammettere che qualcuno che non sa nulla di musica produca per caso, ogni volta che tocca la tastiera, esecuzioni degne di Martha Argerich; che un ignorante di finanza assegni a caso somme agli investimenti ottenendo rendimenti da Warren Buffett; che un pessimo atleta non sbagli mai un canestro; che un analfabeta componga poesie sublimi battendo tasti a caso; che una moneta, letta in Unicode con 0 per croce e 1 per testa, risponda per puro caso a tutte le domande dell’umanità. Nessuno di questi scenari è logicamente o fisicamente impossibile. Ma una descrizione del caso che non possa escluderli è una descrizione che spiega tutto, e dunque nulla: «Invocare il caso, come invocare una divinità, può facilmente degenerare in un argomento basato sull’ignoranza.» Il caso, come qualunque altra ipotesi, deve essere disciplinato.

La disciplina consiste in un principio regolativo: dobbiamo assumere che la nostra esperienza del caso nel breve periodo sia rappresentativa delle aspettative probabilistiche, e quindi non attribuire al caso deviazioni selvagge da tali aspettative. Le deviazioni selvagge saranno sempre altamente improbabili; ma non ogni evento improbabile è una deviazione selvaggia: lo è solo se specificato. Il principio non è un’astrazione filosofica: è ciò che la scienza fa ogni giorno. Le simulazioni Monte Carlo campionano il comportamento di un sistema con dieci milioni di prove in meno di un minuto e ne ricavano stime con errore standard minuscolo; se l’espressione in forma chiusa non corrisponde nemmeno approssimativamente alla simulazione, si conclude che una delle due è sbagliata, non che il caso ha deviato. Una scienza sobria «deve fare pace con la vita nel breve periodo».

Ne consegue una simmetria che vale la pena di enunciare. Se attribuire eventi al caso è un’operazione dotata di senso, dev’esserlo anche attribuirli al non-caso; se «per caso» spiega qualcosa, allora «non per caso» spiega qualcos’altro, e serve una regola per dire quando. Il principio regolativo richiede però di dare un senso preciso a due nozioni: le specificazioni (quali modelli contano) e le risorse probabilistiche (quante opportunità contare). Sono, di nuovo, i moduli 2 e 3.

5. Il caso come effetto collaterale dell’intelligenza

Finora abbiamo trattato il caso come fenomeno impersonale: macchie solari, terremoti, decadimenti radioattivi. Ma il caso può essere anche un effetto collaterale dell’intelligenza. Tassi di criminalità, punteggi nei test standardizzati, statistiche sugli incidenti stradali: sono distribuzioni di probabilità stabili prodotte dall’aggregato di decisioni intenzionali. Questo ha una conseguenza importante per il seguito: un’inferenza al progetto può operare anche su uno sfondo di casualità che è esso stesso frutto di attività intelligente, e il caso può fungere da contrappunto al disegno anche quando entrambi provengono dallo stesso tipo di agente.

L’esempio più limpido è la frequenza delle lettere in una lingua scritta. In inglese la «e» compare circa il 13% delle volte, la «t» circa il 9%; la «u» segue quasi sempre la «q». Queste frequenze sono probabilità stabili, benché ogni testo che le esibisce sia un prodotto intenzionale. Nel 1939 Ernest Vincent Wright pubblicò Gadsby, un romanzo di cinquantamila parole senza una sola «e»; nell’introduzione dichiarò di aver scritto l’intero manoscritto con il tasto E della macchina da scrivere legato, «perché nessuna di quelle vocali potesse scivolare accidentalmente». Ma supponiamo che Wright fosse morto senza rivelare metodo e intenzioni. L’inferenza al progetto sarebbe comunque disponibile: un romanzo di quella lunghezza contiene almeno 250.000 lettere, e ci si aspetterebbero oltre trentamila «e»; l’assenza totale è una specificazione («nessuna e») con probabilità minuscola sotto qualsiasi ipotesi casuale ragionevole. L’inferenza al progetto argomenta dagli effetti alle cause sulla base di marcatori di intelligenza, in assenza di prove causali dirette.

Non sempre le probabilità sono così ben definite. Nel plagio, A pubblica un testo e B, scrivendo sullo stesso argomento, include un lungo paragrafo identico parola per parola. Il paragrafo di A è una prespecificazione di quello di B; ma qual è la probabilità di una reinvenzione indipendente? Non possiamo assegnarle un valore numerico preciso, se non facendo appello all’esperienza: due autori sullo stesso tema produrranno testi simili, non identici. L’inferenza è tratta in modo intuitivo ma fortemente convincente, e ha conseguenze gravi (bocciature, licenziamenti). Il fatto che qui la probabilità sia stimata e non calcolata non rende il ragionamento diverso: lo rende meno preciso, e questo sarà rilevante quando, nel modulo 8, si chiederà quanto siano affidabili le stime in biologia.

Gli attuari lavorano precisamente su questo tipo di sfondo. Il comportamento aggregato di agenti intelligenti segue distribuzioni ben definite, e su di esse si calcolano i premi assicurativi; finché gli eventi restano congruenti con quelle distribuzioni, la loro occorrenza è legittimamente attribuita al caso. Ma quando in una certa sala operatoria muoiono «accidentalmente» troppe persone rispetto alla base attuariale, come nel Coma di Michael Crichton, la deviazione diventa il segnale di un disegno. Perché gli effetti collaterali dell’attività intelligente seguono distribuzioni stabili? Perché le intelligenze operano entro infrastrutture consolidate: convenzioni ortografiche, codici stradali, segnaletica, sanzioni. Se si cambia l’infrastruttura cambiano le probabilità: in epoca elisabettiana il nome di Shakespeare era scritto in oltre ottanta modi, e una riforma ortografica che bandisse la «e» sposterebbe drasticamente la frequenza delle lettere. Le infrastrutture sono progettate; le loro conseguenze probabilistiche sono, prese singolarmente, non volute e imprevedibili, ma stabili nell’aggregato.

Dembski ed Ewert aggiungono un poscritto metafisico che qui va segnalato come tale, e non come parte dell’argomento. Se il caso può essere un effetto collaterale dell’intelligenza in alcuni casi, potrebbe esserlo in tutti? Osservano che il materialismo non offre alcun «fatto della questione» che spieghi perché gli eventi casuali, presi collettivamente, mostrino schemi stabili: né la simmetria geometrica di una moneta né le leggi della probabilità (che garantiscono solo il lungo periodo) spiegano perché nel breve periodo il caso si comporti come ci aspettiamo. Trattare il caso come emanazione dell’intelligenza scioglierebbe l’enigma. È una tesi filosofica, sviluppata altrove (Randomness by Design, 1991), e gli autori stessi precisano che nulla dell’inferenza al progetto dipende da essa: ciò che conta è che esistono esempi concreti in cui una parte di ciò che chiamiamo caso è un effetto collaterale dell’intelligenza, e che anche in tali circostanze può costituire lo sfondo di un’inferenza.

6. Dall’eliminazione del caso al disegno

Torniamo alla Legge della Piccola Probabilità: gli eventi specificati di piccola probabilità non accadono per caso. La legge conduce all’inferenza al progetto, ma non è l’inferenza al progetto. Quando elimina il caso, la legge elimina una specifica ipotesi casuale; una sua singola applicazione appartiene alla statistica dei test di ipotesi. Nel test di ipotesi, quando un’ipotesi casuale viene scartata, è tipicamente perché un’altra ipotesi casuale la sostituisce. L’inferenza al progetto, invece, dipende dall’identificare tutte le ipotesi casuali rilevanti e dallo sgombrare il campo da ciascuna. Il test di ipotesi lascia la porta aperta ad altri processi stocastici; l’inferenza al progetto la chiude. Questa differenza, e non un’ostilità verso la statistica, è ciò che distingue i due strumenti.

Un esempio mostra che la differenza è reale. Si lanci un dado sei milioni di volte. Il test standard di bontà dell’adattamento (chi-quadro) confronta H₀, «il dado è equo», con H₁, «il dado è truccato». Si supponga che ogni faccia esca esattamente un milione di volte. Il chi-quadro vale zero: il test non solo non rifiuta H₀, la accetta con il massimo dell’evidenza, perché tra tutti i risultati possibili l’equidistribuzione esatta è quello più probabile. Eppure accettare H₀ è assurdo. In pratica ci aspettiamo che ogni faccia esca circa un milione di volte, non esattamente; la probabilità della corrispondenza esatta all’aspettativa matematica è dell’ordine di 10⁻¹⁶, e l’aspettativa matematica è una specificazione ovvia. La Legge della Piccola Probabilità rifiuta H₀ per la ragione opposta a quella del test: non perché la divergenza dall’aspettativa è troppo grande, ma perché la corrispondenza è troppo stretta. È esattamente la logica con cui Fisher rifiutò i dati di Mendel. I metodi bayesiani (modulo 5) possono ricostruire la stessa inferenza confrontando la verosimiglianza dell’evento sotto il caso e sotto un’ipotesi di falsificazione; ma anche il bayesiano deve prima stabilire che la probabilità di una corrispondenza così esatta sotto il caso è estremamente piccola.

Con de Moivre, possiamo allora pensare a caso e disegno come modalità di spiegazione in competizione, dove il disegno prevale «una volta esaurito il caso». Due precisazioni. Primo, nel termine caso è compresa anche ciò che si chiama comunemente necessità: una legge deterministica è il caso limite in cui le probabilità degli esiti sono 0 o 1, e il modulo 4 mostrerà come il filtro esplicativo la assimili a un’ipotesi casuale degenere. Secondo, una volta sgombrato il campo, il termine disegno svolge una doppia funzione: è una categoria logica (la conclusione di un’inferenza che elimina il caso) e una categoria causale (un agente intelligente responsabile della corrispondenza tra evento e specificazione). La tesi centrale del libro è che la prima si correla in modo affidabile con la seconda: dove c’è una firma c’è un firmatario. Perché la correlazione sia affidabile è materia del modulo 4.

Tre limiti vanno dichiarati subito, perché evitano fraintendimenti costanti. L’inferenza al progetto non è l’unico modo di attribuire il disegno: quando un amico confessa di aver posato una moneta sul tavolo in una posizione qualsiasi, gli attribuiamo l’atto sulla base della testimonianza, senza alcuna improbabilità. L’inferenza non evita i falsi negativi: senza conoscenze di sfondo sulle probabilità e sulle specificazioni pertinenti, un progetto reale può sfuggirci, e questo non è un difetto dell’inferenza ma un limite della nostra informazione; la sfida vera è evitare i falsi positivi, cioè attribuire il disegno a ciò che è frutto del caso. Infine, l’inferenza limita le opzioni esplicative ma non identifica i particolari causali: dice che c’è un’intelligenza, non chi sia, con quali mezzi o per quali scopi abbia agito. Per passare dall’inferenza all’identificazione servono ulteriori indagini. Il capitolo di esempi che segue lo mostra caso per caso.

7. Un campionario di inferenze progettuali: proprietà intellettuale, forensi, frode

Trarre inferenze al progetto non è un’attività rara: distinguiamo una pila di vestiti piegata da un mucchio casuale, un contatto accidentale da una spinta, uno scarabocchio da un disegno. Ciò che interessa è vedere, in contesti dove nessuno lo contesta, quale sia la struttura del ragionamento. In ogni caso di questa sezione, ciò che fa scattare l’inferenza è un evento specificato con una piccola probabilità, e in ogni caso il passaggio dall’inferenza all’identificazione del responsabile richiede altro.

Proprietà intellettuale e trappole

Le leggi su brevetti, marchi e diritto d’autore presumono che, se Alice deposita un artefatto X al tempo t₁ e Bob rivendica lo stesso X a un t₂ successivo, Bob abbia copiato. La presunzione non è arbitraria: la reinvenzione indipendente esiste (Heisenberg e Schrödinger produssero formalismi equivalenti per la meccanica quantistica quasi contemporaneamente), ma la maggior parte degli artefatti porta segni idiosincratici che la rendono altamente improbabile. Poiché gli imitatori introducono variazioni per avere una negazione plausibile, i produttori inseriscono trappole: voci fittizie nei dizionari (esquivalience), biografie di persone mai esistite nelle enciclopedie (Lillian Virginia Mountweazel), città inesistenti nelle mappe (Beatosu, Ohio). Chi riproduce la trappola si incrimina da solo. Prima dei computer, i compilatori di tavole logaritmiche introducevano errori deliberati nella settima o ottava cifra decimale: due tavole con gli stessi logaritmi corretti non provano nulla, perché, come dice Aristotele nell’Etica Nicomachea, «riuscire è possibile solo in un modo»; due tavole con gli stessi errori provano il plagio, perché «è possibile fallire in molti modi». Oggi le stesse funzioni sono svolte da uova di Pasqua nel codice, filigrane digitali e steganografia. Anche le trappole non intenzionali funzionano: i sovietici che copiarono la Hasselblad 1600F nella Salyut conservarono i dettagli del meccanismo a comparsa del mirino; il Tupolev Tu-4 fu chiamato «bombardiere copia carbone» del B-29. In tutti questi casi ciò che rende la copia inconfondibile è l’improbabilità che due prodotti indipendenti coincidano così precisamente.

Scienze forensi e narrativa poliziesca

Un’impronta digitale che corrisponde a quella trovata sulla scena non colloca l’indagato sul luogo per necessità logica: nessuna impossibilità genetica vieta a due individui di condividere le stesse impronte. Lo colloca perché la nostra migliore conoscenza della distribuzione delle impronte le rende, con altissima probabilità, uniche. Lo stesso vale per il DNA: quando nel 1994 i test cominciarono a entrare nei tribunali americani, ciò che convinceva gli imputati a patteggiare erano «le enormi probabilità, una su diversi milioni, che qualcuno diverso da lui abbia lasciato» i marcatori genetici trovati. I dettagli dell’accuratezza del test sono cambiati; la logica no. Il critico David Lehman ha chiamato «profezia retrospettiva» il metodo di Dupin e Sherlock Holmes, che «vedono schemi dove il resto di noi vede solo segni casuali». In Double Indemnity (1944) l’investigatore assicurativo Keyes conclude per l’omicidio perché troppi tasselli si incastrano troppo bene: la polizza stipulata due settimane prima, la morte su un treno che pagava il doppio, il collo rotto cadendo da un convoglio a 15 miglia orarie. «I pezzi si incastrano tutti insieme come in un orologio.» Un giallo è, strutturalmente, un’inferenza al progetto.

Falsificazione dei dati nella scienza

Il caso Mendel-Fisher è il capostipite, ma i casi recenti mostrano la logica più nitidamente perché la specificazione è documentale. Robert Slutsky, cardiologo all’UCSD, pubblicava al suo apice un articolo ogni dieci giorni; una tabella 2×2 di statistiche riassuntive apparve identica in due articoli che riferivano esperimenti diversi. Dodici cifre in tutto: la probabilità che la stessa tabella emerga per caso due volte è dell’ordine di 1 su 10¹². Slutsky si dimise piuttosto che difendersi, e le ragioni sono istruttive: la commissione avrebbe chiesto i protocolli sperimentali; anche senza protocolli, una volta che una specificazione è in atto (la tabella del primo articolo specifica quella del secondo) e le probabilità sono così piccole, l’onere della prova si sposta sullo sperimentatore. Jan Hendrik Schön, ai Bell Labs, aveva pubblicato sette articoli ciascuno su Science e Nature in due anni e mezzo; nel 2002 si scoprì che grafici «quasi identici» comparivano in articoli relativi a dispositivi diversi, e che «anche i minuscoli ghirigori che dovrebbero derivare da fluttuazioni puramente casuali corrispondevano esattamente». Il primo grafico costituiva un modello identificato indipendentemente dal secondo; la corrispondenza tra due serie di fluttuazioni presuntivamente casuali era troppo improbabile per il caso. Ne seguì l’inferenza. Ma l’inferenza mostra che i dati sono stati cucinati, non chi fosse il cuoco: per stabilire la colpevolezza di Schön, la commissione indipendente dovette accertare che era il primo autore, l’unico con accesso ai dispositivi, il responsabile dei protocolli, i quali erano scomparsi. Le prove indiziarie corroborarono l’inferenza e ne identificarono l’agente. Il caso della parapsicologia chiude il cerchio: chi vuole smentire un esperimento di percezione extrasensoriale deve mostrare o una falla metodologica o una frode, e in entrambi i casi il debunker trae un’inferenza al progetto quanto il parapsicologo; cambia solo chi ne è il soggetto. La scienza ha bisogno dell’inferenza al progetto per restare onesta.

La frode finanziaria: Madoff

Lo schema Ponzi di Bernard Madoff, durato circa quarant’anni e svelato alla fine del 2008, è arrivato a 65 miliardi di dollari. Madoff non prometteva rendimenti favolosi, come Charles Ponzi (raddoppio in novanta giorni), ma rendimenti annui tra il 12 e il 16% con una regolarità sorprendente e quasi senza mesi negativi; sfruttava, consapevolmente o no, l’avversione alle perdite documentata da Kahneman e Tversky. Non fece mai un’operazione: spostava denaro attraverso un conto J.P. Morgan e produceva rendiconti mensili costruiti a posteriori guardando le performance passate dei titoli. L’analista quantitativo Harry Markopolos, incaricato nel 1999 di replicare la strategia, concluse in pochi minuti che si trattava di una frode. Il dato che lo colpì, riportato dalla biografa Diana Henriques, è che Madoff aveva perso denaro «solo in tre degli ottantasette mesi tra il gennaio 1993 e il marzo 2000, mentre l’S&P 500 era sceso in ventotto di quei mesi». Tre spiegazioni: fortuna straordinaria, una strategia segreta diversa da quella dichiarata, uno schema Ponzi. La seconda fu scartata come inverosimile; restava da escludere la prima.

Markopolos non pubblicò mai il calcolo, ma è possibile ricostruirlo. La specificazione è chiara: l’assenza quasi totale di volatilità. Per l’improbabilità, si prenda come base la frequenza dei mesi negativi dell’S&P 500, 28/87 ≈ 0,322, e si tratti la sequenza come una binomiale con n = 87 e p = 0,322: la probabilità di osservare 3 o meno mesi negativi è inferiore a 1 su 40 miliardi. Il calcolo semplifica (i rendimenti mensili non sono indipendenti nel senso richiesto), ma in prima approssimazione non è lontano dal vero, e la sua forma è rivelatrice: non elimina il caso perché i rendimenti erano troppo alti, ma perché erano troppo regolari, come i dati di Mendel. Dopo l’inferenza, Markopolos dovette fare molto lavoro per ricostruire come la frode fosse realizzata (non esistevano abbastanza opzioni negoziate sul mercato per la strategia dichiarata) e la SEC ignorò i suoi rapporti dal 2000 al 2008, potendo elencare ragioni per fidarsi: decenni di attività, nessun precedente, la presidenza del Nasdaq. L’inferenza al progetto si rivelò un indicatore più affidabile della reputazione.

8. Un campionario di inferenze progettuali: casualità, crittografia, SETI, panspermia

Che cosa rende casuale una sequenza

Negli anni Sessanta, indipendentemente, Andrej Kolmogorov, Ray Solomonoff e Gregory Chaitin formularono la teoria algoritmica dell’informazione per rispondere a una domanda che la teoria della probabilità non poteva affrontare. Si prendano due sequenze di cento lanci: una ottenuta davvero lanciando una moneta (chiamiamola R), e una di cento «1» consecutivi (N). Per il calcolo delle probabilità sono equivalenti: ciascuna ha probabilità 2⁻¹⁰⁰, circa 1 su 10³⁰, come qualsiasi altra sequenza della stessa lunghezza. Chaitin voleva poter dire che R è «più casuale» di N, e la sua risposta fu che una stringa è tanto più casuale quanto più lungo è il programma più breve che la genera. N ha la descrizione «ripeti ‘1’ cento volte»; la sequenza di cinquanta «1» seguiti da cinquanta «0» ne ha una un po’ più lunga; l’alternanza «10» ripetuta ne ha una breve; R, salvo scoperte, non ha descrizione più breve di sé stessa. È un fatto combinatorio che la stragrande maggioranza delle stringhe sia incomprimibile: le sequenze con descrizione breve sono una frazione minuscola del totale. Ne segue che osservare una sequenza a bassa complessità algoritmica è un motivo per cercare spiegazioni diverse dal caso: non perché sia più improbabile delle altre, ma perché l’insieme di tutte le sequenze comprimibili è, nel complesso, improbabile.

Tre scenari chiariscono il punto. Qualcuno vi consegna R dichiarando di averla appena lanciata: non trovate descrizione breve, e accettate. Vi consegna R, sparisce, torna una settimana dopo e dichiara di averla riprodotta esattamente lanciando la stessa moneta: la sequenza è casuale quanto prima, ma l’ordine temporale è sbagliato, perché la settimana prima ha prespecificato un evento di probabilità 2⁻¹⁰⁰; chi profetizza eventi casuali di tale improbabilità dovrebbe essere miliardario a Las Vegas. Infine vi mostra N, cento teste: nessuna prespecificazione, ma la sequenza è specificata dalla sua bassa complessità computazionale. In tutti e tre i casi il vostro giudizio è un’inferenza al progetto, e nel secondo e terzo scartate la storia. Il gestore di lotteria i cui parenti vincono tutti il jackpot, il commissario elettorale il cui partito ottiene sempre la prima posizione sulla scheda, sono nella stessa situazione. Il modulo 6 tratterà la complessità algoritmica specificata come misura formale.

Crittografia

Un crittosistema trasforma testo in chiaro in testo cifrato per mezzo di una chiave scelta in uno spazio di chiavi. La sicurezza del sistema è per definizione una probabilità: la probabilità p che un avversario, senza conoscere la chiave, la scopra con i mezzi computazionali disponibili. Si può esprimerla come tempo di attesa o come complessità computazionale. Simon Singh cita William Crowell, vicedirettore della NSA dal 1994 al 1997: se tutti i 260 milioni di personal computer del mondo lavorassero su un singolo messaggio cifrato con PGP, ci vorrebbero in media «12 milioni di volte l’età dell’universo» per decifrarlo. Anche moltiplicando per un milione la velocità (legge di Moore su trent’anni) e per cento il numero di macchine, il tempo di attesa resta superiore al miliardo di anni. Un rapporto della NSA del 1958 sui cifrari sovietici a rotore osservava che «non c’è abbastanza energia nell’universo per alimentare il computer» necessario a una ricerca esaustiva delle chiavi. Nel 1998 una macchina da 250.000 dollari con 1.856 chip dedicati forzò il DES a 56 bit in due giorni; una chiave a 128 bit resiste anche al computer teoricamente più efficiente che le leggi della fisica consentano.

Si supponga ora di avere prove che il nostro sistema è compromesso: i nemici leggono la nostra posta. Tre possibilità. Caso: hanno indovinato la chiave. Ma la chiave è prespecificata (è l’unica che decifra i nostri messaggi), e se trovarla resta improbabile anche tenendo conto di tutti i tentativi disponibili, l’ipotesi non regge. Disegno: qualcuno ha rubato la chiave, come la rete di spionaggio di John Walker fece con quelle della Marina americana per il KGB negli anni Settanta e Ottanta. Ma c’è una terza possibilità, un ibrido, ed è la più istruttiva. L’ipotesi casuale H con probabilità p descrive la sicurezza del sistema come pubblicizzata; se laboriosi crittoanalisti hanno ridotto lo spazio delle chiavi, la scoperta avviene sotto un’ipotesi casuale diversa H′ con probabilità q molto più grande di p. La scoperta è ancora, in un senso, dovuta al caso, ma ciò che ha permesso a H′ di sostituire H è il lavoro di progettazione dei crittoanalisti: è quel che accadde a Bletchley Park con Enigma. La lezione generale è che l’inferenza al progetto dipende dal fatto che l’ipotesi casuale caratterizzi accuratamente le probabilità: se il sistema non è sicuro come si credeva, la piccola probabilità era un’illusione, e l’inferenza salta. Chi obietta che «forse c’è un processo che non conosciamo» sta invocando esattamente questa possibilità; il modulo 8 dirà a quali condizioni l’obiezione è legittima e a quali condizioni è una scappatoia.

SETI

La ricerca di intelligenza extraterrestre come programma scientifico data dall’articolo di Cocconi e Morrison su Nature del 19 settembre 1959. Il compito del ricercatore SETI è origliare e stabilire se un segnale radio è stato trasmesso da un agente intelligente: in senso ampio, un problema crittografico, con la differenza che si presume che gli alieni vogliano farsi riconoscere. Nel film Contact, da Carl Sagan, il segnale che convince è una sequenza di battiti che scandisce i numeri primi da 2 a 101: «Questo non è rumore, ha una struttura». Perché il programma abbia una possibilità, devono valere almeno cinque condizioni (che le ETI siano esistite, che fossero tecnologicamente avanzate, che abbiano trasmesso con potenza sufficiente, che noi ci troviamo nel posto e nel tempo giusti, che riconosciamo gli schemi); ciò che qui interessa è l’ultima. SETI cerca di far corrispondere segnali a modelli identificati indipendentemente, cioè a specificazioni; nella misura in cui non sa specificare gli schemi usati dalle ETI, non le rileverà.

Seth Shostak, del SETI Institute, ha obiettato nel 2005 che SETI non cerca segnali complessi come i primi di Contact, ma segnali semplici, trasmissioni a banda stretta, e che dunque la logica dell’inferenza al progetto non c’entra. Ma l’obiezione conferma la logica invece di smentirla. Un segnale a banda stretta è semplice da descrivere, cioè specificabile; per essere diagnostico di intelligenza deve però essere difficile da produrre per processi fisici non guidati, altrimenti sarebbe comune: cioè deve essere improbabile. Semplicità descrittiva più improbabilità fisica è esattamente la convergenza che caratterizza le inferenze al progetto, la stessa per cui riconosciamo il monolite di 2001: Odissea nello spazio (un parallelepipedo, facile da descrivere, difficile da produrre per forze non dirette) o rifiutiamo mille teste di fila. E quando gli umani sono stati mittenti, non hanno inviato solo banda stretta: il messaggio di Arecibo del 16 novembre 1974, diretto all’ammasso M13, consisteva di 1.679 bit, con probabilità 2⁻¹⁶⁷⁹, circa 1 su 10⁵⁰⁵, e specificato sotto ogni riguardo.

Panspermia diretta

Se intelligenze capaci di trasmettere esistono, potrebbero anche viaggiare; è la domanda di Fermi. Nel 1973 Francis Crick e Leslie Orgel pubblicarono su Icarus «Directed Panspermia», l’ipotesi che «gli organismi sono stati deliberatamente trasmessi alla terra da esseri intelligenti su un altro pianeta». Perché due biologi seri considerarono un’idea del genere? Perché ritenevano che molti ostacoli chimici si opponessero alla formazione naturale della vita sulla Terra primordiale, e che la vita potesse essere nata altrove, in condizioni più favorevoli, per poi essere trasportata qui su veicoli a clima controllato. Crick sviluppò l’idea in Life Itself (1981), consapevole delle obiezioni: che fosse difficile da falsificare e che spostasse il problema senza risolverlo. Ciò che interessa qui è la struttura: la panspermia diretta presuppone un argomento di eliminazione del caso a piccola probabilità. Se la vita non fosse improbabile sulla Terra, il rasoio di Occam non lascerebbe alcun motivo per cercarne l’origine altrove, per non parlare della tecnologia di trasporto. Ma la panspermia diretta non giustifica una vera inferenza al progetto: per Crick e Orgel, sia le forme viventi trasportate sia i trasportatori sono in ultima analisi frutto di processi non guidati, e della tecnologia di trasporto non abbiamo alcuna prova, quindi nessuna improbabilità specificata da assegnarle. È un argomento negativo senza la parte positiva. Un’estensione naturale sarebbe che la vita seminata fosse stata anche ingegnerizzata, lasciando segni riconoscibili, come le filigrane che Craig Venter ha inserito nei genomi sintetici per rivendicarne la proprietà intellettuale. Nel documentario Expelled (2008), Richard Dawkins ammise che, se una civiltà evoluta altrove avesse progettato e seminato la vita terrestre, «se si osservano i dettagli della biochimica e della biologia molecolare, si potrebbe trovare la firma di un qualche progettista». Il merito relativo di un progettista alieno rispetto a uno trascendente non è questione di questo modulo: qui basta notare che la logica dell’inferenza è la stessa, e che il capitolo 7 del libro, e il modulo 8 di questo percorso, chiederanno se in biologia le condizioni per applicarla siano soddisfatte.

In tutti i casi visti, plagio, copia, crimine, dati falsi, frode finanziaria, non-casualità, crittosistemi compromessi, intelligenza extraterrestre, lo schema è lo stesso: un evento specificato di piccola probabilità, il rifiuto del caso, la deduzione del disegno. Nulla di ciò è controverso. Le inferenze al progetto non sono inferenze di ultima istanza; sono comuni, onnipresenti, quasi una seconda natura.

9. Obiezioni

«Ogni esito è ugualmente improbabile: eliminare il caso per piccola probabilità prova troppo»

Nella sua forma più forte l’obiezione non è quella ingenua di Miller o Howson, ma questa: ammesso che serva una specificazione, i teorici del design non hanno ancora dato un criterio per distinguere specificazioni da fabbricazioni che non sia esso stesso soggettivo. Chiunque, con abbastanza ingegno, può trovare a posteriori una descrizione breve di quasi qualsiasi evento; e se le descrizioni brevi sono infinite quanto i linguaggi in cui si formulano, la classe degli eventi «specificati» diventa arbitraria. Senza un criterio, l’intero apparato si riduce all’intuizione che alcune coincidenze «sembrano» sospette.

Va concesso che il modulo 1 non fornisce quel criterio: ha soltanto mostrato che senza di esso l’eliminazione del caso è incompleta, e che la statistica classica lo aggira limitandosi alle prespecificazioni. Va concesso anche che la scelta del linguaggio di descrizione influisce sulla lunghezza delle descrizioni. Ma tre cose si possono già dire. Primo, l’intuizione non è un difetto se è condivisa e stabile: Fisher, Markopolos, la commissione dei Bell Labs, i tribunali che giudicano il plagio hanno applicato lo stesso criterio senza esitazioni, e nessuno dei loro critici ha proposto di annullare quelle conclusioni. Secondo, il fatto che si possa trovare qualche modello in qualsiasi dato non implica che si possa trovare un modello con le giuste proprietà probabilistiche e descrittive: la teoria algoritmica dell’informazione mostra che le sequenze comprimibili sono una frazione trascurabile del totale, indipendentemente dal linguaggio scelto (a meno di una costante additiva). Terzo, la distinzione tra modelli che sostengono inferenze e modelli che non le sostengono ha precedenti rispettabili: Nelson Goodman distingueva predicati proiettabili («verde») e non proiettabili («grue») esattamente per salvare l’induzione dalla stessa obiezione. Il modulo 2 costruirà il criterio a partire dalla lunghezza di descrizione minima; l’obiezione va dunque tenuta aperta fino ad allora.

«Con abbastanza tentativi tutto accade: le piccole probabilità non escludono nulla in un universo grande o in un multiverso»

Nella sua forma più forte: le leggi della probabilità garantiscono che qualsiasi evento di probabilità positiva si verifichi, data un’opportunità illimitata. La cosmologia contemporanea prende sul serio universi spazialmente infiniti o multiversi; in essi qualsiasi evento specificato di piccola probabilità si verifica infinite volte, e un principio di selezione osservazionale spiega perché noi lo osserviamo. Non c’è dunque alcuna soglia, universale o locale, che il caso non possa superare, e la «legge» di Borel è una preferenza psicologica travestita da principio.

Va concesso che le leggi della probabilità, da sole, non escludono nulla nel lungo periodo: il modulo lo ha detto esplicitamente. Va concesso anche che, se si postulano risorse probabilistiche infinite, nessun calcolo di probabilità può eliminare il caso. Ma questa concessione ha un prezzo che l’obiettore deve pagare per intero. Se le risorse infinite sono ammesse per spiegare l’origine della vita, sono ammesse anche per spiegare i rendimenti di Madoff, le tabelle di Slutsky e i grafici di Schön: tutti eventi di probabilità positiva, tutti certi in un multiverso. Nessun tribunale, nessuna commissione scientifica e nessun cosmologo accetta questa conseguenza, e non per incoerenza ma perché la ragione pratica richiede che le inferenze probabilistiche siano fatte con le risorse effettivamente disponibili al processo in questione, non con quelle di un universo ipotetico. Il ricorso alle risorse infinite è dunque o un’obiezione a tutte le inferenze da piccola probabilità, il che nessuno vuole, o un’obiezione selettiva, e allora va motivata caso per caso. Il modulo 3 quantificherà le risorse probabilistiche dell’universo osservabile (da cui il limite di 10¹⁵⁰) e affronterà a parte l’argomento del multiverso, che ha una sua letteratura seria e che non va liquidato.

«Eliminare il caso non equivale a inferire il progetto: è una falsa dicotomia, e senza sapere nulla del progettista l’inferenza è vuota»

Nella sua forma più forte, l’obiezione unisce due filoni. Il primo, logico: tra «non per caso» e «per disegno» c’è tutto lo spazio delle regolarità naturali non ancora conosciute, e il caso ibrido della crittoanalisi mostra che un’ipotesi casuale può essere sostituita da un’altra con probabilità molto maggiori; l’eliminazione del caso è dunque un argomento dall’ignoranza finché non si mostra che tutte le ipotesi casuali sono state considerate, cosa impossibile in linea di principio. Il secondo, humeano: possiamo riconoscere il disegno solo dove abbiamo esperienza induttiva dei progettisti; Pennock osserva che gli archeologi inferiscono manufatti perché conoscono già i processi causali e gli scopi umani; Wilkins ed Elsberry distinguono il disegno «ordinario», basato sulla conoscenza dei progettisti, dal disegno «rarefatto», che è inferenza dall’ignoranza; Sober chiede che l’ipotesi di disegno dica che cosa ci si aspetta dal progettista, altrimenti non è testabile.

Va concesso, sul primo filone, che l’inferenza al progetto è vulnerabile ai falsi negativi e dipende dal fatto che le ipotesi casuali considerate caratterizzino accuratamente le probabilità; il modulo lo ha detto, e l’esempio di Enigma lo illustra. Ma «tutte le ipotesi casuali rilevanti» non significa «tutte le ipotesi logicamente possibili»: significa quelle che la conoscenza di sfondo rende pertinenti, ed è lo stesso standard che vale per qualsiasi inferenza empirica. La commissione dei Bell Labs non ha esaminato tutti i processi fisici concepibili che potrebbero produrre due serie identiche di fluttuazioni; ha esaminato quelli pertinenti. Chiedere di più equivale a rendere impossibile qualsiasi inferenza eliminativa, comprese quelle forensi. Quanto alla necessità, il modulo 4 mostrerà come il filtro la tratti.

Sul secondo filone, la risposta di Reid resta la più forte. Se riconoscessimo il disegno solo per induzione dall’esperienza di progettisti, l’induzione non potrebbe mai cominciare: per sapere che le punte di freccia della nostra esperienza erano progettate, avremmo dovuto riconoscere come progettuale il comportamento di chi le scheggiava, e non per induzione. «Nessun uomo ha mai visto la saggezza», scrive Reid, e chi nega valore all’argomento dai segni «nega l’esistenza di qualsiasi essere intelligente tranne se stesso». Lo stesso Sober concede che «per dedurre l’orologiaio dall’orologio, non è necessario sapere esattamente cosa avesse in mente l’orologiaio; anzi, non è nemmeno necessario sapere che l’orologio è un dispositivo per misurare il tempo», e che gli archeologi inferiscono strumenti di funzione ignota. Un segnale con i primi da 2 a 101 ci direbbe che c’è un’intelligenza senza dirci nulla della sua tecnologia, dei suoi scopi o della sua composizione fisica; SETI sarebbe in festa lo stesso. L’inferenza al progetto è un ragionamento da effetto a causa, e ciò che stabilisce è circoscritto: c’è un’intelligenza, non chi sia. Questo è un limite, non un vuoto; ed è dichiarato.

«La statistica ha già i suoi strumenti: la Legge della Piccola Probabilità è ridondante o, peggio, incoerente con essi»

Nella sua forma più forte: il test di significatività di Fisher ha una soglia α, una regione di rifiuto prespecificata e un’ipotesi alternativa; l’inferenza al progetto vuole rifiutare l’ipotesi nulla anche quando il test standard la accetta (il dado con sei milioni di lanci), e senza un’alternativa che assegni verosimiglianze. Un rifiuto senza alternativa esplicita è proprio ciò che i critici bayesiani rimproverano da decenni al fisherismo: si può sempre trovare a posteriori una regione a bassa probabilità in cui l’evento cade. La LSP eredita il difetto e lo aggrava, estendendolo alle specificazioni a posteriori.

Va concesso che il test di significatività, preso da solo, ha esattamente questa debolezza, e che Howson e Urbach l’hanno documentata con cura. Va concesso anche che la scelta di α nella pratica fisheriana (0,05, 0,01) è convenzionale. Ma l’esempio del dado non è un abuso del test: è un caso in cui il test dà una risposta che nessuno statistico accetterebbe, perché il chi-quadro è costruito per rilevare divergenze e non corrispondenze troppo perfette, e Fisher stesso, davanti ai dati di Mendel, ragionò come la LSP e non come il suo test. La LSP non pretende di sostituire la statistica: aggiunge al test di Fisher ciò che gli manca, un criterio oggettivo per le specificazioni e un modo di fissare α tramite le risorse probabilistiche invece che per convenzione. Che questo integri il fisherismo o lo riformuli in termini bayesiani è la questione del modulo 5, dove si vedrà che le due letture della complessità specificata convergono sul punto che conta: anche il bayesiano deve prima stabilire che la probabilità sotto il caso è piccola.

I limiti dell’argomento di questo modulo

Questo modulo ha stabilito una cosa sola, ed è bene dirlo: che l’eliminazione del caso attraverso piccole probabilità è un modo di ragionare antico, universale, indispensabile alla scienza e alla vita pratica, e che le sue condizioni di legittimità sono la piccola probabilità, la conformità a una specificazione e l’esaustività delle ipotesi casuali pertinenti. Non ha definito la specificazione (modulo 2), non ha giustificato una soglia numerica né spiegato come contare le opportunità (modulo 3), non ha mostrato in che forma logica l’eliminazione del caso diventi un’inferenza al progetto valida e perché quest’ultima sia un indicatore affidabile di causa intelligente (modulo 4), non ha confrontato la lettura fisheriana con quella bayesiana (modulo 5). Soprattutto, tutti i suoi esempi riguardano progettisti umani o ipotizzati a immagine dell’uomo, in contesti dove nessuno contesta l’esistenza di agenti intelligenti; la questione se, e a quali condizioni, il ragionamento si estenda alla biologia, dove l’ipotesi casuale rilevante non è una moneta ma un processo di variazione e selezione, non è stata nemmeno toccata, e sarà affrontata solo nel modulo 8 dopo aver costruito tutti gli strumenti. Chi trovasse in queste pagine un argomento a favore del disegno in natura leggerebbe più di quanto c’è scritto.

Concetti chiave

1. L’eliminazione del caso per piccole probabilità precede la teoria della probabilità. Cicerone, Laplace, de Moivre e Reid l’hanno formulata prima di Fisher e Borel; de Moivre nel 1718 le ha dato la prima cifra (32! per due mazzi da piquet) e il nome dell’ipotesi concorrente: disegno.
2. La sola improbabilità non elimina nulla. Eventi improbabili accadono in continuazione; ciò che giustifica il rifiuto del caso è la coincidenza tra l’evento e un modello indipendente. L’obiezione «tutte le mani di carte sono improbabili» colpisce un argomento che nessuno sostiene.
3. Specificazioni e fabbricazioni. I modelli che ammettono una descrizione breve e indipendente (un poema, un servizio di porcellana, «tutti hanno un poker») giustificano l’eliminazione del caso; i modelli letti dall’evento non la giustificano. La statistica classica tratta solo le prespecificazioni; la teoria deve estendersi ai modelli a posteriori.
4. La portata del caso ha un confine, e il confine dipende dalle opportunità. Trentadue rossi alla roulette sono alla portata del caso (con i casinò del mondo); cento no. Le coincidenze osservabili dall’umanità intera stanno sotto circa 1 su 10³⁴; oltre, il caso è legittimamente escluso.
5. Borel ha posto la domanda giusta e ha dato una risposta incompleta. La «legge unica del caso» e il limite cosmico di 10⁻⁵⁰ non distinguono occorrenza da osservazione, non tengono conto del contesto d’indagine (limiti locali come quelli di Visa) e non chiariscono il rapporto tra soglia e numero di opportunità.
6. Viviamo nel breve periodo. Le leggi della probabilità garantiscono solo il lungo periodo; ammettere che il caso devii selvaggiamente nel breve periodo distruggerebbe la ragione pratica (il pianista casuale, la moneta-oracolo). Il principio regolativo è la Legge della Piccola Probabilità: gli eventi specificati di piccola probabilità non accadono per caso.
7. Il caso può essere un effetto collaterale dell’intelligenza. Frequenze delle lettere, statistiche attuariali e tassi di incidenti sono distribuzioni stabili prodotte da agenti; un’inferenza al progetto può operare anche su questo sfondo (Gadsby, il plagio).
8. Eliminare il caso non è inferire il progetto, ma ne è la condizione. Il test di ipotesi scarta un’ipotesi casuale e ne lascia altre; l’inferenza al progetto sgombra il campo da tutte quelle pertinenti (compresa la necessità) e produce una categoria logica che si correla con una causa intelligente, senza identificarne i particolari: Schön, Madoff e la chiave rubata richiedono indagini ulteriori per passare dal disegno al progettista.

Per approfondire

• Complessità specificata come riconoscere matematicamente il design — l’esposizione introduttiva del filtro esplicativo e del limite dei 500 bit che questo percorso presuppone e approfondisce.
• Ordine, caso e informazione: le tre categorie che quasi tutti confondono — la distinzione concettuale tra regolarità, casualità e informazione specificata che sta sotto la coppia specificazione/fabbricazione.
• Tempo profondo e caso: perché «miliardi di anni» non bastano — un’applicazione del conteggio delle opportunità (le risorse probabilistiche della sezione 3) al problema dell’origine della vita.
• Caso, necessità o progetto: l’inferenza alla migliore spiegazione — il rapporto tra l’argomento eliminativo di questo modulo e l’inferenza alla migliore spiegazione.
• Il metodo scientifico dell’ID: come si riconosce un progetto? — gli esempi forensi, archeologici e SETI in versione introduttiva.
• Filosofia della scienza e Disegno Intelligente — per la discussione di Hume, dell’induzione e della testabilità ripresa nelle Obiezioni.

Riferimenti

Borel, É. (1943). Les probabilités et la vie. Presses Universitaires de France. (Trad. ingl. Probabilities and Life, Dover, 1962.)

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