Le leggi della fisica e le costanti fondamentali

Percorso Universo — Modulo 4 di 17
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Indice: Guida alla lettura

1. Un universo che cambia secondo regole riconoscibili

Nei primi tre moduli abbiamo seguito una scoperta straordinaria: il cosmo non è fermo. Le galassie lontane rivelano un’espansione generale, la radiazione cosmica conserva tracce di un passato molto caldo e le teorie fisiche ci permettono di esplorare epoche nelle quali non esistevano ancora stelle o pianeti. La domanda sull’inizio assoluto rimane aperta, ma la ricostruzione della storia cosmica è stata possibile grazie a un fatto altrettanto sorprendente: gli stessi principi fisici ci aiutano a descrivere fenomeni molto diversi.

Un raggio di luce che attraversa lo spazio, un elettrone che rimane legato a un atomo e una stella che produce energia sembrano appartenere a mondi lontanissimi. Eppure, analizzandoli, incontriamo le stesse proprietà della materia e della radiazione. Non serve inventare una legge diversa per ciascun oggetto. Abbiamo bisogno di un piccolo numero di principi generali, applicati a situazioni particolari.

Questo successo non significa che conosciamo già tutte le leggi della natura. Sappiamo descrivere con notevole precisione molte particelle, interazioni e processi cosmici, ma restano questioni importanti: come integrare la gravità con la fisica quantistica, che cosa costituisca la materia oscura, perché le particelle abbiano determinate masse e se i parametri oggi misurati siano spiegati da una teoria più profonda.

Per cominciare è utile distinguere tre domande. Quali regole segue il mondo? È la domanda sulle leggi fisiche. Quali grandezze descrivono queste regole? È la domanda sui parametri e sulle costanti. Perché proprio quelle leggi e quei valori? È una domanda di spiegazione più profonda, alla quale la ricerca cerca di rispondere ma per la quale non possediamo un risultato conclusivo.

Il nostro scopo non è dimostrare già qui che l’universo sia progettato. È mettere a disposizione del lettore gli strumenti indispensabili per comprendere, nei moduli successivi, perché le condizioni fisiche del cosmo vengano studiate anche dal punto di vista del fine-tuning, o regolazione fine.

2. Che cosa chiamiamo «legge della natura»?

La parola legge può trarre in inganno. Una legge dello Stato viene scritta e approvata da persone: stabilisce come ci si debba comportare. Una legge fisica non è un comando rivolto alle stelle o agli elettroni. È un modo rigoroso di descrivere una regolarità che osserviamo nella natura e che permette di formulare previsioni.

Quando lasciamo cadere un oggetto, non lo vediamo procedere in una direzione casuale a ogni prova. La sua traiettoria dipende da condizioni riconoscibili: il campo gravitazionale, la velocità iniziale, la resistenza dell’aria. Le leggi del moto e della gravità permettono di calcolare gli effetti di queste condizioni. Se la previsione è corretta entro la precisione delle misure, abbiamo una buona ragione per ritenere che il modello abbia individuato qualcosa di reale sul comportamento del sistema.

Ma una legge non coincide con la semplice ripetizione di ciò che abbiamo visto. La scienza diventa particolarmente potente quando usa regole note per prevedere fenomeni nuovi. Le equazioni di Maxwell unirono elettricità e magnetismo e indicarono l’esistenza delle onde elettromagnetiche. La relatività generale di Einstein predisse effetti della gravità sulla luce e sul tempo, poi misurati con esperimenti e osservazioni. Le teorie delle particelle hanno previsto caratteristiche di fenomeni osservati successivamente negli acceleratori.

Le leggi possiedono un dominio di validità: un insieme di condizioni entro cui sappiamo che funzionano bene. Le equazioni di Newton sono eccellenti per descrivere il movimento di un’automobile, ma diventano insufficienti quando è necessaria un’altissima precisione oppure quando intervengono velocità prossime a quella della luce. La relatività non ha reso inutili le leggi di Newton; ci ha mostrato quando sono un’approssimazione di una descrizione più ampia.

Possiamo anche distinguere una regolarità empirica, ricavata direttamente da osservazioni, da una legge inserita in una teoria più generale. Per esempio, la relazione tra distanza e velocità di recessione delle galassie è descritta dalla legge di Hubble–Lemaître. Le equazioni cosmologiche della relatività generale spiegano come il tasso di espansione possa evolvere nel tempo in presenza di materia, radiazione ed energia oscura.

Una questione filosofica resta aperta: le leggi sono «entità» che governano il mondo oppure descrizioni matematiche delle sue regolarità? Gli scienziati possono lavorare con grande successo senza essere d’accordo su questa interpretazione. Non confonderemo il dibattito filosofico con il contenuto delle misure.

3. Quattro interazioni fondamentali, non quattro mondi separati

Molti eventi quotidiani dipendono da forze che possiamo percepire: il peso di un oggetto, l’attrazione di una calamita, la resistenza di un materiale. Scendendo alla scala delle particelle, la fisica identifica quattro interazioni fondamentali: gravitazionale, elettromagnetica, forte e debole.

La gravità è l’interazione più familiare. Tiene i pianeti intorno alle stelle e contribuisce alla formazione delle galassie. Su scala astronomica è decisiva perché agisce su grandi distanze e, per la materia ordinaria, il suo effetto complessivo tende ad accumularsi. Nella descrizione di Einstein la gravità non è semplicemente una forza che tira gli oggetti a distanza: è collegata alla geometria dello spazio-tempo, che cambia in presenza di materia ed energia.

L’elettromagnetismo agisce sulle particelle dotate di carica elettrica. Governa le correnti elettriche, i magneti, il comportamento della luce e gran parte della struttura di atomi e molecole. Un atomo esiste perché l’elettrone e il nucleo interagiscono elettricamente. Una molecola può formarsi perché gli elettroni consentono legami fra atomi. Molte proprietà che chiamiamo «chimiche» dipendono quindi da leggi fisiche ben precise.

L’interazione forte interviene nel mondo dei quark, le particelle che compongono protoni e neutroni. Nella forma fondamentale, descritta dalla cromodinamica quantistica, tiene insieme i quark tramite l’interazione con i gluoni. Un effetto residuo della stessa interazione contribuisce a legare protoni e neutroni nei nuclei atomici. È indispensabile distinguere la forza tra quark dal legame nucleare residuo: sono collegati, ma non identici.

L’interazione debole permette a certe particelle di trasformarsi in altre. È coinvolta, per esempio, nel decadimento beta, nel quale un neutrone può trasformarsi in protone con emissione di altre particelle. Ha un ruolo fondamentale anche in processi che riguardano le stelle e la produzione degli elementi. Il nome «debole» è relativo alle altre interazioni subatomiche: non significa che sia irrilevante.

Questa classificazione è molto più precisa della vecchia idea di quattro «spinte» o «tirate». Nella fisica moderna interazione significa che campi e particelle possono influenzarsi secondo regole quantitative. Il modo in cui ciò avviene dipende dall’energia del processo e dalla teoria utilizzata.

Nel Modello Standard delle particelle trovano posto l’elettromagnetismo e le interazioni forte e debole. La gravità non ne fa parte: viene descritta, nei contesti appropriati, dalla relatività generale. Questo è uno dei motivi per cui la fisica fondamentale non è ancora una costruzione teorica definitivamente unificata.

4. Particelle elementari: di che cosa è fatta la materia?

Per comprendere le costanti fisiche occorre avere un’idea di quali oggetti esse riguardino. Quando dividiamo un materiale in pezzi sempre più piccoli, raggiungiamo molecole e atomi. Un atomo possiede un nucleo, formato da protoni e neutroni, attorno al quale sono distribuiti gli elettroni. Ma protoni e neutroni non sono particelle elementari: contengono quark.

Nel Modello Standard, le particelle materiali fondamentali sono divise in due famiglie: quark e leptoni. Gli elettroni appartengono ai leptoni. I quark più importanti per la materia ordinaria sono chiamati up e down: un protone contiene, nella descrizione semplice, due quark up e uno down; un neutrone contiene un up e due down. In realtà le particelle sono sistemi quantistici dinamici, con gluoni e coppie di quark che contribuiscono alle loro proprietà.

Esistono sei tipi di quark e sei leptoni, distribuiti in tre generazioni. La materia stabile con cui sono formati gli oggetti familiari utilizza soprattutto particelle della prima generazione. Le particelle delle generazioni più pesanti vengono prodotte, per esempio, negli acceleratori e in eventi naturali energetici, ma sono generalmente instabili.

Le particelle possiedono proprietà misurabili, fra cui massa, carica elettrica e spin. Lo spin è una proprietà quantistica legata al modo in cui una particella si comporta rispetto alle rotazioni; non dobbiamo immaginarla semplicemente come una minuscola sfera che gira su sé stessa. Il linguaggio della fisica quantistica è diverso dalle immagini della meccanica quotidiana.

Il Modello Standard contiene anche i campi associati alle interazioni e il campo di Higgs. La sua efficacia non dipende dalla facilità con cui possiamo visualizzarlo, ma dal confronto fra calcoli e misure. Esperimenti in laboratori diversi hanno permesso di controllare un gran numero di sue previsioni, fino alla scoperta del bosone di Higgs nel 2012.

Non tutto, però, è spiegato. Il modello incorpora particelle e parametri di massa di cui misuriamo il valore; non deduce da un unico principio perché l’elettrone abbia proprio quella massa, perché esistano tre generazioni o perché i parametri osservati presentino la gerarchia che conosciamo. Alcuni di questi problemi potrebbero trovare una spiegazione in una teoria futura; al momento restano aperti.

Nel resto del percorso non avremo bisogno di imparare a memoria l’intera tabella delle particelle. Basterà ricordare questo: quando si parla del valore di una costante o della massa di una particella, si parla di grandezze collegate a una teoria sperimentale molto precisa, non di numeri scelti liberamente da un autore.

5. Perché le forze non si spiegano come piccoli urti

Immaginiamo due calamite che si attraggono senza toccarsi. Nell’esperienza comune sembra che qualcosa viaggi fra loro, anche se non vediamo nessun filo. La fisica moderna descrive simili effetti mediante campi, cioè grandezze fisiche che possiedono proprietà in regioni dello spazio e che possono interagire con le particelle.

In una teoria quantistica dei campi, anche ciò che chiamiamo «particella» è collegato a un campo. Un fotone, per esempio, è un quanto del campo elettromagnetico: può essere emesso da un atomo, attraversare lo spazio ed essere assorbito da un altro sistema. Nella descrizione matematica di certe interazioni si parla di scambio di particelle mediatrici. È un linguaggio utile, purché non venga immaginato come una partita di palline lanciate da una particella all’altra.

L’elettromagnetismo è associato ai fotoni. L’interazione forte, ai gluoni. L’interazione debole, ai bosoni W e Z. Le proprietà dei mediatori e dei campi contribuiscono a determinare il modo in cui l’interazione agisce, le distanze rilevanti e la probabilità di osservare determinati processi.

Per la gravità quantistica compare spesso la parola gravitone, il nome assegnato a un possibile quanto dell’interazione gravitazionale. Non è una particella osservata. Una teoria quantistica della gravità universalmente accettata e verificata non è ancora disponibile; presentare il gravitone come se fosse stato scoperto sarebbe un errore.

Nelle rappresentazioni divulgative si legge talvolta che le forze possiedono intensità fisse e immutabili, come quattro volumi su una stessa manopola. L’immagine è comoda ma troppo semplice. Nei fenomeni quantistici la forza effettiva di un’interazione dipende anche dalla scala energetica alla quale viene studiata. Per questo i fisici parlano di accoppiamenti, grandezze che quantificano quanto intensamente i campi interagiscono in un processo.

La differenza diventerà importante quando immagineremo di variare una costante. Non basterà prendere un numero in una tabella e cambiarlo senza precisare che cosa accade alla teoria. Occorrerà stabilire la scala energetica, quali altri parametri restano fissi e quale effetto viene effettivamente calcolato.

6. Una teoria può unire fenomeni che sembravano diversi

La storia della fisica è anche la storia di grandi unificazioni. Per secoli elettricità e magnetismo furono considerati fenomeni distinti. Gli esperimenti mostrarono però che una corrente elettrica produce effetti magnetici e che variazioni dei campi magnetici possono produrre effetti elettrici. Nel XIX secolo James Clerk Maxwell raccolse queste relazioni in una teoria coerente.

Un risultato decisivo fu che le equazioni prevedevano onde capaci di propagarsi alla velocità della luce. La luce non era allora un fenomeno separato dall’elettricità e dal magnetismo: era una manifestazione del campo elettromagnetico. Le onde radio, i raggi infrarossi e i raggi X appartengono alla stessa famiglia, pur possedendo frequenze e proprietà differenti.

Nel Novecento, un passaggio ulteriore collegò l’elettromagnetismo all’interazione debole. La teoria elettrodebole elaborata da Glashow, Salam e Weinberg descrive entrambe mediante una struttura comune, anche se nelle condizioni ordinarie appaiono diverse. Uno dei grandi successi di questo quadro fu la previsione dei bosoni W e Z, scoperti nel 1983.

L’idea di unificare non significa che tutte le forze siano già state ridotte a una sola, né che ogni proposta di unificazione sia confermata. Ci sono modelli che cercano di collegare anche l’interazione forte a quella elettrodebole, spesso chiamati teorie di grande unificazione. Alcuni prevedono particelle, processi e fenomeni non ancora osservati. Il loro interesse teorico non va scambiato per una conferma sperimentale.

C’è un’altra lezione importante: ciò che oggi appare come una costante indipendente potrebbe dipendere, in una teoria più profonda, da altre grandezze. L’unificazione elettrodebole e il meccanismo di Higgs mostrano già che la descrizione del mondo può diventare più semplice a un livello e più articolata a un altro.

Da qui non segue che tutti i numeri della natura debbano essere necessari e fissati da una singola equazione. Potrebbe accadere, ma è un programma di ricerca, non una conclusione raggiunta. Allo stesso modo, l’esistenza di leggi matematiche eleganti è un dato interessante da interpretare; non costituisce da sola una prova sperimentale di una volontà che le abbia scelte.

7. Che cosa significa davvero «costante fisica»?

Quando sentiamo parlare di costanti della natura, possiamo pensare a numeri scolpiti su una tavola. In fisica, una costante è una grandezza che compare in una legge o in una teoria e il cui valore viene trattato come fisso nel contesto specificato. Non tutte le costanti hanno però lo stesso significato.

Prendiamo la velocità della luce nel vuoto, indicata con la lettera c. È fondamentale nella relatività e nel collegamento fra spazio e tempo. Nel Sistema internazionale di unità vale esattamente 299.792.458 metri al secondo. Ma perché proprio quella sequenza di cifre? Il numero dipende anche da come sono definiti metro e secondo. Dal 1983, il metro viene definito attraverso il percorso compiuto dalla luce nel vuoto in una certa frazione di secondo; dunque il valore numerico di c nel SI è esatto per definizione. Questo non rende arbitraria la sua importanza fisica.

La costante di Planck, indicata con h, collega l’energia alla frequenza di una radiazione nella relazione E = hν. Nel SI moderno anche il suo valore numerico è fissato esattamente, perché contribuisce alla definizione delle unità di misura. La costante gravitazionale di Newton, G, descrive la scala dell’interazione gravitazionale nella formula classica; il suo valore è invece determinato mediante misure sperimentali e conserva un’incertezza relativamente significativa.

Un altro esempio è la carica elementare, e, la grandezza della carica elettrica dell’elettrone e del protone, con segni opposti. È essenziale per descrivere l’elettromagnetismo. Anche e ha un valore esatto in coulomb nel Sistema internazionale attuale; ciò non significa che tutte le grandezze fisiche che la coinvolgono siano prive di incertezza.

Che cosa è esatto per definizione e che cosa resta da misurare? Dal 20 maggio 2019 il Sistema internazionale fissa i valori numerici di sette costanti usate per definire le unità: frequenza della transizione del cesio-133, velocità della luce nel vuoto, costante di Planck, carica elementare, costante di Boltzmann, costante di Avogadro ed efficacia luminosa di una radiazione convenzionale. L’esattezza numerica di queste grandezze nel SI dipende quindi dalla definizione delle unità. Non vale lo stesso per ogni parametro fisico: la costante gravitazionale G e la costante adimensionale di struttura fine α restano determinate sperimentalmente, con le rispettive incertezze. Il BIPM documenta le definizioni ufficiali.

Questi esempi mostrano un punto fondamentale: dobbiamo distinguere una proprietà del mondo fisico dal valore numerico che le attribuiamo usando determinate unità. Se misuriamo una strada in metri o chilometri, il numero cambia, ma non cambia la strada. Se esprimiamo una velocità in chilometri all’ora invece che in metri al secondo, cambiamo le cifre e non il movimento.

Per studiare seriamente il fine-tuning non ha quindi senso dire soltanto: «Che cosa accadrebbe se la velocità della luce fosse il doppio?». Bisogna specificare quali rapporti fisici cambierebbero davvero e quali effetti osservabili ciò produrrebbe. È precisamente una delle questioni discusse da John Barrow in The Constants of Nature.

8. I numeri senza unità di misura: il linguaggio più chiaro

Esiste un modo per confrontare proprietà fisiche senza dipendere da metri, secondi o chilogrammi: costruire numeri adimensionali, cioè numeri senza unità di misura. Sono spesso rapporti fra grandezze dello stesso tipo, oppure combinazioni nelle quali le unità si eliminano.

Se una persona è alta 1,80 metri e un’altra 1,50 metri, il loro rapporto è 1,2. Otterremmo lo stesso numero misurando in centimetri. È un rapporto che non cambia con il sistema di unità adottato. In fisica, esempi analoghi permettono di confrontare masse, intensità delle interazioni e altre proprietà senza confonderle con le convenzioni della misura.

Uno dei numeri più importanti è la costante di struttura fine, indicata con la lettera greca α (alfa). Per processi elettromagnetici a bassa energia il suo valore è circa 1/137. Nella formulazione più comune si può scrivere come una combinazione della carica elettrica, della costante di Planck ridotta, della velocità della luce e di un parametro elettromagnetico del vuoto. Non occorre imparare la formula: il punto decisivo è che tutte le unità si cancellano.

Il numero α misura l’intensità dell’interazione elettromagnetica nel contesto appropriato. Partecipa ai calcoli sugli atomi, sugli spettri di luce e su molti processi quantistici. Non dobbiamo confonderlo con il numero 137 preso isolatamente: l’inverso compare perché è un modo pratico di rappresentarne il valore, non perché il 137 possieda una speciale proprietà mistica.

Un altro rapporto importante è quello tra massa del protone e massa dell’elettrone. Vale circa 1.836: il protone è molto più massiccio dell’elettrone. Questo rapporto compare nella descrizione degli atomi e delle molecole, perché le masse influenzano il loro movimento, le dimensioni e le energie caratteristiche. È significativo proprio perché non dipende dall’uso di chilogrammi o altre unità.

Quando discutiamo di «costanti fondamentali» dovremo quindi privilegiare i rapporti fisici e spiegare quali valori sono effettivamente indipendenti nel modello in esame. Un articolo del 2002 di Michael Duff, Lev Okun e Gabriele Veneziano, intitolato Trialogue on the Number of Fundamental Constants, mostra quanto sia delicata perfino la domanda su quante costanti dimensionali siano fondamentali.

Se un parametro fosse diverso, cambierebbe il mondo? È una domanda legittima, ma per rispondere servono modelli espliciti. Non possiamo fissare per convenienza tutte le altre quantità e pretendere che quel cambiamento rappresenti automaticamente un universo fisicamente coerente.

9. Il ruolo particolare della gravità: dai pianeti agli atomi

La gravità è così presente nella vita quotidiana che potremmo aspettarci che sia anche l’interazione più importante nella struttura degli atomi. Non è così. Alla scala di un elettrone e di un protone, gli effetti elettrici prevalgono enormemente sull’attrazione gravitazionale. Eppure, su scala astronomica, la gravità diventa decisiva: plasma le orbite, contribuisce al collasso delle nubi di gas e dirige l’evoluzione delle strutture cosmiche.

Perché? Una delle ragioni è che la materia ordinaria contiene cariche positive e negative che spesso si compensano. Le cariche elettriche dello stesso segno si respingono e quelle di segno opposto si attraggono. Nella descrizione usuale, invece, le masse e le energie della materia ordinaria contribuiscono alla gravità in modo tale da favorire l’attrazione. Su grandissime scale, effetti individualmente piccoli possono sommarsi e diventare dominanti.

Nella legge classica di Newton, la forza di gravità fra due corpi dipende dalle loro masse, dalla distanza e da una costante chiamata G. Il valore raccomandato nella compilazione CODATA 2022 è circa 6,67430 × 10⁻¹¹ metri cubi per chilogrammo per secondo quadrato, con incertezza sulle cifre finali. Non dobbiamo sorprenderci dell’unità complicata: serve a far funzionare correttamente l’equazione quando usiamo le unità internazionali.

Ma se vogliamo confrontare la gravità con l’elettromagnetismo alla scala delle particelle, la costante G da sola non basta. È possibile definire, per esempio, un accoppiamento gravitazionale adimensionale che coinvolge G, la massa del protone, la costante di Planck ridotta e la velocità della luce. Per protoni a bassa energia è un numero enormemente più piccolo dell’accoppiamento elettromagnetico. In questo senso — ben specificato — la gravità fra particelle è molto debole.

Questa differenza è alla base di molte proprietà del mondo: gli atomi non collassano abitualmente sotto la propria gravità, mentre corpi che contengono una quantità immensa di particelle possono formare pianeti e stelle. Tuttavia, sarebbe scorretto affermare che tutta la cosmologia discenda da un solo rapporto. Nella formazione delle galassie entrano anche densità, condizioni iniziali e proprietà della materia; nella struttura delle stelle intervengono insieme gravità, pressione e reazioni nucleari.

Il capitolo sulle scale di struttura nella raccolta Fine-Tuning in the Physical Universe, firmato da Bernard Carr, mostra come un piccolo insieme di parametri possa collegarsi a ordini di grandezza enormemente diversi, dai sistemi subatomici a quelli cosmici. È un buon esempio di una connessione scientifica fra livelli differenti, senza per questo trasformare ciascuna relazione in una prova indipendente di fine-tuning.

10. Le masse delle particelle e il campo di Higgs

Se elettroni e quark sono particelle fondamentali, da dove proviene la loro massa? La fisica moderna dispone di una risposta importante, anche se non completa. Nel Modello Standard una parte essenziale della spiegazione coinvolge il campo di Higgs, un campo quantistico presente nello spazio. Le particelle elementari che vi si accoppiano acquistano una massa nella descrizione della teoria elettrodebole.

Una semplice analogia è immaginare che una particella incontri una proprietà dell’ambiente che influisce sul modo in cui si muove. Ma l’analogia non va presa letteralmente: il campo di Higgs non è un liquido viscoso, non produce un normale attrito e non rallenta progressivamente una particella come accadrebbe a una persona che cammina nell’acqua. La massa è una proprietà fisica definita dalla teoria; la sua origine richiede equazioni quantistiche.

Per i bosoni W e Z, il meccanismo di Higgs spiega perché possiedano una massa mentre il fotone rimane privo di massa a riposo. Questa distinzione contribuisce a comprendere perché l’interazione debole agisca su distanze molto corte, mentre l’elettromagnetismo possa propagarsi a grandi distanze. Per gli elettroni e molti quark la massa è legata all’intensità del loro accoppiamento con il campo.

La scoperta, nel 2012, di una nuova particella compatibile con il bosone di Higgs fu una conferma importantissima. Esperimenti successivi hanno studiato le sue proprietà e il modo in cui interagisce con altre particelle, confrontando i risultati con le previsioni del Modello Standard. Questa è scienza sperimentale: non basta dire che una particella «deve esistere» perché compaia in una formula; bisogna osservarne le conseguenze nei rivelatori.

C’è una precisazione essenziale. Il campo di Higgs non è responsabile della totalità della massa della materia ordinaria. Gran parte della massa di protoni e neutroni deriva dall’energia associata alle interazioni dei quark e dei gluoni, descritta dalla cromodinamica quantistica. Le masse dei quark partecipano alla struttura complessiva, ma rappresentano soltanto una parte della massa dei nucleoni.

Il meccanismo spiega dunque come le masse delle particelle elementari entrino nella teoria, ma non ci dice completamente perché i vari accoppiamenti abbiano i valori osservati. Il fatto che l’elettrone sia molto meno massiccio di altre particelle è un dato che la teoria descrive inserendo parametri misurati; la loro origine più profonda resta un campo di ricerca.

Questa distinzione sarà fondamentale nei moduli sulla stabilità dei nuclei e sulla chimica. Quando immagineremo una massa diversa, dovremo chiarire che cosa cambia nel modello e quali effetti dipendono realmente da quel parametro.

11. Come conosciamo il valore di una costante?

Una tabella di costanti può dare l’impressione che i numeri siano stati ricevuti una volta per tutte. In realtà sono il risultato di una lunga storia di esperimenti, confronti, calcoli e miglioramenti degli strumenti. Alcuni valori vengono misurati direttamente attraverso effetti osservabili; altri sono ricavati combinando misure diverse con le relazioni stabilite dalle teorie.

Per determinare una proprietà delle particelle, i ricercatori possono utilizzare la luce emessa dagli atomi, le frequenze di transizione fra livelli energetici, gli effetti magnetici, esperimenti con particelle cariche o collisioni negli acceleratori. Ciascun metodo possiede una propria precisione e possibili errori sistematici. Un errore sistematico è una deviazione che può influenzare molte misure nella stessa direzione, per esempio a causa di una calibrazione imperfetta dello strumento.

Le costanti vengono quindi sottoposte a controlli incrociati. Se due tecniche indipendenti producono risultati compatibili entro le rispettive incertezze, la fiducia nel valore aumenta. Se invece non concordano, bisogna verificare se uno dei metodi contiene un problema, se sono state trascurate condizioni particolari oppure se la teoria ha un limite.

Il CODATA, Comitato sui dati per la scienza e la tecnologia, pubblica periodicamente una compilazione coerente dei valori fondamentali. Non significa che i ricercatori votino quale valore preferiscono. Significa che combinano risultati sperimentali e relazioni teoriche secondo procedure documentate, prendendo in considerazione precisione, correlazioni e incompatibilità fra misure.

Per esempio, i valori CODATA 2022, pubblicati come raccolta aggiornata dal NIST, assegnano alla costante di struttura fine un inverso di circa 137,035999177 e al rapporto tra massa del protone e massa dell’elettrone un valore vicino a 1836,152673426. Riportare tutte le cifre ha senso in metrologia, dove la precisione è parte del risultato; in un testo divulgativo useremo normalmente approssimazioni, specificando quando l’ultima cifra conta davvero.

Un valore esatto per definizione, come quello numerico della velocità della luce nel SI, non va confuso con un valore misurato con incertezza. E neppure un numero misurato con grande precisione è automaticamente spiegato da una teoria fondamentale. Misurare con precisione e spiegare l’origine del valore sono imprese diverse.

Questo metodo mostra perché una tabella presa da un libro datato non può essere riprodotta senza controllo. John Barrow e altri autori offrono un quadro concettuale prezioso, ma per le cifre useremo sempre le compilazioni più recenti appropriate. Lo stesso principio varrà per grafici ed esperimenti che presenteremo nei moduli successivi.

12. Le costanti sono davvero immutabili?

Il nome costante sembra risolvere la questione, ma la fisica pone due domande distinte. La prima è se un parametro possa cambiare nel tempo cosmico o da una regione all’altra dello spazio. La seconda è se la grandezza con cui descriviamo un’interazione dipenda dall’energia del processo studiato. Non sono la stessa cosa.

Gli scienziati confrontano orologi atomici, spettri astronomici e altri osservabili per cercare possibili variazioni temporali o spaziali di rapporti adimensionali. Un orologio atomico sfrutta una frequenza legata alle transizioni fra stati di un atomo. Se due frequenze dipendono diversamente dalle costanti fisiche, il loro confronto nel tempo può rivelare — entro certi limiti sperimentali — un cambiamento dei parametri che le influenzano.

Quando osserviamo gas molto lontani, la luce ci arriva dopo un viaggio durato miliardi di anni. In linea di principio gli spettri di questi sistemi possono essere confrontati con quelli misurati in laboratorio per cercare variazioni delle costanti. Ma bisogna considerare gli effetti del movimento del gas, della distribuzione dei suoi componenti, della precisione degli strumenti e dei modelli atomici impiegati. Risultati apparentemente straordinari richiedono verifiche indipendenti.

Una questione diversa riguarda la dipendenza dall’energia degli accoppiamenti quantistici. Nei calcoli della teoria quantistica dei campi, i valori effettivi degli accoppiamenti possono variare con la scala a cui esploriamo un processo. È il fenomeno spesso chiamato running, cioè «evoluzione con la scala energetica». Non significa che la costante di struttura fine abbia deciso di cambiare da ieri a oggi.

Per esempio, il valore approssimativo 1/137 per l’accoppiamento elettromagnetico è adatto alla descrizione di molti fenomeni a bassa energia. Alle energie molto più elevate dei processi studiati negli acceleratori la descrizione quantistica richiede di considerare gli effetti della scala. Ignorare questo fatto può portare a confronti numerici scorretti.

La ricerca sulle possibili variazioni delle costanti è scientificamente importante perché può mettere alla prova idee più generali sulle leggi della natura. Tuttavia, la presenza di modelli che consentono variazioni non equivale a una scoperta osservativa di tale variazione. Qualsiasi affermazione deve riferirsi a uno studio specifico, al parametro misurato, alla scala di tempo e all’incertezza riportata.

13. Che cosa significa immaginare leggi o costanti diverse?

Arriviamo alla domanda che prepara i moduli sul fine-tuning: la realtà potrebbe avere proprietà fisiche differenti? È importante evitare due risposte affrettate. La prima è che possiamo cambiare qualsiasi numero liberamente, come scegliendo impostazioni in un programma. La seconda è che i numeri non possono essere diversi perché sono quelli che osserviamo. Nessuna delle due risposte basta.

Nel lavoro teorico possiamo costruire modelli controfattuali, cioè descrizioni di che cosa accadrebbe se certe ipotesi fossero diverse. Un fisico può chiedersi che cosa succederebbe a un atomo se una proprietà adimensionale dell’interazione elettromagnetica avesse un altro valore. Può calcolare come cambierebbero alcuni livelli energetici o verificare se determinati stati continuerebbero a esistere. La domanda è sensata perché produce conseguenze matematiche analizzabili.

Ma il calcolo dipende dalle condizioni scelte. Se cambiamo α, che cosa supponiamo invariato? Le masse delle particelle? Le altre interazioni? Le condizioni iniziali? E a quale scala di energia definiamo il parametro? Se due grandezze derivassero in realtà da una teoria comune, modificarne una e mantenere fissa l’altra potrebbe non essere un’operazione fisicamente indipendente.

Esistono inoltre livelli diversi di ipotesi. Possiamo variare un parametro all’interno di una teoria conosciuta; possiamo scegliere un diverso insieme di parametri in un modello più ampio; oppure possiamo immaginare leggi completamente differenti. L’ultimo caso è il più difficile, perché non sappiamo quali strutture matematiche permetterebbero un universo stabile e complesso.

Per fare un esempio semplice, possiamo studiare matematicamente come cambiano gli atomi se varia la massa dell’elettrone rispetto a quella del protone. Ma non possiamo concludere immediatamente che in qualunque universo concepibile una certa chimica sia impossibile. Potrebbero esistere compensazioni, dipendenze fra parametri o forme di complessità differenti da quelle terrestri. Stabilire che cosa sia possibile richiede calcoli, non soltanto un’intuizione.

Questo non rende inutile la ricerca sul fine-tuning. La rende più rigorosa. Quando un modello mostra che una certa condizione è sensibile a un parametro, abbiamo identificato un risultato circoscritto: entro le ipotesi del modello, cambiare quel parametro altera l’esito. Soltanto passaggi successivi consentono di discutere quanto sia ampia la regione compatibile con una certa struttura o se esista una spiegazione per il valore osservato.

Il capitolo dedicato alle costanti nella raccolta Fine-Tuning in the Physical Universe esamina proprio il rapporto fra scale, grandezze adimensionali e condizioni della complessità. Questo confronto prosegue negli approfondimenti pubblicati sulle forze nucleari (Modulo 10), sulla durata delle stelle (Modulo 11), sulla risonanza di Hoyle (Modulo 12) e sulla ricchezza della chimica (Modulo 13). Ciascuno esamina modelli e misurazioni specifici, invece di dedurre tutto da una sola formula generale.

14. Le leggi della natura sono necessarie oppure contingenti?

Quando una teoria spiega un fenomeno, nasce spesso una domanda ulteriore: perché proprio quella teoria? La storia della scienza mostra che ciò che una generazione considerava indipendente poteva ricevere una spiegazione più profonda nella generazione successiva. L’elettricità e il magnetismo sono un esempio; la teoria elettrodebole ne è un altro.

Una possibilità è che una futura teoria determini molti dei valori che oggi misuriamo separatamente. In questo caso alcune costanti non sarebbero veramente indipendenti: apparirebbero come conseguenze di principi o simmetrie più generali. È un obiettivo che motiva una parte della fisica teorica, ma non una promessa già mantenuta.

Un’altra possibilità è che alcuni parametri dipendano dalle condizioni della storia cosmica oppure da proprietà di un particolare stato fisico. Potrebbero allora avere valori diversi in situazioni differenti senza che cambino necessariamente le regole più generali. Anche questa ipotesi deve essere specificata matematicamente e sottoposta ai controlli che la teoria rende possibili.

La distinzione filosofica fra necessario e contingente aiuta a formulare il problema. Necessario è ciò che non potrebbe essere diversamente, date determinate premesse. Contingente è ciò che potrebbe essere differente. Ma la parola «potrebbe» richiede attenzione: può significare che noi siamo in grado di immaginare un’alternativa, che una teoria matematica consente una soluzione diversa oppure che un’alternativa fisica possa realmente esistere. Questi significati non sono intercambiabili.

Non sappiamo oggi dimostrare che tutte le leggi fondamentali siano necessarie nel senso più forte; ma neppure sappiamo dimostrare che ciascun parametro abbia potuto assumere arbitrariamente un altro valore. Una teoria che colleghi numeri oggi distinti cambierebbe il modo di porre la questione, senza cancellare necessariamente la domanda sul perché quella teoria descriva il mondo.

La fisica può progredire proprio evitando di fermarsi troppo presto a una spiegazione: cerca relazioni, prova nuove ipotesi e sottopone le conseguenze al confronto sperimentale. La filosofia della scienza si interroga invece su che cosa costituisca una buona spiegazione e su quale significato attribuire alle leggi. Sono attività connesse, ma non equivalenti.

15. Perché le leggi della natura interessano il Disegno Intelligente

Il percorso è dedicato anche alle argomentazioni del Disegno Intelligente. Perché, dunque, partire da una lezione sulle leggi e sulle costanti? La risposta è che il confronto sul progetto cosmico acquista significato soltanto quando il lettore capisce quali fatti fisici vengono richiamati e quale passaggio logico conduce dall’osservazione all’interpretazione.

Stephen C. Meyer, favorevole a un’interpretazione progettuale, richiama l’attenzione sulla capacità delle leggi fisiche e di determinati parametri di rendere possibili strutture complesse. Anche fisici come Luke Barnes e Geraint Lewis studiano scientificamente il fine-tuning, ma le loro analisi non vanno automaticamente assimilate alle conclusioni filosofiche di Meyer. Citare autori sullo stesso tema non significa attribuire loro posizioni identiche.

La struttura di un’argomentazione può essere formulata così. Osserviamo un universo descritto da leggi intelligibili, con relazioni quantitative che consentono atomi, stelle e una lunga storia di trasformazioni. Studiamo, mediante modelli, che cosa accade quando variano parametri fisici. In alcune condizioni i cambiamenti possono avere conseguenze importanti per l’esistenza di determinate strutture. Da qui alcuni autori propongono un’inferenza: tali caratteristiche sarebbero meglio spiegate da una causa intelligente che da un insieme di fatti privi di una spiegazione più profonda.

Questa conclusione non è una lettura diretta di uno strumento di laboratorio. È una valutazione esplicativa che combina risultati scientifici con assunzioni sul tipo di spiegazione che consideriamo plausibile. La distinzione non la rende priva di interesse: permette al contrario di giudicarla correttamente, senza presentarla come una semplice misurazione.

Inoltre, non tutte le osservazioni costituiscono evidenze indipendenti. Se la struttura degli atomi, l’energia di un certo legame e un’altra proprietà chimica dipendono tutte dalla stessa combinazione di parametri, non possiamo contarle automaticamente come tre «coincidenze» separate. La forza di un argomento cumulativo dipende anche dalle relazioni fra le prove che lo compongono.

Le domande più difficili — quanto siano sensibili determinati sistemi, quali variazioni siano fisicamente coerenti, come valutare alternative esplicative — verranno affrontate nei moduli appositi. In questa fase la conclusione più solida, e sufficiente, è che l’universo possiede una struttura matematica ordinata che la fisica riesce a descrivere con efficacia eccezionale, mentre l’origine ultima delle sue leggi e di vari parametri rimane una domanda aperta.

La prospettiva favorevole al progetto considera significativo questo quadro e propone di esaminarlo come parte di una possibile spiegazione intelligente. Non occorre anticiparne tutte le risposte né ridurlo a una polemica: la strada migliore è accumulare conoscenze e verificarne una per una la portata.

Conclusione — Prima le regole, poi gli equilibri

All’inizio di questa lezione abbiamo osservato che fenomeni molto diversi sembrano seguire regole comuni. Ora possiamo dare a quella intuizione un significato più preciso. La scienza descrive la materia attraverso particelle e campi, riconosce quattro interazioni fondamentali e usa teorie capaci di produrre previsioni quantitative. L’efficacia del Modello Standard e della relatività generale dimostra quanto sia avanzata questa comprensione, pur lasciando aperti problemi importanti.

Abbiamo anche imparato che una costante fisica non è semplicemente un numero scritto su una tabella. Alcune grandezze dipendono dalle nostre unità di misura; altre, come i rapporti adimensionali, consentono confronti più diretti. Alcuni valori sono fissati per definizione nel Sistema internazionale, altri vengono determinati sperimentalmente con incertezze note. E una teoria più profonda potrebbe mostrare che parametri oggi indipendenti sono in realtà collegati.

Questi punti sono indispensabili per affrontare il fine-tuning. Quando sentiremo dire che una costante «avrebbe potuto essere diversa» oppure che la materia richiede condizioni particolari, sapremo chiedere: quale parametro viene cambiato? In quale modello? Quali altre quantità rimangono fisse? Che cosa succede realmente alle strutture fisiche? Quale parte del ragionamento è un risultato calcolato e quale è un’interpretazione?

Nel Modulo 5 — Perché l’universo è così uniforme? passeremo dalle leggi generali alle condizioni cosmiche iniziali, osservando le piccole differenze di temperatura della radiazione di fondo e il ruolo che esse svolgono nella storia dell’universo. Non basta infatti conoscere le leggi per ricostruire il cosmo: occorre conoscere anche da quali condizioni è partito.

Bibliografia

Per approfondire

• John D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega, Pantheon Books, 2002. Distinzione fra costanti, unità, rapporti fisici e ipotesi sui loro valori.
• Geraint F. Lewis e Luke A. Barnes, A Fortunate Universe: Life in a Finely Tuned Cosmos, Cambridge University Press, 2016. Introduzione alle forze, alle costanti e agli argomenti scientifici relativi al fine-tuning.
• David Sloan, Rafael Alves Batista, Michael Townsen Hicks e Roger Davies (curatori), Fine-Tuning in the Physical Universe, Cambridge University Press, 2020. In particolare il contributo di Bernard Carr sulle scale e le costanti fondamentali.
• Luke A. Barnes e Geraint F. Lewis, The Cosmic Revolutionary’s Handbook (Or: How to Beat the Big Bang), Cambridge University Press, 2020. Per il significato dei modelli scientifici e delle osservazioni cosmologiche.
• Stephen C. Meyer, Return of the God Hypothesis, HarperOne, 2021. Per l’interpretazione a favore di una causa intelligente, distinta dai dati sperimentali.

Fonti primarie e istituzionali

• Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), SI: Defining constants. Definizioni ufficiali delle sette costanti che fissano le unità del Sistema internazionale.
• CERN, The Standard Model. Quadro delle particelle e delle interazioni fondamentali.
• INFN, Modello standard delle particelle elementari. Esposizione istituzionale in italiano.
• CERN, The Higgs boson. Il campo di Higgs, la scoperta del bosone e le verifiche successive.
• CMS Collaboration, Why would I care about the Higgs boson?. Distinzione fra massa delle particelle elementari e massa dei nucleoni.
• Peter J. Mohr, David B. Newell, Barry N. Taylor ed Eite Tiesinga, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2022, Reviews of Modern Physics, 97, 025002 (2025), DOI: 10.1103/RevModPhys.97.025002. Valori raccomandati, procedure di aggiustamento e incertezze sulla base dei dati disponibili fino al 31 dicembre 2022.
• Michael J. Duff, Lev B. Okun e Gabriele Veneziano, Trialogue on the Number of Fundamental Constants, Journal of High Energy Physics, 2002, 03, articolo 023, DOI: 10.1088/1126-6708/2002/03/023. Discussione delle costanti dimensionali e del significato delle unità.
• ATLAS Collaboration, A transformative leap in physics: ATLAS results from LHC Run 2, 2025. Verifiche sperimentali delle proprietà del bosone di Higgs e dei suoi accoppiamenti.